湖南省长沙市寒假综合题训练

这是一份湖南省长沙市寒假综合题训练，共6页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
寒假综合题训练（学生版)1．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）若∠C＝30°，AB＝6，求的长（结果保留π）．  2．如图，在△ABC中，点O是内心，∠BAC和∠ABC的平分线交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于点D，连接BD．（1）求证：BD＝DE；（2）若∠BAC＝90°，DE＝4cm，求△ABC的外接圆的半径． 3．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）连接CD，若CD＝6，BD＝8，求⊙O的半径和DE的长． 4．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连结AD．（1）求证：AD＝AN．    （2）若AB＝2，ON＝2OE，求⊙O的半径．  5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；    （2）若cosB＝，AD＝5，求FD的长．   6．如图，已知AB是⊙O的直径，△ABD为⊙O的内接三角形，C为BA延长线上一点，连接CD，OF⊥AD于点E，交CD于点F，∠ADC＝∠AOF．（1）求证：CD是⊙O的切线．    （2）若，求的长．   7．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接BC．ED垂直平分OB，垂足为E，且交于点F，交BC于点P，连接BF，CF．（1）求证：∠DCP＝∠DPC；    （2）当BC平分∠ABF时，求证：CF∥AB；（3）在（2）的条件下，OB＝2，求阴影部分的面积． 8．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．（1）求证：CE⊥DE；     （2）若CD＝10，tanA＝，求DE的长．  9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；   （2）连接OE，若AB＝5，OE＝，求AE的长．  10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为BC的中点，EF⊥CD于点F，点G为CD上一点，连接OG，OE，且OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG为矩形；（2）若AC＝10，BD＝6，∠ABD＝45°，求矩形OEFG的面积．  11．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD⊥AC于点O，点E是DB延长线上一点，OE＝OD，BF⊥AE于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB平分∠EAC，OB＝3，BE＝5，求S△ABD． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，连接AD，点E是AD的中点，延长BE至点F，使EF＝BE，连接AF、CF，BF与AC交于点G，连接DG．（1）求证：四边形ADCF是矩形；（2）若AC⊥BF，AC＝3，tan∠ABC＝，求DG的长．  13．为满足师生阅读需求，某校图书馆的藏书量不断增加，2019年年底的藏书量为5万册，2021年年底的藏书量为7.2万册．（1）求该校这两年藏书的年均增长率；（2）假设2022年该校藏书的年均增长率与前两年相同，请你预测到2022年年底该校的藏书量是多少？    14．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润为320元？    15．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进A类玩具的数量与用800元购进B类玩具的数量相同．（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为35元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于800元，则商店至少购进A类玩具多少个？