2023年福建省福州市平潭综合实验区中考数学适应性试卷

这是一份2023年福建省福州市平潭综合实验区中考数学适应性试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年福建省福州市平潭综合实验区中考数学适应性试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在有理数+（﹣2），﹣（﹣3），（﹣1）2023，﹣|﹣2|，0，﹣（+1）中，负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
3．北京时间2022年11月21日0点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，则7062万用科学记数法表示为（　　）
A．7.062×103 B．70.62×106 C．0.7062×108 D．7.062×107
4．教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．
下列安全图标是中心对称图形的是（　　）
A．注意安全 B．急救中心 C．水深危险 D．禁止攀爬
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a2＝a5 B．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2
C．（﹣ab3）2＝a2b6 D．a6b+a2＝a3b
7．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里（　　）
A．＝+1 B．＝
C．＝﹣1 D．＝
8．10月1日至6日，苏老师手机“微信运动”步数统计如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．10月1日至3日，运动步数逐日增加
B．10月3日运动步数最多
C．10月3日至6日，运动步数逐日减少
D．10月7日运动步数比10月6日少
9．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作：（1），测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；（2）量得测角仪的高度CD＝1.2米；（3），旗杆的高度可表示为（　　）

A．（1.2+）米 B．（1.2+）米
C．（1.2+m sinα）米 D．（1.2+m tanα）米
10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．点P，Q分别为AB，GH的中点，则的值为（　　）

A． B．3 C． D．4
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．一个八边形的外角和是　 　°．
12．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，连接AC，BC，BC的中点D，E，测得DE＝50m　 　m．

13．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共40个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，发现有20次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 　 　．
14．命题“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题是 　 　命题．（填“真”或“假”）
15．如图，若反比例函数（k≠0）的图象经过点A，且△ABC的面积3，则k＝　 　．


16．如图，四边形ABCD内接于圆O，AB＝AD，∠BAD＝45°，AC，点O是AC中点．延长AD，BC交于点E，∠CDF＝∠CDB．则下列结论成立的是 　 　（直接填写序号）．
①直线DF是⊙O的切线：
②△DEF是等腰三角形；
③图中共有3个等腰三角形：
④连接OE，则tan∠AEO＝．

三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：．
18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．求证：△ADF∽△DEC．

19．（8分）先化简：÷（1﹣），然后从2，0，﹣2中选一个合适的数代入求值．
20．（8分）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地．2022年3月23日“天宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验、C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，数据如下：

根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）学生会随机调查了 　 　名同学；并补全频数分布直方图；
（2）扇形中m＝　 　，A实验所对应的圆心角为 　 　；
（3）若4个实验任选其一为主题设计手抄报，利用树状图或列表的方法求王明和李宇至少有一人选取水油分离实验的概率．

21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，且∠B＝60°．直线l过点C，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．
（1）求证：直线l是⊙O的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．

22．（10分）如图，已知钝角△ABC中，CA＝CB．

（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB的平分线CD交AB于点D；作△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中，若AB＝2，∠ACB＝120°（如需画草图，请使用备用图）

23．（10分）为了进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地种植蔬菜，为避免蔬菜品种单一造成滞销，准备种植A，B两种蔬菜，共需投入42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜
（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩获利0.5万元，种植B种蔬菜每亩获利0.9万元，若要求A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，请你设计出总获利最大的种植方案
24．（12分）如图甲，在△ABC中．∠ACB＝90°．AC＝4．BC＝3．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动．同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动．它们的速度均为每秒钟1个单位长度．连接PQ，设运动时间为t秒钟（0＜t＜4）．
（1）设△APQ的面积为S，当实数t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？
（2）在（1）的前提下．当S取得最大值时．把此时的△APQ沿射线AC以每秒钟1个单位长度的速度平移，当点A平移至与点C重合时停止，△APQ与△ABC的重叠部分面积y与平移时间x的函数解析式，并写出对应的x的取值范围；
（3）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，当四边形PQP′C为菱形时，求实数t的值．

25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请求出点M的坐标．
（3）如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点，PD∥y轴交BC于D点DE，求m的最大值及此时P点坐标．


2023年福建省福州市平潭综合实验区中考数学适应性试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．解：+（﹣2）＝﹣2，
﹣（﹣8）＝3，
（﹣1）2023＝﹣6，
﹣|﹣2|＝﹣2，
8＝0，
﹣（+1）＝﹣4，
负数有4个，
故选：D．
2．解：这个几何体的左视图为，

