专题17 磁场与电场复合场模型-高考物理磁场常用模型最新模拟题精练

高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练

专题17.  磁场与电场复合模型

一．选择题

1. （2023湖北五校联盟高二期中）如图所示，空间中存在在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，有一带电 液滴在竖直面内做半径为 R 的匀速圆周运动，已知电场强度为 E，磁感应强 度为 B，重力加速度为 g，则液滴环绕速度大小及方向分别为（ ）

A． E /B ，顺时针       B． E/ B ，逆时针

C． BgR/ E ，逆时针    D． BgR/ E ，顺时针

【参考答案】D

【名师解析】带电 液滴在竖直面内做半径为 R 的匀速圆周运动，重力和电场力平衡，mg=qE，洛伦兹力提供向心力，qvB=mv2/R，联立解得v= BgR/ E，由于电场力方向竖直向上，油滴带负电，由左手定则可判断出油滴顺时针方向运动，选项D正确。

2. （2022山东聊城重点高中质检） 如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电量大小为q的小球，以初速度v0沿与电场方向成45°夹角射入场区，能沿直线运动。经过时间t，小球到达C点（图中没标出），电场方向突然变为竖直向上，电场强度大小不变。已知重力加速度为g，则（　　）

A. 小球一定带负电

B. 时间t内小球做匀速直线运动

C. 匀强磁场的磁感应强度为

D. 电场方向突然变为竖直向上，则小球做匀加速直线运动

【参考答案】BC

【名师解析】

假设小球做变速直线运动，小球所受重力与电场力不变，而洛伦兹力随速度的变化而变化，则小球将不可能沿直线运动，故假设不成立，所以小球一定受力平衡做匀速直线运动，故B正确；

小球做匀速直线运动，根据平衡条件可以判断，小球所受合力方向必然与速度方向在一条直线上，故电场力水平向右，洛伦兹力垂直直线斜向左上方，故小球一定带正电，故A错误；

根据平衡条件，

解得，故C正确；

根据平衡条件可知。

电场方向突然变为竖直向上，则电场力竖直向上，与重力恰好平衡，洛伦兹力提供向心力，小球将做匀速圆周运动，故D错误。

3. （2022河南南阳一中质检）如图所示，带正电小球从水平面竖直向上抛出，能够达到的最大高度为，（如图甲）；若只加上水平向里的匀强磁场（如图乙），小球上升的最大高度为；若只加上水平向右的匀强电场（如图丙），小球上升的最大高度为；若只加上竖直向上的匀强电场（如图丁），小球上升的最大高度为。每次抛出的初速度相同，不计空气阻力，则（　　）

A.  B.

C.  D.

【参考答案】B

【名师解析】

甲图中，小球竖直上抛运动，最大高度为

乙图中，小球运动过程受洛伦兹力作用，当其达到最高点时具有水平方向速度，设此时小球的动能为Ek，由能量守恒可得

又

联立，可得

丙图中，加上电场后，由运动的分解可知，在竖直方向上有，解得

丁图中，小球带正电受竖直向上的电场力作用，由牛顿第二定律可知其加速度可能竖直向下小于重力加速度，也可能电场力与重力平衡加速度为零，还有可能电场力大于重力使小球向上加速运动。所以此时小球的上升高度肯定满足

综上所述，可得，故选B。

4.  （2022河南洛阳一模）如图所示，两竖直平行边界PQ、MN间，有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里。一带负电小球从O点以某一速度垂直边界PQ进入该场区，恰好能沿水平方向做直线运动。若只减小小球从O点进入场区时的速度，则小球在场区内运动过程中，下列判断正确的是（　　）

A. 小球的动能减小 B. 小球的电势能减小

C. 小球的重力势能减小 D. 小球的机械能减小

【参考答案】B

【名师解析】小球恰好能沿水平方向做直线运动，说明小球做匀速直线运动。则

可知，当速度减小时，洛伦兹力减小，合力向上。小球将斜向上运动。

合力做正功，动能增加，故A错误；电场力做正功，电势能减小，机械能增加故B正确，D错误；高度增加，重力势能增加。故C错误。

5. (2021高考二轮评估验收模拟15)如图所示是氢原子中电子绕核做圆周运动的示意图．电子绕核运动，可等效为环形电流，此环形电流的大小为I1.现在沿垂直于圆轨道平面的方向加一磁感应强度为B的外磁场，设电子的轨道半径不变，而它的速度大小发生变化，若用I2表示此时环形电流的大小，则当B的方向(　　)

A．垂直于纸面向里时，I2>I1

B．垂直于纸面向外时，I2<I1

C．垂直于纸面向里时，I2<I1

D．垂直于纸面向外时，I2>I1

【参考答案】AB.

