江苏省泰州市兴化市2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

2023年春学期九年级学生三月份适应性评价

数学试卷

（考试时间：120分钟 总分：150分）

请注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．

2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．

3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．

第一部分 选择题（共18分）

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率是

A．     B．     C．     D．

2．下列函数中是二次函数的是

A．    B．   C．  D．

3．如图，在Rt△ABC中，，下列结论中正确的是

A．   B．   C．   D．

4．如图，抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是

A．    B．    C．    D．

5．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若，则∠OAC的度数是

A．35°     B．55°     C．65°     D．70°

6．如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在弧AB上的点C处，则图中阴影部分的面积为

A．   B．   C．   D．

第二部分 非选择题部分（共132分）

二、填空题（每题3分，计30分）

7．已知一组数据2、－2、6、4、－1，这组数据的极差是           

8．“同时抛掷两枚普通的骰子，向上一面的点数之和为13”是            （选填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）

9．已知m是一元二次方程的一个根，则的值是            ．

10．如图，在Rt△ABC中，，点D是边AB上的一点，于D，，，则边AC的长为            ．

11．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，该圆锥的母线长，则扇形的圆心角θ度数为            °．

12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且，．若，则BC的长为            ．

13．如图，中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个较大锐角，则的值为            ．

14．如图，Rt△ABC中，，，，则△ABC的内切圆半径r等于            ．

15．抛物线的顶点D在直线上运动，顶点运动时抛物线也随之运动，抛物线与直线相交于点Q，则点Q纵坐标的最大值为            ．

16．如图，平面直角坐标系中，点D在直线上，点E为x轴上任意一点，点，若△DEF为正三角形时，则点D的坐标为            ．

三、解答题（计102分）

17．（本题满分12分）

（1）计算：；

（2）解方程：．

18．（本题满分10分）

某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了“A：非常了解”“B：比较了解”“C：基本了解”“D：不太了解”四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数直方图，根据以上信息回答下列问题：

（1）频数分布表中a＝            ，b＝            ，将频数分布直方图补充完整；

（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？

（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有3个学生，其中2男1女，计划在这3个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中有一个女生的概率．

19．（本题满分8分）

八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

（1）甲队成绩的中位数是            分，乙队成绩的众数是            分；

（2）计算乙队的平均成绩和方差；

（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是            队．

20．（本题满分8分）

有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米．

（1）用含x的代数式表示y；

（2）如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少．

21．（本题满分8分）

如图，已知点，，以坐标原点O为位似中心，在第四象限将△OBC缩小为原来的三分之一（即新图形与原图形的相似比为1：3）．

（1）画出缩小后的图形；

（2）写出B点的对应点坐标；

（3）如果△OBC内部一点M的坐标为，写出点M经位似变换后的对应点坐标．

22．（本题满分10分）

如图，已知矩形ABCD中．

（1）请用直尺和圆规在AD上找一点E，使EC平分∠BED，（不写画法，保留画图痕迹）；

（2）在（1）的条件下若，求出的值．

23．（本题满分10分）

随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为66m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一平面内．

（1）求EF的长；

（2）求楼AB与CD之间的距离AC的长．

（参考数据：，，，）．

24．（本题满分10分）

如图，点B是△ACD边AC上的一点，以AB为直径的⊙O交边AD、CD于点F、E．

给出下列信息：

①AE平分∠CAD；

②；

③直线CD是⊙O的切线．

（1）请在上述3条信息中，选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论，组成一个真命题．你选择的条件是            、            ，结论是                        （只要填写序号），并说明理由．

（2）在（1）的情况下，若⊙O的半径为5，，求ED的长．

25．（本题满分12分）

已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），点C是直线上的一个动点．

（1）求该抛物线的对称轴．

（2）若点C是抛物线的顶点，且，求a．

（3）已知，a为大于0的常数，抛物线上有两点M、N，且，连接MN交y轴于点Q，点Q的位置是否发生变化，若不变，请求出Q点坐标；若变化，请说明理由．

26．（本题满分14分）

如图，已知⊙O的半径为1，P是平面内一点．

（1）如图①，若，过点P作⊙O的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，连接EF．则∠EPO＝            °，EF＝            ．