故选：B．

3．解：7062万＝70620000＝7.062×107．
故选：D．
4．解：第1个图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
第2个图形是中心对称图形，故本选项合题意；
第8个图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
第4个图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
5．解：﹣x≥1，解得x≤﹣1；
解7﹣x＞0，得x＜3，
在数轴上表示都向左，故A符合提议，
故选：A．
6．解：
选项
逐项分析
正误
A
a3与a2不是同类项，不能合并
×
B
（8a﹣b）2＝9a2﹣6ab+b2≠6a2﹣b2
×
C
（﹣ab7）2＝a2b4
√
D
a6b+a2≠a4b
×
故选：C．
7．解：∵学生步行的速度为每小时x里，牛车的速度是步行的1.5倍，
∴牛车的速度是6.5x里，
由题意可得： +1，
故选：A．
8．解：A、10月1日至3日，选项正确；
B、10月5日运动步数最多，不符合题意；
C、10月3日至6日，选项正确；
D、图中没有10月5日的运动步数，选项不正确；
故选：D．
9．解：过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，
∴BF＝CD＝1.2米，CF＝BD＝m米，
∵∠ACF＝α，
∴tanα＝＝，
∴AF＝m•tanα，
∴AB＝BF+AF＝（4.2+mtanα）（米），
即旗杆的高度为（1.2+mtanα）米，
故选：D．

10．解：如图，过点P作PK⊥BE于点K，

∵△ABE为直角三角形，
∴∠AEB＝90°，
∵PK⊥BE，
∴∠PKF＝90°，
∴PK∥AE，
∴△BKP∽△BEA，
∴，
∵P为AB的中点，
∴，
∴PK为△ABE的中位线，
根据题意可得∠EFG＝∠FGH＝90°，
∴BE∥GD，
∴∠PFK＝∠FQG，
在△PFK和△FQG中，
∠PFK＝∠FQG，∠PKF＝∠FGQ＝90°，
∴△PFK∽△FQG，
∴，
设FG＝GH＝EH＝EF＝a，AH＝BE＝b，
则QG＝，AE＝b﹣a，
∵PK为△ABE的中位线，
∴PK＝，EK＝，
∴FK＝EK﹣EF＝，
∵，
∴，
∴b＝3a，
在Rt△ABE中，
AE＝b﹣a，BE＝b，
由勾股定理得AB＝＝＝a，
∴＝＝，
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．解：八边形的外角和是360度．
故答案为：360．
12．解：∵点D，E分别是AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝2×50＝100米．
故答案为：100．
13．解：由题意可得，
口袋中红球的个数约为：40×＝8（个），
故答案为：8．
14．解：命题“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题是：若a＞b，则ac3＞bc2，当c＝0时不成立，故为假命题，
故答案为：假．
15．解：连接OA，AB∥OC，

∵AB⊥x轴于点B，
∴S△ABC＝S△AOB，
∴S△AOB＝|k|＝6
∴k＝±6，
∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴k＞0，
∴k＝6，
故答案为：6．
16．解：连接OD．
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝22.7°，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴AC是直径，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD＝∠CDF，
∴∠ODF＝∠ADC＝90°，
∴DF是⊙O的切线，故①正确，
∵∠CDF＝∠CDB＝∠CAB＝22.5°，∠CDE＝90°，
∴∠EDF＝90°﹣22.5°＝67.6°，
∵∠E＝90°﹣45°＝45°，
∴∠EFD＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，
∴∠EDF＝∠EFD，
∴ED＝EF，
∴△EDF是等腰三角形，故②正确，
图中，△ABD，△EDF，故③错误，
连接OE，过点O作OH⊥AD于点H，
设BC＝CD＝DE＝m，则CE＝mm，
∴AH＝DH＝（m+，
∵AO＝OC，AH＝DH，
∴OH＝DC＝m，
∴tan∠OEH＝＝＝，故④正确．
故答案为：①②④．

三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：
＝
＝．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，
∴△ADF∽△DEC．
19．解：÷（1﹣）
＝÷
＝÷
＝•
＝x﹣4，
要使分式÷（1﹣，x+2≠5且x﹣2≠0，
所以x不能为﹣5和2，
取x＝0，
当x＝5时，原式＝0﹣2＝﹣6．
20．解：（1）45÷30%＝150（名），
∴随机调查了150名同学．
B实验主题的人数为150﹣45﹣24﹣26＝55（人）．
补全频数分布直方图如图所示．

故答案为：150．
（2）m＝1﹣30%﹣36%﹣18%＝16%，
A实验所对应的圆心角为30%×360°＝108°．
故答案为：16%；108°．
（3）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中王明和李宇至少有一人选取水油分离实验的的结果有7种，
∴王明和李宇至少有一人选取水油分离实验的概率为．