【名师解析】电子顺时针转动，由库仑力提供向心力F库＝m，当加一个垂直于纸面向里磁场时，电子所受的洛伦兹力指向圆心，此时洛伦兹力和库仑力共同提供向心力，由公式F库＋F洛＝m，电子的轨道半径不变，可知电子速度变大，电流的定义式为：I2＝，因为电子速度变大，周期将变小，可得I2>I1，故A正确，C错误；当加一个垂直于纸面向外磁场时，电子所受的洛伦兹力背向圆心，此时洛伦兹力和库仑力共同提供向心力，由公式F库－F洛＝m，可知电子速度变小，电流的定义式为：I2＝，因为电子速度变小，周期将变大，可得I2<I1，故B正确，D错误．

6．(2020·北京通州期末)如图所示，在两平行板间有电场强度为E的匀强电场，方向向上，一带电荷量为q的负粒子(重力不计)，垂直电场方向以速度v从缝S1飞入两板间，沿直线飞出缝S2，下列说法中正确的是(　　)

A．平行板间有垂直纸面向里的磁场

B．所加磁场的磁感应强度大小为

C．若该粒子从缝S2飞入也一定从S1飞出

D．若该粒子的电荷量变为2q，从缝S1飞入也一定从S2飞出

【参考答案】D　

【名师解析】负粒子受电场力和洛伦兹力，这两个力均与速度垂直，粒子做直线运动，故合力为零，故有：qE＝qvB，解得：B＝，因为粒子带负电，故电场力向下，根据平衡条件可知洛伦兹力向上，根据左手定则，磁场方向应垂直纸面向外，故A、B错误；若该粒子从S2进入可知电场力仍然向下，由左手定则可知洛伦兹力也向下，故粒子受力不平衡，合力与速度方向不在一条直线上，故不能从S1射出，故C错误；由A、B选项分析可知粒子做直线运动与粒子所带电荷量无关，故即使粒子带电荷量变为2q，从缝S1飞入也一定从S2飞出，故D正确。

7.（2020东北三省四市二模）如图所示，真空中O点固定一个带正电的点电荷，同一平面内距离点电荷r处有一个带负电的粒子P （不计重力），该粒子在纸面内沿垂直于它们连线的方向入射，已知空间同时存在垂直纸面向里的匀强磁场，则关于粒子在电、磁场中的运动轨迹，不可能的是

A．在纸面内以O点为圆心，r为半径的圆

B．初始阶段为在纸面内向右偏的曲线

C．初始阶段为在纸面内向左偏的曲线

D．沿初速度方向的直线

【参考答案】D

【命题意图】本题考查库仑力、洛伦兹力、带电粒子在复合场中的运动及其相关知识点，意在考查推理能力，体现的核心素养是运动和力的观念、电场和磁场的观念和科学思维能力。

【解题思路】由于两个异号点电荷的库仑力沿两电荷的连线，带负电的粒子P所受洛伦兹力方向与速度方向垂直，根据质点做直线运动的条件，可知该粒子在纸面内沿垂直于它们连线的方向入射，粒子在电、磁场中的运动轨迹，不可能的是沿初速度方向的直线，选项为D。

【试题拓展】本题可以做如下拓展：拓展一，若OP之间的距离为r，带负电的粒子P （不计重力）绕O点做匀速圆周运动，选项为速度v满足的表达式；拓展二，已知带负电的粒子P （不计重力）以速度v绕O点做匀速圆周运动，选项为OP之间的距离r的表达式。

8.（2020湖北黄冈模拟3）如图所示，一水平放置的平行板电容器充电以后与电源断开，并在其间加上垂直纸面向里的匀强磁场；某带电质点以某一速度从水平平行板中央进入正交的匀强电场和匀强磁场中，刚好做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　）

