2023年江苏省西安交大苏州附中中考数学零模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省西安交大苏州附中中考数学零模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省西安交大苏州附中中考数学零模试卷一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  年北京冬奥会个赛区场馆使用绿色电力，减排吨二氧化碳．数字用科学记数法表示是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  把一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 5.  如图，已知的弦、的延长线相交于点，，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 6.  如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他做了如下操作：在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；
量得测角仪的高度；
量得测角仪到旗杆的水平距离．
利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为(    )
A.  B.  C.  D. 7.  如图，在矩形中，，点从点出发沿线段向点运动，线段的垂直平分线分别交，于点，，设，，与之间的函数图象如图所示，则图中的的值为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）8.  分解因式：          ．9.  已知：一元二次方程有一个根为，则另一根为______．10.  某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩次数分钟：，，，，这五次成绩的中位数是        ．11.  如图，在扇形中，点在线段上，连接，将沿所在直线翻折，使得点的对应点恰好落在上，若，则图中阴影部分的面积为______．
 12.  如图，在平面直角坐标中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．正方形的顶点、在第一象限，顶点在反比例函数的图象上．若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是______．
 13.  新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为二倍点．若二次函数为常数在的图象上存在两个二倍点，则的取值范围是______．14.  如图，把平行四边形绕着点按逆时针方向旋转得到平行四边形，取、的中点、，连接，若，，，则线段长度的最大值为        ．
三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：．16.  本小题分
解不等式组：．17.  本小题分
先化简，再求值：，从，，，中选择一个合适的数代入求值．18.  本小题分
如图，点、在线段上，且，，，连接、、、，求证．
19.  本小题分
某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查每名学生只选择一项，将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：
抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数排球篮球毽球羽毛球跳绳
本次抽样调查的学生有______人，请补全条形统计图；
求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；
全校有学生人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？20.  本小题分
一只不透明的袋子中装有个白球、个红球、个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
从中任意摸出个球，恰好是白球的概率是        ；
从中任意摸出个球，求个球都是白球的概率用树状图或列表的方法求解21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点．
______，点的坐标为______；
若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图象于点，求面积的最大值．
 
22.  本小题分
在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的倍．已知绿萝每盆元，吊兰每盆元．
采购组计划将预算经费元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？
规划组认为有比元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．23.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点．
判断点是否在直线上，并说明理由；
求，的值；
平移抛物线，若所得新抛物线的顶点仍在直线上，且经过点，求新抛物线的表达式．24.  本小题分
如图，已知是的直径，为上异于、一点，过点的直线与的延长线交于点，为上一点，的延长线交于点，连接，．
求证：；
，，记的面积为，记的面积为，记的面积为，若，求的半径．
25.  本小题分
在中，点是中点，点是射线上的一点．
如图，连接并延长交于点，
若，，则        ；
试探究是否为定值，如果是，请求出这个定值：如果不是，请说明理由．
如图，，交于点，且，，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 2.【答案】 【解析】【分析】
根据多项式除以单项式判断选项；根据同底数幂的乘法判断选项；根据完全平方公式判断选项；根据幂的乘方判断选项．
本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，掌握是解题的关键．
【解答】
解：选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意，
故选：．  3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．
【解答】
解：、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：由题意可得：，
故的度数为：．
故选：．
直接利用平行线的性质结合互余、互补的性质得出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，正确利用平行线得出相等的角是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：是所对的圆周角，
，
是的外角，
，
故选：．
根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出的度数，根据是的外角即可出答案．
本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．
过作于，则四边形是矩形，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：过作于，则四边形是矩形，，，
，
，
，
，
故选A．  7.【答案】 【解析】解：由图可知，当时，，即当时，，
连接，如图所示：

矩形，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
当点与重合时，
是的垂直平分线，
是的中点，
，
当时，，
则当时，，
故选：．
连接，由图可知，当时，，即当时，，利用勾股定理求出此时长，再根据线段垂直平分线性质求得长，即可得出答案．
本题考查矩形的性质，函数的图象，线段垂直平分线的性质，勾股定理，从函数图象获取信息，求出长是解题关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
直接提取公因式，进而分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式分解因式，正确提取公因式是解题关键．
【解答】
解：．
故答案为：．  9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为，常用以下关系：，是方程的两根时，，，反过来可得，，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．
利用根与系数的关系来求方程的另一根．
【解答】
解：设方程的另一根为，则，
解得．
故答案为：．  10.【答案】 【解析】解：把数据按从小到大排列为：，，，，，
最中间的一个数为，
所以这五次成绩的中位数为．
故答案为：．
先把数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解．
本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 11.【答案】 【解析】解：连接，交于，

将沿所在直线翻折，使得点的对应点恰好落在上，，
垂直平分，，
，是等边三角形，
，
由勾股定理得：，
阴影部分的面积

，
故答案为：．
连接，交于，根据翻折变换得出，求出是等边三角形，求出的长，根据图形得出阴影部分的面积扇形的面积三角形的面积，再求出扇形和三角形的面积即可．
本题考查了扇形的面积计算，等边三角形的性质和判定，三角形的面积，翻折变换等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：过点作轴，过点作轴，










，
，
，
，，
在与中，

≌，
，，
易求，，
，
顶点在反比例函数上，
，
，
易证≌，
，，
，
向左移动个单位后为，
，
，
故答案为；
过点作轴过点作轴，可证≌，≌，则可求，，确定函数解析式，向左移动个单位后为，进而求的值；
本题考查反比例函数的图象及性质，正方形的性质；熟练掌握反比例函数解析式的求法，灵活运用正方形的性质是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由题意可得二倍点所在直线为，
将代入得，
将代入得，
设，，如图，