21．（1）证明：如图，连接OC，

∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠CAD，
∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，
∴∠FAC＝∠ACO，
∴AF∥OC，
∵AF⊥l，
∴OC⊥l，
∵OC为半径，
∴直线l是⊙O的切线；
（2）解：如图，连接CD．
∵AD是圆的直径，
∴∠ACD＝90°
又∵∠ADC＝∠B＝60°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠FAC＝∠CAD＝30°，
在Rt△ACF中，∠FAC＝30°，，
∴，
设FC＝x，则AC＝2x，，
解得：x＝3，
∴CF＝4．
在Rt△OCG中，∠COG＝60°，
得．
在Rt△CEO中，．
∴．
22．解：（1）如图，射线CD；

（2）连接OB．
∴CA＝CB，CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝60°，AD⊥AB，
∵OC＝OB，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠DOB＝60°，
∴OB＝＝＝2．
故⊙O的半径长度为6．

23．解：（1）设种植A种蔬菜每亩需投入x万元，B种蔬菜每亩需投入y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：种植A种蔬菜每亩需投入0.6万元，B种蔬菜每亩需投入0.6万元；
（2）设种植A种蔬菜m亩，总获利为w万元＝（200﹣，
根据题意得：w＝6.5m+0.8（200﹣m），
即w＝﹣6.1m+180．
∵要求A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.2倍，
∴m≥1.5（200﹣m），
解得：m≥150．
∵﹣0.2＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝150时，w取得最大值，此时200﹣×150＝100，
∴总获利最大的种植方案为：种植A种蔬菜150亩，B种蔬菜100亩．
24．解：（1）如答图1，过点P作PH⊥AC于H，
∵∠C＝90°，
∴AC⊥BC，
∴PH∥BC，
∴△APH∽△ABC，
∴＝，
∵AC＝4cm，BC＝2cm，
∴AB＝5cm，
∴＝，
∴PH＝3﹣t，
∴△AQP的面积为：
S＝×AQ×PH＝t）＝﹣）2+，
∴当t为秒时cm2．

（2）①当0≤x＜时，y＝；
②当≤x＜2时x+3．
③如答图7，当2≤x≤4时，则＝，即＝，
解得P′C＝（4﹣x），
则y＝（4﹣x）×（3﹣x）2，

综上所述，y＝；

（3）如答图3，连接PP′，
当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，QE＝EC，
∴△APE∽△ABC，
∴＝，
∴AE＝＝＝﹣
QE＝AE﹣AQ＝﹣t+4﹣t＝﹣，
QE＝QC＝t+2，
∴﹣t+4＝﹣，
解得：t＝，
∵0＜＜8，
∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是s．



25．解：（1）把A（﹣1，0），4）两点代入解析式y＝ax2+bx+3，得，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+8x+3．
（2）如图，当∠MCB＝90°时，
∵A（﹣1，4），0），3），

∴OB＝OC＝2，AB＝3﹣（﹣1）＝6
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵∠MCB＝90°，
∴∠GCB＝90°，∠GCO＝45°，
∴∠GCO＝∠CGO＝45°，
∴OG＝OC＝3，
∴G（﹣3，8），
设直线GC的解析式为y＝kx+3，
∴0＝﹣4k+3，
解得k＝1，
∴直线GC的解析式为y＝x+3，
∴x＝1时，y＝x+3＝4，
此时M（1，4）；
如图，当∠MBC＝90°时，
∵A（﹣7，0），0），7），
∴OB＝OC＝3，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵∠MBC＝90°，
∴∠HBO＝45°，
∴∠HBO＝∠BHO＝45°，
∴OH＝OB＝3，
∴H（3，﹣3），
设直线BH的解析式为y＝px﹣3，
∴6＝3p﹣3，
解得p＝8，
∴直线BH的解析式为y＝x﹣3，
∴x＝1时，y＝x﹣7＝﹣2，
此时M（1，﹣4）；
当∠CMB＝90°时，设M（1，
∵B（3，6），3），
∴OB＝OC＝3，
∴BC6＝32+62＝18，MC2＝7+（a﹣3）2，BM8＝4+a2，
∵∠CMB＝90°，
∴BC3＝MC2+BM2，
∴18＝4+（a﹣3）2+4+a2，
整理，得a2﹣2a﹣2＝0，
解得，
此时或；
综上所述，点M（1，﹣5）或点．
（3）如图，设PD与x轴的交点为F，﹣n2+2n+2），
∵B（3，0），8），
设直线BC的解析式为y＝qx+3，
∴0＝2q+3，
解得q＝﹣1，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，
∴D（n，﹣n+3），
∴PD＝﹣n2+8n+3﹣（﹣n+3）＝﹣n3+3n；
∵A（﹣1，7），3），
∴，
∴，
连接AD，
∴，
∵S△ADC＝S△ABC﹣S△ADB，AB＝3﹣（﹣1）＝4
∴，
∴，

∴
∵抛物线开口向下，
∴m有最大值，且当时，且为，
此时，
故点．