平面向量专题讲义-2023二轮复习

这是一份平面向量专题讲义-2023二轮复习，共41页。
\l "_Tc76748487" 2 平面向量的基本定理及坐标表示 PAGEREF _Tc76748487 \h 16
\l "_Tc76748488" 3 平面向量数量积及其应用 PAGEREF _Tc76748488 \h 24
1 平面向量的概念与线性运算
【课前诊断】
成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差
1.在中，，则的值是
A.5B.-5C.D.
2.已知平面向量，满足，，则与的夹角为
A.B.C.D.
3.已知向量与向量的夹角为，，则
A.B.C.D.
【教学目标】
理解平面向量的概念和向量的几何表示；
掌握平面向量的模、单位向量、零向量、平行向量等概念的意义；
掌握平面向量点坐标的运算；
利用平面向量的概念和运算解决实际问题。
【知识导航】
【知识点一：平面向量的基本概念】
1.向量的有关概念：
向量：既有大小又有方向的量向量常用有向线段来表示。
注意：不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行
单位向量：长度为1个单位长度的向量
向量的模：向量的长度叫做向量的模
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：，规定零向量和任何向量平行。
相等向量：长度相等且方向相同的向量
相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量的相反向量是
2.向量的表示方法：
几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；
符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；
【典型例题】
考点一： 向量的概念
例1.在四边形中，，则四边形是
A.梯形B.平行四边形C.矩形D.正方形
练1.已知， 则有
A. B.
C. 不共线D.以上都有可能
【知识点二：向量的线性运算】
1．向量的加法
求两个向量和的运算叫做向量的加法.
已知向量，，在平面内任取一点A，作，，则向量叫做向量与的和（或和向量），即.
向量加法的几何意义：向量的加法符合三角形法则和平行四边形法则.如图所示，向量=.
注：①若，为不共线向量，加法的三角形法则和平行四边形法则都适用；当，共线时，则只能用三角形法则求和向量，向量加法的本质是首尾相接.
②三角形法则可推广至若干向量的和.如图所示.
2．向量的减法
（1）相反向量.
与长度相等、方向相反的向量叫做的相反向量，记作-.
①规定：零向量的相反向量仍为零向量；
②-（-）=,+(-)=;
③若，互为相反向量，则= -，= -，+=.
（2）向量的减法.
向量与的相反向量的和叫做向量与的差或差向量，即-=+（-）.
向量减法的几何意义：向量的减法符合三角形法则.如图所示，，则向量.
注：向量加法的三角形法则是两向量首尾相连，和向量是以第一个向量的起点为起点，以第二个向量的终点为终点；向量减法的三角形法则是将两个向量的起点移到一起，差向量是连接两向量的终点，箭头指向被减向量的终点的向量.
【典型例题】
考点一：平面向量的加减运算
例1.在中，，为的中点，为的中点，交于点，则
A.B.C.D.
练1.已知平面上不重合的四点满足且，那么实数的值为
A.B.C.D.
例2.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么
A.B.
C.D.
练3.设在内部，且，则的面积与的面积之比是
A.B.C.D.
【例3】已知中，如果对一切实数都有，则一定为
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.与的值有关
练4.设E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且，，如果（为实数），那么的值为
A.B.0C.D.1
【知识点三：向量的数乘】
1.实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：，它的长度和方向规定如下：
①
②当λ>0时，的方向与的方向相同；当λ