A. 该质点一定带正电 

B. 该质点可能带负电

C. 若仅磁场的水平方向均匀增大，质点将向上偏转，速率越来越小 

D. 若将下极板缓慢向下移动，质点将向下偏转，速率越来越大

【参考答案】AC

【名师解析】

若带电质点带负电，则重力、电场力和洛伦兹力方向均向下，不可能做匀速直线运动，所以带电质点带正电则有qE+qvB=mg，故A正确B错误；若磁场的水平方向均匀增大，质点将向上偏转，电场力做正功小于重力所做的负功，质量运动的速度越来越小，故C正确；平行板电容器充电以后与电源断开，带电荷量不变，若将下级板缓慢向下移动，平行板电容器内部电场强度不变，所以质点仍做匀速直线运动，故D错误。

【关键点拨】。
假设粒子带负电，对电荷受力分析判断是否能做匀速直线运动，否则就是带正电；若仅磁场的水平方向均匀增大，洛伦兹力增加，合外力不为零，根据左手定则判断粒子的运动轨迹，从而判断电场力和重力做功情况，并判断速率变化情况；根据平行板电容器中关于电场强度的分析判断电场强度的变化情况，从而判断粒子的运动情况。本题考查带电粒子在复合场中的运动，关键是分析各个力之间的关系以及判断力的方向问题。

9.(2020·浙江省温州联考选考科目)如图所示，在平行带电金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行金属板方向以相同动能射入两板间，其中氘核沿直线运动未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则下列说法错误的是(　　)

A．偏向正极板的是质子

B．偏向正极板的是氚核

C．射出时动能最小的是质子

D．射出时动能最大的是氚核

【参考答案】B

【名师解析】

三个粒子射入时动能相同，由Ek＝mv2得质量与速度的平方成反比．三个粒子射入复合场中，都受到向下的电场力和向上的洛伦兹力，其中氘核沿直线运动未发生偏转，则有Bqv＝qE，v＝E/B.而质子Bqv>qE，向上偏转，运动过程中，洛伦兹力不做功，电场力做负功，射出时动能最小的是质子，选项AC正确；氚核Bqv＜qE，向下偏转，运动过程中，电场力做正功，射出时动能增加．射出时动能最大的是氚核，选项B错误D正确。

10.如图，空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开此区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3，比较t1、t2和t3的大小，则有(粒子重力忽略不计)(　　)

A．t1＝t2＝t3   B．t2<t1<t3

C．t1＝t2<t3   D．t1＝t3>t2

【参考答案】C

【名师解析】

.在复合场中沿直线运动时，带电粒子速度大小和方向都不变；只有电场时，粒子沿初速度方向的分速度不变，故t1＝t2.只有磁场时，粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向时刻改变，沿初速度方向的分速度不断减小，故t1＝t2<t3，C正确．

11. 如图所示，平面直角坐标系xOy的x轴上固定一带负电的点电荷A，一带正电的点电荷B绕A在椭圆轨道上沿逆时针方向运动，椭圆轨道的中心在O点，P1、P2、P3、P4为椭圆轨道与坐标轴的交点。为使B绕A做圆周运动，某时刻起在此空间加一垂直于xOy平面的匀强磁场，
不计B受到的重力。下列说法中可能正确的是（　　）

A. 当B运动到点时，加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场
B. 当B运动到点时，加一垂直于xOy平面向外的匀强磁场
C. 当B运动到点时，加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场
D. 当B运动到点时，加一垂直于xOy平面向外的匀强磁场

【参考答案】C
【名师解析】过P1点以A点为圆心的圆如图中1所示；当B运动到P1点时，加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，根据左手定则可知粒子受到的洛伦兹力方向指向A，粒子一定相对于原来的轨道做向心运动，不可能在1轨道上做匀速圆周运动，故A错误；当B运动到P2点或P4点时，加一垂直于xOy平面向外的匀强磁场，根据左手定则可知，粒子受到的洛伦兹力方向向外，洛伦兹力和电场力的合力根本不指向A点，不可能绕A做匀速圆周运动，故BD错误；
当B运动到P3点时，加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，根据左手定则可知洛伦兹力方向指向A，此时粒子相对于原来的椭圆做向心运动，可能绕图中2轨道做匀速圆周运动，其向心力为洛伦兹力和电场力的合力，故C正确。

