2023年广东省汕头市潮阳区九年级下学期学年考试数学卷（含答案）

这是一份2023年广东省汕头市潮阳区九年级下学期学年考试数学卷（含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省汕头市潮阳区九年级下学期学年考试数学卷（镇性联考）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．一元二次方程的解是（　　）A． B．C． D．2．圆锥的侧面展开图是（ ）A．三角形 B．矩形 C．扇形 D．圆3．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（    ）A． B．C． D．4．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（    ）A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小5．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=，那么AB的长是（    ）A．3 B． C． D．6．如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（    ）A． B． C． D．7．如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（    ）A．8 B．12 C．16 D．8．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为（    ）A． B． C． D．9．如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（    ）A．2 B． C．3 D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（　　）A．abc＜0 B．4ac﹣b2＞0C．c﹣a＞0 D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c 二、填空题11．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：__________．12．如图，A，B，C是上的三点，若是等边三角形，则________________．13．一个不透明布袋中有4个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小球是红色的概率为___________．14．已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一个根，则m的值是_____．15．如图，在中，，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，，且，则的长为________． 三、解答题16．计算：．17．有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了多少个人．18．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为．(1)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出，使与位似，且相似比为；(2)的面积为___________．19．今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.（1）该班男生“小刚被抽中”是             事件，“小悦被抽中”是              事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为         ；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．(1)求k的值；(2)将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？21．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF．22．在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点A，抛物线恰好经过A，B，C三点中的两点．(1)求直线的解析式；(2)求a，b的值；(3)平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．23．如图，、是的切线，、是切点，是的直径，连接，交于点，交于点．(1)求证：；(2)若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积；(3)若，且，求切线的长．
参考答案：1．C【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解．【详解】∵，∴，则，解得，故选C．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2．C【分析】直接利用圆锥的侧面展开图是扇形得出即可．【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形.故答案选：C.【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟练的掌握圆锥的侧面展开图是扇形.3．A【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】根据中心对称图形的概念可得：A选项不是中心对称图形．故答案为：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，关键是根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合解答．4．D【分析】根据反比例函数图像的性质判断即可．【详解】解：A、反比例函数，，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意；B、将点代入中，等式成立，故此选项正确，不符合题意；C、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意；D、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，熟知反比例函数的图像的性质是解题关键．5．A【分析】根据正弦函数的定义可直接求解．【详解】解：∵sinA＝，BC=2，∴AB＝＝3，故选A．【点睛】本题考查了正弦函数的定义，是角所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键．6．C【分析】由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解．【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．7．C【分析】连接，的直径，则的半径为10，又已知，则可求出，再根据勾股定理和垂径定理即可求解．【详解】如图：连接的直径的半径为10又在中．故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题关键．8．C【分析】先根据一元二次方程有实数根求出ac≤4，继而画树状图进行求解即可.【详解】由题意，△=42-4ac≥0，∴ac≤4，画树状图如下：a、c的积共有12种等可能的结果，其中积不大于4的有6种结果数，所以a、c的积不大于4(也就是一元二次方程有实数根)的概率为，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，列表法或树状图法求概率，得到ac≤4是解题的关键.9．B【分析】由∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，可判定△BCD∽△BAC，从而可得比例式，再将BC＝3，BD＝2代入，可求得BA的长，然后根据AD＝BA−BD，可求得答案．【详解】解：∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴，∵BC＝3，BD＝2，∴，∴BA＝，∴AD＝BA−BD＝−2＝．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．10．D【分析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故A错误；根据一次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到b2-4ac＞0，求得4ac-b2＜0，故B错误；根据对称轴方程得到b=2a，当x=-1时，y=a-b+c＜0，于是得到c-a＜0，故C错误；当x=-n2-2（n为实数）时，代入解析式得到y=ax2+bx+c=a（-n2-2）+b（-n2-2）=an2（n2+2）+c，于是得到y=an2（n2+2）+c≥c，故D正确．