江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

2022-2023学年南京市第二十九中学初三下学期南京市3月月考一．选择题（共6小题，每题2分，共12分）

1．2020年“五一黄金周”期间，中山陵每天的预约参观名额约为21000人次．用科学记数法表示21000是　　

A． B． C． D．

2．不等式的解集在数轴上表示正确的是　　

A． B． 

C． D．

3．下列整数中，与最接近的是　　

A．4 B．5 C．6 D．7

4．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，轴，垂足为，连接，若的面积是6，则的值为　　

A．10 B．12 C．14 D．16

5．如图，在中，是边上一点，在边上求作一点，使得．

甲的作法：过点作，交于点，则点即为所求．

乙的作法：经过点，，作，交于点，则点即为所求．

对于甲、乙的作法，下列判断正确的是　　

A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误 

C．甲、乙都错误 D．甲、乙都正确

6．如图，在正方形中，，以边为直径作半圆，是半圆上的动点，于点，于点，设，，则的最小值是　　

A． B． C． D．

二．填空题（共10小题，每题2分，共20分）

7．使在实数范围有意义，则的取值范围是 　　．

8．把多项式分解因式的结果是 　　．

9．计算的结果是　　．

10．小明在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为　　．

11．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　．

12．如图，的顶点、、在半圆上，顶点在直径上，连接，若，则的度数为　　．

13．如图，，直线、与、、分别交于点、、和点、、，若，，，则的长为　　．

14．已知二次函数为常数），则下列结论正确的有________

①抛物线开口向下；

②抛物线与轴交点坐标为；

③当时，随增大而增大；

④抛物线的顶点坐标为，．

15．如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，，，则的长为　 　．

16．如图，在半径为5的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点．当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为　　．

三．解答题（共11小题,共88分）

17．（8分）（1）计算：；

（2）解方程：．

18．（7分）已知，求代数式的值．

19．（7分）如图所示，为的边上一点，交于点，且，．

求证：．

20．（8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

（1）根据上述信息可知，甲命中环数的众数是 　　环，乙命中环数的中位数是 　　环；

（2）试通过计算甲、乙两人的方差，比较说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定；

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会 　　（填“变大”“变小”或“不变” ．

21．（8分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．

（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；

（2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从　　开始踢．

22．（8分）有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．

（1）设5天后每千克鲜葡萄的市场价为元，则　　；

（2）若存放天后将鲜葡萄一次性出售，销售金额为760元，求的值？

（3）问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润是多少？

23．（8分）在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为和，树长．

（1）如图①，若树与地面的夹角为，则两次影长的和　　；

（2）如图②，若树与地面的夹角为，求两次影长的和（用含的式子表示）．

（参考数据：，，

24．（8分）现有一笔直的公路连接、两地，甲车从地驶往地，速度为，同时乙车从地驶往地，速度为，途中甲车发生故障，于是停车修理了，修好后立即开车驶往地，设乙车行驶的时间为，两车之间的距离为，已知与的函数关系的部分图象如图所示．

（1）问甲车出发几小时后发生故障；

（2）请指出图中线段的实际意义；

（3）将与的函数图象补充完整（标出数据）．

25．（8分）已知二次函数为常数，且．

（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；

（2）不论为何值，该函数的图象都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为 　　、　　；

（3）该函数图象所经过的象限随值的变化而变化，直接写出函数图象所经过的象限及对应的的取值范围．

26．（8分）如图，在矩形中，为的中点，的外接圆分别交，于点，．

（1）求证：与相切；

（2）若，，求的半径．

27．（10分）【问题情境】

在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中，，．

【问题探究】

小昕同学将三角板绕点按顺时针方向旋转．

（1）如图2，当点落在边上时，延长交于点，求的长．

（2）若点、、在同一条直线上，求点到直线的距离．

（3）连接，取的中点，三角板由初始位置（图，旋转到点、、首次在同一条直线上（如图，求点所经过的路径长．

（4）如图4，为的中点，则在旋转过程中，点到直线的距离的最大值是 　　．

2022-2023学年南京市第二十九中学初三下学期南京市3月月考参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．2020年“五一黄金周”期间，中山陵每天的预约参观名额约为21000人次．用科学记数法表示21000是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

