易错点01 数与式（10大典型易错详析）-备战2023年中考数学考试易错题【全国通用】

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备战2023年中考数学考试易错题
易错点01 数与式
1. 实数的有关概念
2. 平方根、算术平方根与立方根
3. 实数的运算
4. 整式的化简求值
5. 因式分解
6. 分式的有关概念
7. 二次根式
8. 分式的混合运算与化简求值
9. 数字的变化规律
10. 图形的变化规律
01 有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。弄不清绝对值与数的分类。选择题考得比较多。

1．（2022•德州）下列实数为无理数的是（　　）
A．12 B．0.2 C．﹣5 D．3
2．（2022•淄博）若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．12
3．（2022•巴中）下列各数是负数的是（　　）
A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．3−8
4．（2022•镇江）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（　　）

A．a+b＜0 B．b﹣a＜0 C．2a＞2b D．a+2＜b+2
5．（2022•黄石）1−2的绝对值是（　　）
A．1−2 B．2−1 C．1+2 D．±（2−1）
6．（2022•资阳）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么3在数轴上对应的点可能是（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
02 平方根、算术平方根、立方根的区别
1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
3.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根． 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．

1．（2022•攀枝花）2的平方根是（　　）
A．2 B．±2 C．2 D．±2
2．（2022•兰州）计算：4=（　　）
A．±2 B．2 C．±2 D．2
3．（2022•绵阳）正整数a、b分别满足353＜a＜398、2＜b＜7，则ba＝（　　）
A．4 B．8 C．9 D．16
4．（2022•临沂）满足m＞|10−1|的整数m的值可能是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．（2022•台湾）2022的值介于下列哪两个数之间？（　　）
A．25，30 B．30，35 C．35，40 D．40，45
03 关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。

1．（2022•内蒙古）计算：（−12）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0−3−8．
2．（2022•菏泽）计算：（12）﹣1+4cos45°−8+（2022﹣π）0．
3．（2022•济南）计算：|﹣3|﹣4sin30°+4+（13）﹣1．
4．（2022•湘西州）计算：16−2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．
5．（2022•益阳）计算：（﹣2022）0+6×（−12）+8÷2．
6．（2022•西宁）计算：（﹣2）3+12+（13）﹣1．
7．（2022•西藏）计算：|−2|+（12）0−8+tan45°．
8．（2022•盐城）|﹣3|+tan45°﹣（2−1）0．
9．（2022•郴州）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1−3|+（13）﹣1．
10．（2022•深圳）（π﹣1）0−9+2cos45°+（15）﹣1．
04 整式的化简求值
先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．同时注意平方差公式和完全平方公式的应用.

1．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．
2．（2022•长春）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a=2−4．
3．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．
4．（2022•常州）计算：
（1）（2）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；
（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．
5．（2022•无锡）计算：
（1）|−12|×（−3）2﹣cos60°；
（2）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．
6．（2022•荆门）已知x+1x=3，求下列各式的值：
（1）（x−1x）2；
（2）x4+1x4．
05 因式分解
能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．

1．（2022•恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝　 　．
2．（2022•绥化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝　 　．
3．（2022•黔东南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝　 　．
4．（2022•苏州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝　 　．
5．（2022•怀化）因式分解：x2﹣x4＝　 　．
6．（2022•广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为 　 　．
7．（2022•黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是 　 　．
8．（2022•内江）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝　 　．
06 分式的有关概念
分式有意义的条件是分母不等于零．
分式无意义的条件是分母等于零．
分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

1．（2022•凉山州）分式13+x有意义的条件是（　　）
A．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠0
2．使分式x−1x2−3x+2有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．x可为任何数
3．（2022•广西）当x＝　 　时，分式2xx+2的值为零．
4．（2022秋•灵宝市期末）已知x+2x−2−（x﹣1）0有意义，则x的取值范围是　 　 ．
5．（2022春•包河区期末）若2a＝8b＝32c，则a+3b−5ca−b的值是 　 　．
6．（2021春•射洪市月考）已知3x−4y−z=02x+y−8z=0，则x2+y2+z2xy−yz+2xz的值是　 　．
7．（2021春•浦江县期末）已知xx2−x+1=17，则x2x4−x2+1=　 　．
8．（2020秋•平舆县期末）若1m+1n=3，则分式2m+2n−5mn−m−n的值为　 　．
07 二次根式
二次根式的基本性质：



