2022-2023学年河南省郑州市高三下学期第一次质量预测（2月） 数学（理） PDF版
展开2023年高中毕业年级第一次质量预测
理科数学 评分参考
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | A | C | C | D | A | B | D | C | B | B | B |
二、填空题
13. 14. 15 . 16.
三、解答题
17.（1）由题意（2分）
当时，；（3分）
当时，
两式相减得，（4分）
所以，当时也成立.（6分）
（2）根据题意，得（7分）
所以
（9分）
（12分）
- （1）连接AC、BD交于O，以O为坐标原点，OA、OB、OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系.
，
（2分）
又，得
所以，A、M、E、F四点共面，即点M在平面AEF内.（6分）
（2），设平面AEF的法向量，
由得，，（8分）
所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.（12分）
19.（1）由题意知，，可能的取值为0，1，2，3，4，5，（2分）
，，
，，，
所以的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
.（6分）
（2）设“第四轮点球结束时，乙队进了4个球并胜出”为事件A，
由题意知，甲乙两队比分为1：4或2：4，设“甲乙两队比分为1：4”为事件，“甲乙两队比分为2：4”为事件，
若甲乙两队比分为1：4，则乙射进4次，甲前三次射进一次，第4次未进，
（8分）
若甲乙两队比分为2：4，则乙射进4次，甲前四次射进两次，
所以.（10分）
即在第四轮点球结束时，乙队进了4个球并胜出的概率为.（12分）
20.（1）由题设得，解得.（3分）
所以的方程为.（5分）
（2）设直线的方程为，代入得
.（6分）
于是.（7分）
设，则，
，又，所以.（8分）
即.，即，
，
，将
代入整理得，即，（10分）
当，直线过点，舍去，所以.（12分）
21.(1)，
所以在，上，，单调递增，（2分）
在，，，上，，单调递减，（3分）
所以单调递增区间为，，单调递减区间为，，，．（5分）
（2）设
（6分）
当，即时，，在上单调递增，（7分），，所以成立；
当，即时，，在上单调递减，，，所以；（8分）
当时，，当，单调递增，当，单调递减，（9分），
，
令，
，所以，成立.
综上，a的取值范围为.（12分）
22.（1）曲线C的参数方程为，
所以，所以
即曲线C的普通方程为.（3分）
直线l的极坐标方程为，则，
转换为直角坐标方程为.（5分）
（2）直线l过点，直线l的参数方程为（t为参数）
令点A，B对应的参数分别为，，
由代入，得，
则，，（8分）
故（10分）
23.（1）①当时，，解得；
②当时，，解得；
③当时，，无解，
综上：不等式的解集为．（5分）
（2）因为，
当且仅当时等号成立.
所以，即，
，
当且仅当，即时，等号成立．（10分）
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