2．不等式的解集在数轴上表示正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：，

，

，

，

故选：．

3．下列整数中，与最接近的是　　

A．4 B．5 C．6 D．7

【解答】解：解法一：，

，

，，

，

，

，

，

与最接近的是6．

解法二：，

，

，且，

，

，

与最接近的是6．

故选：．

4．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，轴，垂足为，连接，若的面积是6，则的值为　　

A．10 B．12 C．14 D．16

【解答】解：延长，交轴于，作轴于，

点在反比例函数的图象上，轴，轴，

，

点在反比例函数的图象上，

，

，

，

解得，

故选：．

5．如图，在中，是边上一点，在边上求作一点，使得．

甲的作法：过点作，交于点，则点即为所求．

乙的作法：经过点，，作，交于点，则点即为所求．

对于甲、乙的作法，下列判断正确的是　　

A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误 

C．甲、乙都错误 D．甲、乙都正确

【解答】解：乙的作法正确．

理由：，，，四点共圆，

，

，

，

，

．

甲的作法，无法证明，故甲的作法错误．

故选：．

6．如图，在正方形中，，以边为直径作半圆，是半圆上的动点，于点，于点，设，，则的最小值是　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接、、，如图，

四边形为正方形，为半圆的直径，

，，，

，

，，

四边形为矩形，

，

，

即，

当的值最小时，的值最小，

（当且仅当、、共线时取等号），

的最小值为，

即的最小值为．

故选：．

二．填空题（共10小题）

7．使在实数范围有意义，则的取值范围是 　　．

【解答】解：在实数范围有意义，

，解得．

故答案为：．

8．把多项式分解因式的结果是 　　．

【解答】解：

故答案为：．

9．计算的结果是　　．

【解答】解：原式，

故答案为：

10．小明在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为　10　．

【解答】解：，

，解得，

设圆锥的底面半径为，

，

．

故答案为：10．

11．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　．

【解答】解：

关于的一元二次方程有实数根，

△，即，解得，

故答案为：．

12．如图，的顶点、、在半圆上，顶点在直径上，连接，若，则的度数为　44　．

【解答】解：四边形为平行四边形，

，

四边形为圆的内接四边形，

，

，

．

故答案为44．

13．如图，，直线、与、、分别交于点、、和点、、，若，，，则的长为　　．

【解答】解：如图所示，过作的平行线，交于，交于，

则，，

，

，即，

，

，

故答案为：．

14．已知二次函数为常数），则下列结论正确的有______

①抛物线开口向下；

②抛物线与轴交点坐标为；

③当时，随增大而增大；

④抛物线的顶点坐标为，．

【解答】解：二次函数为常数），

该抛物线开口向下，故①正确；

抛物线与轴交点坐标为，故②正确；

该抛物线的对称轴是直线，故无法判断当时，随增大如何变化，故③错误；

抛物线的顶点坐标为，，故④正确；

故选：①②④．

15．如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，，，则的长为　　．

【解答】解：如图，

连接、，

为的直径，

，

，

弦平分，

，

，

在和中，

，

，

，

即，

解得，

．

故答案为：．

16．如图，在半径为5的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点．当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为　或　．

