2023年广东省中山市九年级教学反馈（中山一模）数学试题

2022—2023学年第二学期教育教学反馈

数学试题

一．选择题：共10小题，每题3分，共30分.

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．      B． C．   D．

2．数，﹣2，0，﹣1中，最小的数是（　　）

A．1 B．﹣2 C．0 D．﹣1

3．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数用科学记数法表示为（　　）

A．4.77×103 B．47.7×102 C．477×10 D．0.477×104

4．点P（3，m2+1）位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．不等式﹣3（x﹣2）≥0的解集在数轴上表示为（　　）

A．    B． 

C．    D．

6．若一个正n边形的内角和为1080°，则它的每个外角度数是（　　）

A．36° B．45° C．72° D．60°

7．为考察甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计，若甲＝丙＝86，乙＝丁＝87，S甲2＝S丁2＝0.4，S乙2＝S丙2＝2.4，则成绩又高又稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．关于x的方程x2﹣kx+9＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）

A．9               B．6 C．±9 D．±6

9．如图，⊙O的直径AE的延长线与过点B的切线BD相交于点D，点C为⊙O上一点，且∠BCE＝25°，则∠D的度数是（　　）

A．60°             B．50°    C．40° D．30°

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），图象如图所示，下列结论：①4ac＞b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根为﹣1和3；③3a+c＞0；

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3；⑤当x＜0时，y随x的增大而增大．其中错误的有（　）个

A．4                B．3 C．2 D．1

第9题图              第10题图           第14 题图               第15题图

二．填空题：共5小题，每题3分，共15分.

11．因式分解：a3﹣4ab2＝　   　．

12．把二次函数y＝2（x﹣2）2﹣5的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数的解析式为 　   　              ．

13．已知圆锥的母线长为8，底面半径为6，则此圆锥的侧面积是 　   　．

14．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：3，若S△AEF＝1，则△CDF的面积为 　   　．

15．如图，点G是△ABC内的一点，且∠BGC＝120°，△BCF是等边三角形．若BC＝3，则FG的最大值为 　   　．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16．计算：

17．化简分式：，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．

18．如图，曲线与直线y2＝k2x+b交于A（1，3），B（m，1）两点．

（1）求曲线和直线y2＝k2x+b的解析式；

（2）根据第一象限图象观察，当y1＜y2时，x的取值范围是 　   　.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19．某中学持续开展了“A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了 　   　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；

（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．

20．某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，

  这种菠萝蜜每千克应降价多少元？

21．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．

（1）求证：四边形AEBD是菱形．

（2）若DC＝2，BD＝，求四边形AEBD的面积．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD＝2∠BAD．

 （1）求证：CF是⊙O的切线；

 （2）如果AB＝10，CD＝6，

 ①求AE的长；

 ②求△AEF的面积．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．

（1）求该抛物线的解析式，

（2）点P为直线BC上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段BC于M，过点P作x轴的垂线交线段BC于N，求△PMN的周长的最大值．

（3）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．