【详解】解：由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，又对称轴方程为x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，∴abc＞0，故A错误；∴一次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B错误；∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．11．（答案不唯一）【分析】根据二次函数的图象和性质，对称轴为轴，即b=0，写出满足条件的函数解析式即可.【详解】解：设函数的表达式为y=ax2+bx+c，∵图象的对称轴为y轴，∴对称轴为x==0，∴b=0，∴满足条件的函数可以是：.（答案不唯一）故答案是：y=x2（答案不唯一）【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.12．【分析】由△OBC是等边三角形、则∠COB =60°，然后由圆周角定理可得∠A=30°,然后运用余弦定义求解即可．【详解】解：∵△OBC是等边三角形∴∠COB=60°∴∠A==30°∴=．故答案为．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理，掌握同弦所对的圆周角为圆心角的一半是解答本题的关键．13．【分析】直接利用概率公式即可求解．【详解】解：从中随机模出一个小球，该小球是红色的概率为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用概率公式计算概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．14．-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=1代入方程求解可得m的值．【详解】把x=1代入方程（m-2）x2+4x-m2=0得到（m-2）+4-m2=0，整理得：，因式分解得：，解得：m=-1或m=2，∵m-2≠0∴m=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是正确的代入求解．注意：二次项系数不为0的条件．15．【分析】根据矩形的性质得到GF∥AB，证明△CGF∽△CAB，可得，证明△ADG≌△BEF，得到AD=BE=，在△BEF中，利用勾股定理求出x值即可．【详解】解：∵DE=2EF，设EF=x，则DE=2x，∵四边形DEFG是矩形，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，即，∴，∴AD+BE=AB-DE==，∵AC=BC，∴∠A=∠B，又DG=EF，∠ADG=∠BEF=90°，∴△ADG≌△BEF（AAS），∴AD=BE==，在△BEF中，，即，解得：x=或（舍），∴EF=，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边对等角，解题的关键是根据相似三角形的性质得到AB的长．16．0【分析】先计算零指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．17．15人【分析】有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，设每轮传染中平均每人传染了x人，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设每轮传染中平均每人传染了x人，依题意，得，即，解方程，得，（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了15人，【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．(1)见解析(2)28 【分析】（1）连接OB延长OB到，使得，同法可得，就是所求三角形；（2）利用割补法求出的面积即可．【详解】（1）解：如下图，即为所求的位似三角形，（2）．故答案为：．【点睛】本题主要考查了作图——位似变换以及求三角形面积等知识，解题的关键是理解位似变换的性质，正确得出对应点位置．19．（1）不可能；随机；；（2）【分析】（1）根据从女班干部中抽取，由此可知男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，由此即可求得概率；（2）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合题意的情况数，利用概率公式进行计算即可得．【详解】（1）因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，所以“小悦被抽中”的概率为，故答案为不可能， 随机， ；（2）画树状图如下： 由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能，所以“小惠被抽中”的概率是: ．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、列表或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．(1)；(2)D（1，）在反比例函数y=的图象上 【分析】（1）根据待定系数法，直接代入点的坐标即可求得k；（2）根据旋转的性质可求出D点的坐标，再代入解析式可确定．【详解】（1）解：∵函数y=的图象过点A（，1），∴k=xy=．（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DE=OD•sin60°=2×=，OE=OD•cos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴当x=1时，y==，∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的应用，以及反比例函数与三角函数的综合，灵活掌握解题方法是解题的关键．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】(1)先证明△CDF≌△CBE，进而得到∠DCF=∠BCE，再由菱形对边CDBH，得到∠H=∠DCF，进而∠BCE=∠H即可求解．(2) 由BE2=AB•AE，得到=，再利用AGBC，平行线分线段成比例定理得到=，再结合已知条件即可求解．【详解】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠D=∠B，CDAB．∵DF=BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴∠DCF=∠BCE．∵CDBH，∴∠H=∠DCF，∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B，∴△BEC∽△BCH．(2)∵BE2=AB•AE，∴=，∵AGBC，∴=，∴=，∵DF=BE，BC=AB，∴BE=AG=DF，即AG=DF．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．(1)(2)(3) 【分析】（1）将点A坐标代入，求职m的值 即可；（2）因为直线经过A、B和点，所以经过点的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；（3）设平移后的抛物线为，其顶点坐标为，根据题意得出，由抛物线与y轴交点的纵坐标为q,即可得出，从而得出q的最大值．【详解】（1）直线经过点，，解得，∴直线为；（2）直线与抛物线都经过点都在直线上，所以直线与抛物线不可能有三个交点．且B、C两点的横坐标相同，抛物线只能经过A、C两点，把代入得，解得；（3）由（2）知，抛物线为，设平移后的抛物线为，则其顶点坐标为，顶点仍在直线上，，，抛物线与y轴的交点的纵坐标为q，∴当时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质．23．(1)见解析(2)(3) 【分析】（1）根据切线长定理以及垂径定理以及直径所对圆周角为直角进行判定即可；（2）利用三线合一以及圆的性质得到是等边三角形，在利用含角的直角三角形的性质用含表示各边的长度，最后结合的面积列方程求解，最后利用整体减部分的方法求阴影部分面积；；（3）设，根据三角函数值以及勾股定理表示出，再利用勾股定理列方程求解，最后结合切线的性质以及余角的性质，利用等角的三角函数值相等求解即可．【详解】（1）证明：、是的切线是的直径（2）解：恰好是的中点，是等边三角形设，则四边形的面积是解得：或（舍去）（3）解：在中，设，则，在中，解得：或（舍去）是的切线【点睛】本题主要考查圆与三角形综合问题，熟练运用切线长定理，三线合一以及三角函数值及勾股定理解直角三角形是解决本题的关键．