1．（2022秋•市北区校级期末）下列计算正确的是（　　）
A．|3−9|＝3 B．64=±8
C．(−7)2=−7 D．3(−13)3=−13
2．（2022秋•江北区校级期末）代数式6−2x有意义，那么x应满足的条件是（　　）
A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≠3
3．（2022秋•屯留区期末）下列运算中，正确的是（　　）
A．(23−5)(23+5)=1 B．125−45=25
C．28÷(−127)=−8 D．sin260°+23=532
4．（2022秋•市北区校级期末）计算式子（3−2）2021（3+2）2020的结果是（　　）
A．﹣1 B．3−2 C．2−3 D．1
5．（2022秋•南安市期中）x＝591×2021﹣591×2020，y＝20202﹣2021×2019，z=5882+2352+22，则x、y、z的大小关系是（　　）
A．y＜x＜z B．x＜z＜y C．y＜z＜x D．z＜y＜x
6．（2022秋•北碚区校级期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a2−8a+16+(a−11)2结果为（　　）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
7．（2022•南京模拟）设△ABC的三条边为a，b，c，且a，b，c，满足关系式：(a−3)2+|4−b|+(c−5)2=0，则△ABC的形状为（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
8．（2022秋•裕华区校级期末）计算：
（1）(π−2009)0+12+|3−2|+(−14)−2；
（2）(3+2)(2−3)+(3−2)2．
9．（2022秋•沈阳期末）计算：
（1）（2+3）2−24；
（2）（13+27）×3−|5−2|．
10．观察下列等式：
①12+1=2−1；
②13+2=3−2；
③14+3=4−3；……．
（1）请用字母表示你所发现的规律：1n+1+n=　 　（n为正整数）；
（2）计算：11+2+12+3+13+4+⋯+12016+2017．
08 分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

1．（2022秋•东昌府区校级期末）先化简，再求值：a2−4a÷(a−4a−4a)−2a−2，其中a=(π−2022)0+(12)−1．
2．（2022秋•九龙坡区校级期末）先化简，再求值：（−6xx−3−x+3）÷x2+9x÷3xx2−9，其中x为不等式组x+4＞05x+1＜2(x−1)的整数解．
3．（2022秋•西城区期末）已知a=−12，求代数式(a+2a+1a)÷a+1a2的值．
4．（2022秋•泰山区校级期末）计算：
（1）(x2+1x−2)÷x2−1x；
（2）先化简，再求值：8x2−4x+4÷(x2x−2−x−2)，其中|x|＝2．
5．（2022秋•越秀区校级期末）先化简（x2−1x2−2x+1+11−x）÷x2x−1，若x的取值范围是﹣1≤x≤1，且为整数，求该式的值．
6．（2022秋•西城区期末）阅读两位同学的探究交流活动过程：
a．小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明．
x+2x+3−x+1x+2=1x+2−1x+3；①
b．小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式：
x+3x+4−x+2x+3=1x+3−1x+4；②
x+4x+5−x+3x+4=1x+4−1x+5；③
x+5x+6−x+4x+5=1x+5−1x+6；④
…
c．小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）；
d．小亮对第n个等式进行了证明．
解答下列问题：
（1）第⑤个等式是 　 　；
（2）第n个等式是 　 　；
（3）请你证明第n个等式成立．
09 数字的变化规律
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程

1．（2022秋•荔湾区校级期末）观察下面三行数：
第①行：2、4、6、8、10、12、…
第②行：3、5、7、9、11、13、…
第③行：1、4、9、16、25、36、…
设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+z的值为（　　）
A．10199 B．10201 C．10203 D．10205
2．（2022秋•桥西区校级期末）如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数表中第a行第b列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3*1＝2．若2*3＝（2x+1）*2，则x的值为（　　）