（2）若点M、N是⊙O上两点，且存在，则规定点P为⊙O的“直角点”．

①如图②，已知平面内有一点D，，试说明点D是⊙O的“直角点”．

②如图③，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，若线段AB上所有点都是半径为r的圆的“直角点”，求r的最小值与该圆心的坐标。

九年级数学评分标准

一、（每一题3分）

1－6 CDABBB

二、（每一题3分）

7．8 8．不可能事件 9．2 10．4 11．150 12．6 13．2 14．2 15．

16．或

三、

17．（本题满分12分）

（1）解：原式

（2）解： 

18．（本题满分10分）

（1）a＝5 b＝0.3

如图所示

（2）解：人

答：估计该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有700人．

（3）解：（列表或画树状图略）

（若用表格法不需要再列出所有等可能的结果，若用树状图必须写出所有等可能结果，不写扣1分）

19．（本题满分8分）

（1）9.5 10

（2）解：分

答：乙队的平均成绩是9分，乙的方差是1．

（3）乙

20．（本题满分8分）

解：

（1）根据题意得：

（2）根据题意得：

解之得：，

当时，（不合题意，舍去）

∴AB的长是7米．

21．（本题满分8分）

解：

（1）如图

（2）

（3）

22．（本题满分10分）

解：

（1）以B为圆心BC长为半径画弧交AD于点E

（2）连接CE

∵EC平分∠BED

∴∠BEC＝∠CED

∵矩形ABCD

∴AD∥BC

∴∠BCE＝∠CED

∴∠BEC＝∠BCE

∴BC＝BE

在Rt△ABE中由勾股定理得

∴ED＝10－8＝2

在Rt△CDE中得

∵∠BEC＝∠CED

∴tan∠BEC＝3

23．（本题满分10分）

（1）过D作DP⊥OF于点P，过B作BQ⊥OF于点Q

∵∠PFE＝∠FOE＋∠FEO

∴∠FEO＝60°－30°＝30°

∴FE＝FO＝24

（2）在Rt△PEF中

∴

同理在Rt△AOQ中

∴OQ＝24

∴AC＝PQ＝60米．

24．（本题满分10分）

（1）任选2个作为条件，剩下作为结论均可

例如：条件①②结论③．

连接OE

∵AE平分∠CAD，

∴CAE＝EAD．

∵OA＝OE，

∴CAE＝AEO．

∴DAE＝AEO．

∴AD∥OE．

∴ADC＝OEC

∵CDAD．

∴OEC＝90°

∴CD为⊙O的切线．

（2）连接BE

∵AB为直径

∴AEB＝90°

在Rt△ABE中，，AB＝10，

∴AE＝8

同理在Rt△ADE中，，AE＝8

∴

25．（本题满分12分）

（1）∵

∴抛物线的对称轴为直线

（2）把代入得

把、代入得

∵

∴

（3）过点B作x轴垂线l，分别过M、N作l的垂线，垂足为E、F

设，

∵

∴，

∴，，，

∵△BEM∽△NFB

∴即得

设直线MN:

∴

①×n－②×m得：

又∵

∴

∵a为常数

∴点Q的坐标不变，为

26．（本题满分14分）

（1）30  

（2）①过点D作⊙O的两条切线DE、DF，切点分别为E、F，

在Rt△DEO中，，OE＝1由三角函数可得∠EDO＝45°

同理可得∠FDO＝45°

∴∠FDE＝90°

∴点D是⊙O的“直角点”．

②由①可知“直角点”在以O为圆心为半径的圆上及圆内的所有点。

∵线段AB上所有点都是圆的“直角点”

∴AB是在该圆及圆的内部又

∵半径最小

∴AB是圆及圆的内部最长线段

∴AB是圆的直径由勾股定理可得

∴最小半径为

圆心为AB的中点