【解答】解：①当时，如图1，延长交于点，过点作于点，则，，

，

在中，，，

，

，，

，

，

，

，

即，

，

，

，

，

，

，

；

②当时，

如图2，连接并延长，交于点，过点作，交的延长线于点，连接，

则，

，

在中，，，，

，

，，

，

，

设，则，

，，

，

，

，解得，

在中，，

综上所述，当是等腰三角形时，线段的长为或，

故答案为：或．

三．解答题（共11小题）

17．（1）计算：；

（2）解方程：．

【解答】解：（1）原式（2分）（3分）（4分）

（2）原方程可化为（5分）

去分母得（6分）

整理得

解这个方程得，（7分）

经检验知，是原方程的根，是增根．

原方程的根是（8分）

18．已知，求代数式的值．

【解答】解：

，

，

，

原式．

19．如图所示，为的边上一点，交于点，且，．

求证：．

【解答】证明：，

，．

又，

．

．

，

四边形为平行四边形．

．

20．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

（1）根据上述信息可知，甲命中环数的众数是 　8　环，乙命中环数的中位数是 　　环；

（2）试通过计算甲、乙两人的方差，比较说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定；

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会 　　（填“变大”“变小”或“不变” ．

【解答】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，

在乙命中环数从小到大排列，排在中间的数是8，则乙命中环数是6；

故答案为：8，8；

（2）（环，

；

（环，

，

因为，

所以甲的成绩比较稳定；

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．

故答案为：变小．

21．在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．

（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；

（2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从　乙　开始踢．

【解答】解：（1）画树状图如下：

由树状图知，从甲开始，经过三次踢毽后共有8种等可能结果，其中毽子踢到乙处的有3种结果，

所以毽子踢到乙处的概率为；

（2）由（1）知，若从甲开始踢，则毽子踢到甲处的概率最小为，踢到乙、丙的概率均为，

所以若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从乙开始踢，

故答案为：乙．

22．有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．

（1）设5天后每千克鲜葡萄的市场价为元，则　3　；

（2）若存放天后将鲜葡萄一次性出售，销售金额为760元，求的值？

（3）问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润是多少？

【解答】解：（1）市场价为每千克2元，每天上涨0.2元，存放5天后可上涨元，

；

（2）根据题意列方程

整理得：，

解得：，，

故存放10天或180天；

（3）设利润为，

当天时，利润最大，最大利润是405元．

23．在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为和，树长．

（1）如图①，若树与地面的夹角为，则两次影长的和　14　；

（2）如图②，若树与地面的夹角为，求两次影长的和（用含的式子表示）．

（参考数据：，，

【解答】解；（1）在中，，

，

在中，，

，

，

；

故答案为14；

（2）作地面于，

在中，，

，

在中，，

，

在中，，

，

，

；

24．现有一笔直的公路连接、两地，甲车从地驶往地，速度为，同时乙车从地驶往地，速度为，途中甲车发生故障，于是停车修理了，修好后立即开车驶往地，设乙车行驶的时间为，两车之间的距离为，已知与的函数关系的部分图象如图所示．

（1）问甲车出发几小时后发生故障；

（2）请指出图中线段的实际意义；

（3）将与的函数图象补充完整（标出数据）．

【解答】解：（1）时，两车距离为0，相遇，

，

发生故障前甲车行驶路程为，

时间小时；

（2）甲停车修理了，

时，甲还在修车，

线段的实际意义：乙从到单独行驶到遇见甲车；

（3）甲车再次行驶时，，

乙车到达地时，，

甲车到达地时，，

所以，时，，

时，，

时，，

时，，

时，，

补全图形如图所示．

25．已知二次函数为常数，且．

（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；

（2）不论为何值，该函数的图象都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为 　　、　　；

（3）该函数图象所经过的象限随值的变化而变化，直接写出函数图象所经过的象限及对应的的取值范围．

【解答】（1）证明：令，即，

，

方程总有实数根

该函数的图象与轴总有公共点；

（2）解：．

因为该函数的图象都会经过两个定点，

所以当时，，

当，即时，，

所以该函数图象始终过定点、，

故答案为，；

（3）解：①时，函数图象过一、二、三、四象限；

②时，函数图象过一、二象限；

③或时，函数图象过一、二、四象限．

26．如图，在矩形中，为的中点，的外接圆分别交，于点，．

（1）求证：与相切；

（2）若，，求的半径．

【解答】（1）证明：连接并延长交于点，连接、，

四边形是矩形，

，，，

为的中点，

．

，

，

，

垂直平分，

即，

，

，

即．

点在上，是的半径，

与相切；

（2）解：过点作，垂足为，连接、，

四边形是矩形，

．

切于点，

．

，

四边形是矩形，

，，

是的中点，

．

在中，由勾股定理得：

，

即．

解得，

故的半径为2.5．

27．【问题情境】

在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中，，．

【问题探究】

小昕同学将三角板绕点按顺时针方向旋转．

（1）如图2，当点落在边上时，延长交于点，求的长．

（2）若点、、在同一条直线上，求点到直线的距离．

（3）连接，取的中点，三角板由初始位置（图，旋转到点、、首次在同一条直线上（如图，求点所经过的路径长．

（4）如图4，为的中点，则在旋转过程中，点到直线的距离的最大值是 　　．

【解答】解：（1）由题意得，，

在中，，，

；

（2）①当点在上方时，

如图1，过点作于，

在中，，

，

，

在中，，，

，

在中，，，

根据勾股定理得，，

，

，

，

②当点在下方时，如图2，

过点作于，

，

，

即点到直线的距离为；

（3）如图，连接，取的中点，

取的中点，连接，则，

，

，

点为的中点，点为的中点，

，

点是以点为圆心，为半径的圆上，如图，

三角板由初始位置（图，旋转到点、、首次在同一条直线上时，点所经过的轨迹为所对的圆弧，

点所经过的路径长为；

（4）如图4，过点作于，

点为的中点，，

，

，

由（3）知，点是以点为圆心，为半径的圆上，

点到直线的距离的最大值是，

故答案为：．

29 13:52:10；用户：脑斧