A．1，2 B．1，3 C．0，2 D．1，0
3．（2022秋•天山区校级期末）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2023次输出的结果是（　　）

A．3 B．4 C．2 D．1
4．（2022秋•万源市校级期末）有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2022为（　　）
A．2022 B．2 C．12 D．﹣1
5．（2022秋•九龙坡区期末）有n个依次排列的整式，第一项为4x2，第二项是4x2+4x+1，第二项减去第一项的差记为a1，将a1+2己为a2，将第二项加上a2作为第三项，将a2+2记为a3，将第三项与a3相加记为第四项，以此类推，以下结论正确的有（　　）个
①a5＝4x+9
②当x＝2时第4项的值为49．
③若第三项与第四项的和为145，则x＝3，
④第2022项为（2x+2022）2
⑤当n＝k时，a1+a2+a3+⋯+ak＝4kx+k2
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2022秋•江夏区校级期末）观察下列等式找出规律①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；…，则（﹣5）3+（﹣6）3+（﹣7）3+…+（﹣15）3的值是（　　）
A．14400 B．﹣14400 C．14300 D．﹣14300
7．（2022秋•沙坪坝区校级期末）根据绝对值定义：可将|a|表示为|a|=a(a≥0)−a(a＜0)，故化简|a|+|b|可得a+b，a﹣b，﹣a﹣b或﹣a+b四种不同结果，给出下列说法：
①化简|x|+|y|+|z|一共有8种不同的结果；
②化简|x|+|x﹣1|+|x+2|一共有8种不同的结果；
③若an＝|2n﹣9|，Sn＝a1+a2+…+an（n为正整数），则当Sn＝916时，n＝34．
以上说法中正确的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2022秋•九龙坡区校级期末）对于任意一个正整数xi可以按规则生成无穷数串：x1，x2，x3，…，xn，xn+1，…（其中n为正整数），规则为：xn+1=12xn(当xn为偶数)3xn+1(当xn为奇数)．下列说法中，其中正确的个数是（　　）个．
①若x1＝4，则生成的这数串中必有xi＝xi+3（i为正整数）；
②若x1＝6，生成的前2022个数之和为55；
③若生成的数中有一个xi+1＝16，则它的前一个数xi应为32；
④若x4＝7，则x1的值是9或56．
A．1 B．2 C．3 D．4
10 图形的变化规律类
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

1．（2022秋•宛城区校级期末）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第11个图案中共有小三角形的个数是（　　）


A．34 B．35 C．37 D．40
2．（2022秋•南宫市期末）下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图n中正方形的个数是（　　）

A．n+3 B．2n+2 C．3n+1 D．n2+n
3．（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（　　）

A．297 B．301 C．303 D．400
4．（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（　　）

A．252 B．253 C．336 D．337
5．（2022•玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（　　）

A．4 B．2 C．2 D．0
6．（2022•荆州）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBn∁nDn的面积是（　　）

A． B． C． D．
7．（2022•青海）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料 　 　根．

8．（2022•聊城）如图，线段AB＝2，以AB为直径画半圆，圆心为A1，以AA1为直径画半圆①；取A1B的中点A2，以A1A2为直径画半圆②；取A2B的中点A3，以A2A3为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为 　 　．

9．（2022•绥化）如图，∠AOB＝60°，点P1在射线OA上，且OP1＝1，过点P1作P1K1⊥OA交射线OB于K1，在射线OA上截取P1P2，使P1P2＝P1K1；过点P2作P2K2⊥OA交射线OB于K2，在射线OA上截取P2P3，使P2P3＝P2K2…按照此规律，线段P2023K2023的长为 　 　．

10．（2022•十堰）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 　 　cm．

11．（2022•德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：

其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2＝3，第三个三角形数是1+2+3＝6，……
图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3＝4，第三个正方形数是1+3+5＝9，……
……
由此类推，图④中第五个正六边形数是 　 　．
12．（2022•遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为 　 　．