东平县实验中学鲁教版八年级下册2022数学期末考试（解析版）

这是一份东平县实验中学鲁教版八年级下册2022数学期末考试（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期末考试题第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题(本大题共12个小题，在给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分共36分)1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（　　）A． B．2 C． D．1．D解：∵AG=2，GB=1，∴AB=AG+BG=3，∵直线l1∥l2∥l3，∴=，故选：D．2．如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y=位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（   ）  A. 3          B. 6                     C. ﹣6                          D. ﹣3 2．C       3．在△ABC中，若，，则这个三角形一定是（    ）    A. 锐角三角形             B. 直角三角形  C. 钝角三角形             D. 等腰三角形3．A4．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）　A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：54．A   解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．5．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（     ）A、4cm             B、6cm              C、8cm             D、10cm5．C    6．反比例函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（　　）            A. x＜1          B. 1＜x＜2           C. x＞2           D. x＜1或x＞26．B【解答】解：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：
如图所示，当1＜x＜2时，y2＞y1 ． 故选：B．7．关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　 　）A．开口向上           B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1       D．当x＞1时，y随x的增大而减小7．D8．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（   ）A．y=5（x﹣2）2+3       B．y=5（x+2）2+3  C．y=5（x﹣2）2﹣3      D．y=5（x+2）2﹣38．B9．在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是 （　 　）9．B10．如图所示，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则 等于（  ）A、            B、               C、               D、10．D   11．若A（-1， y1），B（-5， y2），C（0， y3）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是(      )A．    B．     C．　 D．11．D12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有5个结论：①abc＞0； ②b＞a+c；③9a+3b+c＞0； ④c＜-3a； ⑤a+b≥m（am+b），其中正确的有（　　）个A.2个       B.3个       C.4个         D.5个12．B  第Ⅱ卷(非选择题  84分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．已知函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为________．13．114．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为________．       14．（0，2）解：由 ，解得 或 ，  ∴A（2，1），B（1，0），
设C（0，m），
∵BC=AC，
∴AC2=BC2  ，
即4+（m﹣1）2=1+m2  ，
∴m=2，
故答案为（0，2）．
15．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为　　　　　　．15．  16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），一次函数y=k（x-1）- ,若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则二次函数的解析式为______． 16．y=x2-2x+1解：根据题意得，y=ax2+bx+c y=k（x-1）- 整理得ax2 +（b-k）x+c+k+=0∵它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则方程组只有一组解，∴x有两相等的值 即△=（b-k）2-4a（c+k+）=0，  （1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4ac=0，由于对于任意的实数k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b2-4ac=0，∴a=1，b=-2，c=1，所以二次函数的解析式为y=x2-2x+1．故答案为：y=x2-2x+1．            17．如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B．若OA2-AB2=12，则k的值为______       17．6解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，OA=AC,AB=AD, OC=AC，AD=BD，OA2-AB2=12，∴2AC2-2AD2=12，即AC2-AD2=6，∴（AC+AD）（AC-AD）=6，∴（OC+BD）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．18．如图,矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为______18．三、解答题(本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤)19．(本题8分) 计算：（1）2cos30°+cos60°-2tan45°·tan60°（2）(1+ tan60°- cos60°)( - 2cos30°)19．解：（1）-（2）- 20．(本小题满分8分)如图，在ΔABC中，EF//DC，DE//BC，求证： （1）AF︰FD＝AD︰DB； （2）AD2＝AF·AB。       20.证明：（1）∵EF//DC∴AF︰FD＝AE︰EC∵DE//BC∴AE︰EC＝AD︰DBAF︰FD＝AE︰EC＝AD︰DB （2）∵EF//DC∴AD︰AB＝AE︰AC， ∵DE//BC∴AF︰AD＝AE︰AC； ∴AD︰AB＝AF︰AD  ∴AD2＝AF·AB。21．(本小题满分9分) 某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30o,又航行了半小时到D处，望灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离。（结果不取近似值）        21．解：作CE⊥AD于E，△ACD是等腰直角三角形，CE＝AD=AE=DE 设BE＝x，  在Rt△CBE中，∠BCE=30o,  ∴CE= AE=DE=x∴BD＝x –x=10∴x＝5+5    ∴x＝15＋5∴AD=30+10答：A、D两点间的距离为（30＋10）海里。22．(本小题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴的正半轴上，，且，，反比例函数的图象经过点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若与关于直线对称，一次函数的图象过点，求一次函数的表达式．    22．解：(1)过点B作BD⊥OA于点D，
设BD=a，
∵tan∠AOB=  =  ，
∴OD=2BD．
∵∠ODB=90°，OB=2  ，
∴a2+（2a）2=（2  ）2 ， 
解得a=±2（舍去﹣2），
∴a=2．
∴OD=4，
∴B（4，2），
∴k=4×2=8，
∴反比例函数表达式为：y= (2) ：∵tan∠AOB =  ，OB=2  ，
∴AB=，
∴OA =5，
∴A（5，0）．
又△AMB与△AOB关于直线AB对称，B（4，2），
∴OM=2OB，
∴M（8，4）．
把点M、A的坐标分别代入y=mx+n，得5m+n=08m+n=4 ，解得  m=n=-
故一次函数表达式为：y=  x﹣  23．(本小题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B． （1）求证：AC•CD=CP•BP； （2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长      23．证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C． ∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C． ∵∠APC=∠BAP+∠B =∠APD+∠DPC， ∴∠BAP=∠DPC， ∴△ABP∽△PCD， ∴AB:PC=BP:CD∴AB•CD=CP•BP． ∵AB=AC， ∴AC•CD=CP•BP；  （2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP． ∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C． ∵∠B=∠B， ∴△BAP∽△BCA， ∴AB:BC=BP:AB ∵AB=10，BC=12， ∴10：12=BP:10 ∴BP=24．(本题10分) 某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？     24．解 (1)（130-100）×80=2400（元） （2）设应将售价定为x元，则销售利润  y=(x-100)(80+×20)         =-4x2+1000x-60000         =-4(x-125)2+2500 当x=125时，y有最大值2500. ∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元25．(本小题满分12分)如图，已知抛物线y=ax2+2x+c (a≠0)的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．           25．解：（1 ）∵抛物线y=ax2+2x+c的图象经过点A（3，0）和点B（0，3）c=3   9a+6+3=0∴a= -1y=-x2+2x+3（2）∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴对称轴为x=1令y=-x2+2x+3=0 解得x1=3  x2=-1∴C（－1，0）如图1所示，连接AB，与对称轴x=1的交点即为所求之D点，由于A、C两点关于对称轴对称，则此时DB+DC=DB+DA=AB最小。设直线AB的解析式为y=kx+b，由A（3，0）、B（0，3）可得3k+b=0 b=3∴直线AB解析式为y=－x＋3。当x=1时，y=2，∴D点坐标为（1，2）（3）结论：存在。如图2，设P（x，-x2+2x+3）是第一象限的抛物线上一点，过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=-x2+2x+3，AN=OA－ON=3－x．S△ABP =S梯形PNOB+ S△ANP- S△ABO代入整理得S△ABP=-(x-)2+当x=时，y=∴在第一象限的抛物线上，存在一点P，使得△ABP的面积最大，P点的坐标为(,)