联立方程，
当时，抛物线与直线有两个交点，
即，
解得，
此时，直线和直线与抛物线交点在点，上方时，抛物线与线段有两个交点，
把代入得，
把代入得，
，
解得，
满足题意．
故答案为：．
由点的纵坐标是横坐标的倍可得二倍点在直线上，由可得二倍点所在线段的端点坐标，结合图象，通过求抛物线与线段交点求解．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键掌握函数与方程及不等式的关系，将代数问题转化为图形问题求解．
 14.【答案】 【解析】解：取的中点，过作于，连接，，，，如图：

，，
，
，
，
，
平行四边形绕着点按逆时针方向旋转得到平行四边形，
，
为中点，为中点，
，
为中点，为中点，
，
在中，，
当，，共线时，最大，如图：

此时，
最大为，
故答案为：．
取的中点，过作于，连接，，，，由，，可得，又，可得，由三角形中位线定理可得，，而中，，故当，，共线时，最大，最大为．
本题考查平行四边形中的旋转问题，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．
 15.【答案】解：原式
． 【解析】计算绝对值、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和有关运算法则．
 16.【答案】解：不等式组，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为． 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 17.【答案】解：原式

，
，，且，
且，
取，
当时，原式． 【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算可得．
 18.【答案】证明：，
，
即，
，
，
在和中，
，
≌，
，
即． 【解析】根据平行线的性质得到，结合题意利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明≌是解题的关键．
 19.【答案】解：补全条形统计图如图所示：

，
答：喜欢“毽球”所在的圆心角的度数为；
人，
答：全校名学生中喜欢跳绳活动的有人． 【解析】解：人，人，
故答案为：；
见答案；
见答案．
【分析】
从两个统计图中可知，样本中喜欢“排球”的有人，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出“篮球”的人数，补全条形统计图；
样本中，喜欢“毽球”的占，因此相应的圆心角的度数为的进行计算即可；
样本估计总体，样本中，喜欢“跳绳”的占，因此估计总体人的是喜欢“跳绳”的人数．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，明确两个统计图中的数量关系是正确计算的前提．  20.【答案】 【解析】解：从中任意摸出个球，恰好是白球的概率是，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中个球都是白球的结果有种，
个球都是白球的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中个球都是白球的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 21.【答案】解：，；
设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
直线的解析式为；
点为线段上的一个动点，
设，
轴，
，
，
当时，的面积的最大值为． 【解析】【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，根据三角形面积得到二次函数的解析式是解题的关键．
根据待定系数法即可求得的值，根据点的坐标即可求得点的坐标；
根据待定系数法求得直线的解析式，设出、的坐标，然后根据三角形面积公式得到，由二次函数的性质即可求得结论．
【解答】
解：反比例函数的图象经过点，
，
交轴于点，为线段的中点．
；
故答案为，；
见答案．  22.【答案】解：设购买绿萝盆，吊兰盆，
依题意得：，
解得：．
，，
符合题意．
答：购买绿萝盆，吊兰盆．
设购买绿萝盆，则购买吊兰盆，
依题意得：，
解得：．
设购买两种绿植的总费用为元，则，
，
随的增大而增大，
又，且为整数，
当时，取得最小值，最小值．
答：购买两种绿植总费用的最小值为元． 【解析】设购买绿萝盆，吊兰盆，利用总价单价数量，结合购进两种绿植盆共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买绿萝盆，则购买吊兰盆，根据购进绿萝盆数不少于吊兰盆数的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设购买两种绿植的总费用为元，利用总价单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 23.【答案】解：点是在直线上，理由如下：
直线经过点，
，
解得，
直线为，
把代入得，
点在直线上；
直线经过点，直线与抛物线都经过点，点，，在同一条直线上，点，在抛物线上，直线与抛物线不可能有三个交点，
，两点的横坐标相同，
抛物线只能经过、两点，
把，代入，得
，
解得，；
由知，抛物线的解析式为，
设平移后的抛物线的解析式为，其顶点坐标为，
抛物线经过点，
．
顶点仍在直线上，
，
，
解得舍去或，
平移后所得抛物线解析式为． 【解析】根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点在直线上；
因为直线经过、和点，所以经过点的抛物线不同时经过、点，即可判断抛物线只能经过、两点，根据待定系数法即可求得、；
设平移后的抛物线为，其顶点坐标为，由抛物线经过点，求出，由顶点仍在直线上得出，从而求出，进而可求出解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度．
 24.【答案】证明：是的直径，
，
，
，
，
，
，
；
解：设的面积为，的面积为，，
，
，
的面积为，的面积为，的面积为，
，，
，，
∽，
，
，
，
，
，
整理得：，
解得：或舍去，
，
∽，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
的半径为． 【解析】根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，进而可得，然后根据同弧所对的圆周角相等可得，从而可得，最后利用平行线的判定，即可解答；
设的面积为，的面积为，，则，从而可得，根据已知易得，，再证明字模型相似三角形∽，从而利用相似三角形的性质可得，然后根据已知，进行计算求出的值，从而可得，进而利用相似三角形的性质可求出的长，最后根据直径所对的圆周角是直角可得，从而在中，利用勾股定理可求出的长，即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 25.【答案】 【解析】解：是的中点，
，
，
，
．
故答案为：；

如图中，过点作交于点．

，
，
，，
≌，
，
，
，
；

如图中，过点作交的延长线于点，设，．

，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，，
≌，
，，
，，
∽，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
整理得，
，
或，
或，
的值为或．
求出的面积，再证明，可得结论；
如图中，过点作交于点证明≌，推出，由，推出，可得；
如图中，过点作交的延长线于点，设，证明，，再证明，根据，可得，整理得，可得或，即可解决问题．
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．