河南省郑州市2023年高中毕业年级第二次质量预测（高三二模）理科数学试卷答案

2023年高中毕业年级第二次质量预测

理科数学  参考答案

一、选择题

ABDBC    BCADB   DA

二、填空题

13.3n-5     14.240      15.       16.①②④

三、解答题

17.解：（1）在△ABC中，由，得，

由正弦定理，得

结合已知条件得，A为△ABC中的一个内角，

∴ 解得.         ……………………………………5分

（2）由，平方得①

由余弦定理，得②

联立①②解得，∴.由，，结合正弦定理，可得

，。

联立解得.     ………………………………………………………………12分

18. （1）解：取BC中点O，连接，，因为△为等边三角形，为的中点，则， 又，，

平面，.

所以，即△为等边三角形，所以，

又平面，，所以平面，所以，又，所以.…………5分

（2）解：因为平面，，以点为坐标原点， 、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

则、、，

，，设平面的法向量为，

则，取，则，

，设平面的法向量为，

则，取，则，

由已知可得.

综上，二面角的余弦值为．……………………………………12分

19. （1）解：设“至少抽到一个商品流通费用率不高于6%的营业点”为事件A，

………………………………………………4分

（2）最有可能的结果是.………………………………………………5分

=

.

所以关于的线性回归方程为 . ……………………………12分

20. （1）解：易知直线与x轴交于，所以，抛物线方程为.     ………………………………………………4分

(2)①设直线MN方程为， ，

联立方程组得 ，

所以，………………………………………7分

②设直线PQ方程为，

联立方程组得 ，

所以，

整理得 ，所以直线PQ过定点 . …………………………12分

21. （1）解：当时，，

，

∴函数在上单调递增.

∴函数的单调递增区间为，无递减区间. ……………………………4分

(2) ，

令，对应方程的,

当时，，，在上单调递增，不可能有两个零点；

当时，，有两个零点，

且所以，

当，单调递增，当，单调递减，

当，单调递增.

又，所以，

当 ，，当 ，，

所以在和各有一个零点，又有，在有三个零点.

综上，实数a的取值范围为.………………………………………………12分

22.（1）解：的参数方程为（为参数），消去 可得，

，所以曲线的直角坐标方程为，

将 代入得，曲线的极坐标方程为 .

的极坐标方程为，即，

所以曲线的直角坐标方程为， 综上所述：曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为 .   ………………………5分

（2）当时，，，

.显然当点P到直线MN的距离最大时，△PMN的面积最大.

直线MN的方程为，圆心C2到直线MN的距离为，

所以点P到直线MN的最大距离，

所以…………………………………10分

23.（1）当时，原不等式可化为.

当时，原不等式可化为，整理得，所以.

当时，原不等式可化为，整理得，所以此时不等式的解.

当时，原不等式可化为，整理得，所以.

综上，当时，不等式的解集为.                    ………5分

（2）若对任意，都有，即①.

①式可转化为或，当， , ，，所以；当，，所以.

综上，a的取值范围为或.  …………………………………10分