【关键点拨】。
根据左手定则分析洛伦兹力的方向，如果能够绕A点做匀速圆周运动，则电场力和洛伦兹力的合力提供向心力，由此分析。本题主要是考查了带电粒子在复合场中做匀速圆周运动情况分析；解答本题关键是找到向心力来源，要掌握粒子的受力特点，根据受力情况确定运动情况。

12．（6分）如图所示，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个α粒子从两板正中央垂直电场、磁场入射，它在金属板间运动轨迹如图中曲线所示，则在α粒子飞跃金属板间区域过程中（　　）

A．α粒子的动能增大 B．α粒子的电势能增大 

C．电场力对α粒子做负功 D．磁场力对α粒子做负功

【参考答案】A

【名师解析】对α粒子在电场、磁场中运动进行受力分析，受到竖直向上的洛伦兹力和竖直向下的电场力。运动过程中，洛伦兹力不做功，由图中给出的α粒子的运动轨迹可知电场力对其做正功，因此α粒子的电势能减小。再由动能定理可知，α粒子的动能增大。因此A正确、BCD错误。

13.(多选)如图甲所示，绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的O点，另一端连接带正电的小球，小球电荷量q＝6×10－7 C，在图示坐标中，电场方向沿竖直方向，坐标原点O的电势为零。当小球以2 m/s的速率绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为零。在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势φ随纵坐标y的变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2。则下列判断正确的是(　　)

A.匀强电场的场强大小为3.2×106 V/m

B.小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了2.4 J

C.小球做顺时针方向的匀速圆周运动

D.小球所受的洛伦兹力的大小为3 N

【参考答案】　BD

【名师解析】根据小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势φ随纵坐标y的变化关系可得，匀强电场的电场强度大小E＝ V/m＝5×106 V/m，故选项A错误；由于带电小球在运动过程中，只有重力和电场力做功，则只有重力势能和电势能的相互转化，又由于带电小球在复合场(重力场、匀强电场和匀强磁场)中做匀速圆周运动，且细绳上的拉力刚好为零，则有小球受到的竖直向下的重力与其受到的电场力等大、反向，即qE＝mg，因此当带电小球从最低点运动到最高点的过程中，即小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少量为qE·2L＝2.4 J，故选项B正确；由于带电小球所受的洛伦兹力提供小球做匀速圆周运动的向心力，根据左手定则可知，小球沿逆时针方向运动，故选项C错误；根据牛顿第二定律可得FB＝，又qE＝mg，解得FB＝3 N，即小球所受的洛伦兹力的大小为3 N，故选项D正确。

14. (2017·全国理综I卷·16)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在直面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动，下列选项正确的是

A. ma>mb>mc      

B. mb>ma>mc

 C. mc> ma>mb   

 D. mc> mb>ma

【参考答案】.B

【名师解析】此题的空间区域为匀强电场和匀强磁场、重力场的叠加场，根据题述带正电的微粒a在纸面内做匀速圆周运动，可知重力与电场力平衡，洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力，有mag=qE，解得：ma=qE/g。根据题述带正电的微粒b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出所受洛伦兹力方向竖直向上，可知重力与电场力和洛伦兹力的合力平衡，有mbg=qE+qvB，解得：mb=qE/g+qvB/g。根据题述带正电的微粒c在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出所受洛伦兹力方向竖直向下，可知重力和洛伦兹力的合力与电场力平衡，有mcg+qvB =qE，解得：mc=qE/g-qvB/g。根据上述得出的三个微粒质量的表达式可知，ma> mb> mc，选项B正确。

二、计算题

1（2022江苏第二次百校大联考）.(16分)如图所示,一带电量为-q的粒子(不计重力),以固定的带电量为+Q的电荷为圆心在匀强磁场中做顺时针方向的圆周运动,圆周半径为r1,粒子运动速率为v,此时粒子所受的电场力是洛伦兹力的3倍。取无穷远处电势能为0,两电荷间的电势能公式为Ep=-k。

(1)若使上述带电粒子以相同速率v绕正电荷做逆时针方向的圆周运动,其半径为r2.求r2与r1的比值;

(2)若突然撤去磁场,带负电的粒子是否仍绕正电荷做圆周运动?给出结论并说明原因。

(3)题(2)中,若带负电的粒子仍做圆周运动,则粒子运动的周期是多大?若不是,粒子的轨迹是椭圆还是抛物线?通过计算,简要说明理由。(不考虑因撤去磁场而引起的电场)

.【名师解析】(1)带电粒子做顺时针方向的圆周运动时,记电场力为F,洛仑兹力为f,F和f的方向均指向正电荷,且F=3f,它们的合力提供粒子做圆周运动的向心力

F+f=m　(2分)

当粒子以相同速率v做逆时针方向、半径为r2的圆周运动时,粒子所受的洛仑兹力大小仍为f,方向背离正电荷,因电场力与两电荷间距离平方成反比,此时粒子所受的电场力为F'

F'=F　(2分)

且F'-f=m　(2分)

解得r2∶r1=(-2)∶1　(1分)

(2)①不是(不能做圆周运动)　(2分)

磁场撤去时,洛仑兹力消失,电场力不足以提供粒子做圆周运动所需的向心力,粒子做离心运动　(2分)

②带负电的粒子的能量为

E=Ep+Ek=-k+mv2=-Fr+(F+f)r=-(F-f)r　(2分)

能量为负值,说明粒子不能无限远离+Q电荷　(2分)

所以粒子的运动的轨迹为一个椭圆　(1分)

2．如图所示，长为L、水平放置的平行金属板M、N间有正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里，下板的右边缘刚好在垂直于纸面向里的圆形有界磁场的边界上，且下板与圆形有界磁场的圆心在同一水平线上，圆形有界磁场的磁感应强度与M、N板间匀强磁场的磁感应强度相等，一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以大小为的速度从两板左侧P点沿平行板的方向射入两板间，结果粒子恰好能沿直线通过；若撤去电场，该粒子仍然从P点以水平速度射入，粒子恰好能从上板的右端边缘飞出，若撤去磁场，该粒子仍然从P点以水平速度射入，粒子恰好能从下板右端边缘飞出，P点离上板的距离为，不计粒子的重力，求：

（1）匀强电场的电场强度大小和匀强磁场的磁感应强度大小；

（2）两金属板间的距离；

（3）撤去磁场，粒子从下板的边缘飞出后进入圆形有界磁场，粒子从磁场边界上的Q点（图中未画出）离开磁场，从Q点作粒子进磁场时速度所在直线的垂线，该垂线过圆形有界磁场的圆心，则圆形有界磁场的半径多大？

【参考答案】．（1）；；（2） ；（3）

【名师解析】

（1）粒子能沿直线通过正交的电场和磁场，因此有

撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为，根据几何关系有

解得

根据牛顿第二定律有

解得匀强电场的电场强度大小

匀强磁场的磁感应强度大小

（2）撤去磁场后，粒子在电场中做类平抛运动，于是有

根据牛顿第二定律

解得

因此两板间的距离

（3）设粒子出电场时的速度为v，根据动能定理有

解得

设粒子在圆形有界磁场中做圆周运动的半径为，

根据牛顿第二定律有

解得

设粒子进圆形有界磁场的位置为A点，根据题意可知，过Q点作过A点速度所在直线的垂线.此垂线过圆心，粒子在圆形有界磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，圆心为，由几何关系可知，与行，又由于被垂直平分，根据三角形全等可知，圆形有界磁场的半径

3. （2022江西南昌八一中学三模） 如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿-y方向、电场强度为E的匀强电场．从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y方向成30°～150°，且在xOy平面内．结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区．已知带电粒子电量为q，质量为m，重力不计．求：

（1）垂直y轴方向射入磁场粒子运动的速度大小v1；

（2）粒子在第Ⅰ象限的磁场中运动的最长时间以及对应的射入方向；

（3）从x轴上点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上的点，求该粒子经过点的速度大小．

【参考答案】（1）（2）（3）

【名师解析】

（1）如图所示，粒子运动的圆心在O点，轨道半径

由

得

（2）当粒子初速度与y轴正方向夹角30°时，粒子运动的时间最长

此时轨道对应的圆心角

粒子在磁场中运动的周期

综上可知

（3）如图所示设粒子射入磁场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，

则有

可得，

此粒子进入磁场的速度v0，则：

设粒子到达y轴上速度为v，根据动能定理，有：

解得：