高考物理一轮复习【分层练习】 第13章 静电场中的能量

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高考物理一轮复习策略
首先，要学会听课：
1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;
2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。
3、听要结合写和思考。
4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。
其次，要学会记忆：
1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。
2、合理用脑。
3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：
一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。
1.摸透主干知识 2.能力驾驭高考 3.科技领跑生活


第十三章 静电场中的能量分层训练

课标解读
1.知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。
2.观察常见的电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。例如查阅资料，了解电容器在照相机闪光灯电路中的作用。

基础过关练

考点一：电势能和电势

1．在x轴上O、P两点分别放置电荷量为、的点电荷，一个带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则（　　）

A．和都是正电荷且
B．B、C间场强方向沿x轴负方向
C．C点的电场强度大于A点的电场强度
D．将一个正点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功
【答案】D
【解析】A．由题图可知，从O到P电势能一直减小，试探电荷带负电，则电势一直增加，两个点电荷必定是异种电荷，故A错误；B．由题图可知，从B到C电势能增加，试探电荷带负电，则电势降低，根据沿电场线方向电势降低可知，B、C间电场强度方向沿x轴正方向，故B错误；C．根据图像的切线斜率表示电场力，可知C点场强为零，A点的场强不等于零，则A点的场强大于C点的场强，故C错误；
D．由题图可知，从B点到D点，试探电荷带负电，电势能先增大后减小，则电势先降低后升高，将一个正点电荷从B点移到D点，电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故D正确。故选D。
2．如图所示，在轴坐标原点左右两侧对称固定安放等量的同种电荷，时刻在原点左侧离较近的A点（）静止释放入点电荷，以下关于点电荷速度、加速度随时间以及合力电势能随坐标变化关系图像可能正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】AB．由题意可知，坐标原点为等量同种正点电荷连线的中点，两正点电荷在坐标原点的电场强度大小相等，方向相反，即坐标原点的合场强为零，由对称性可知，场强方向都是从两正点电荷指向原点，从点电荷到原点场强逐渐减小，可知时刻在原点左侧离较近的A点（）静止释放入点电荷，试探电荷向正轴方向先做加速度减小的加速运动，经过原点继续向正轴方向做加速度增大的减速运动，到达原点右侧对称点（）速度减为零，之后试探电荷在、之间周期性地运动，A正确，B错误；C．假设两点电荷离坐标原点的距离都为，当试探电荷与坐标原点距离时，该位置的合场强大小为

可知合场强与不是线性关系，故试探电荷受到的电场力与不是线性关系，C错误；D．图像的切线斜率等于试探电荷受到的电场力，当试探电荷与坐标原点距离时，该位置的合场强为

可知合场强随的变化而变化，故试探电荷受到的电场力随的变化而变化，D错误；故选A。
3．一根轻质绝缘细杆可绕固定于中点O在竖直平面内自由转动，杆两端固定有电荷量分别为+q和-q的点电荷，整个装置放在图示的电场中。该电场在竖直平面内关于过O的竖直线对称。现将杆由水平位置静止释放，两电荷绕轴可转动到竖直线上A、B位置，不考虑两电荷的重力，则在此过程中，两电荷（　　）

A．总电势能不变 B．总电势能增加
C．电场力做的总功为零 D．总动能增加
【答案】D
【解析】依题意，杆受力的合力矩为顺时针，所以系统沿顺时针转到竖直位置，电场力对两电荷均做正功，总功不为零。根据

易知两电荷的总电势能减小。不考虑两电荷的重力，即系统运动过程中只有电场力做功，减小的电势能转化为系统的总动能。故ABC错误；D正确。故选D。
考点二：电势差

1．如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为和，相应的电势分别为和，则（　　）

A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】根据等势面的疏密程度可知

根据

可得

因金属平板的上方固定的是负电荷，则电场线方向是由金属板指向负电荷，沿着电场线方向电势降低，则有

故选A。
2．如图所示，雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，电场的等势面a、b、c、d分布情况如图所示，在等势面中有A、B、C三点。下列说法中正确的是（　　）

A．避雷针附近的电场是匀强电场
B．A点的电场强度比B点小
C．a、b、c、d等势面中a的电势最低
D．有一带负电的雨点从乌云中下落，电场力做正功
【答案】D
【解析】A．匀强电场的等势线应是一簇平行线，由图可知避雷针附近的电场显然不是匀强电场，故A错误；B．等势线越密集的位置电场强度越大，所以A点的电场强度比B点大，故B错误；C．乌云带负电，则电场线终止于乌云，根据沿电场线方向电势降低可知a、b、c、d等势面中a的电势最高，故C错误；D．有一带负电的雨点从乌云中下落，雨点所受电场力方向与速度方向夹角小于90°，电场力做正功，故D正确。
故选D。
3．如图所示为某稳定电场的电场线分布情况，A､B､C､D为电场中的四个点，B､C点为空心导体表面两点，A､D为电场中两点，A､D两点所在电场线沿竖直方向，且电场线分布关于竖直方向对称｡下列说法中正确的是（　　）

A．B点的电势低于A点的电势
B．B､A两点的电势差小于C､B两点的电势差
C．B点场强大于A点场强
D．电子在D点的电势能大于在A点的电势能
【答案】C
【解析】A．沿电场线方向电势降低，则B点的电势高于A点的电势。故A错误；B．空心导体表面电势处处相等，有

根据电势差的公式，可得

可知，B､A两点的电势差大于C､B两点的电势差。故B错误；C．B点电场线较A点密集，可知B点场强大于A点场强。故C正确；D．同理，可得

根据电势能的公式，有

又

联立，可得

易知电子在D点的电势能小于在A点的电势能。故D错误。故选C。
考点三：电势差与电场强度的关系

1．如图所示，在匀强电场中有一直角三角形ABC，，；AC边长1m。电场强度的方向与三角形ABC在同一平面内。一电子从A点移到B点克服电场力做功为10 eV，从A点移到C点克服电场力做功为5eV。则（　　）

A． B、C两点间的电势差UBC为-10 V
B．电场强度的方向由A点指向B点
C．电场强度的大小为10 V/m
D．一电子从B点移到C点，电势能增加5eV
【答案】C
【解析】A．根据电势差的定义可得


因为
UBC=φB-φC=φB-φA+φA-φC=-5 V
故A错误；BC．D为AB的中点，△CDB为等边三角形，所以
φC=φD
BE⊥CD则电场方向由E指向B，如图所示

根据几何关系可得

电场强度为

故B错误，C正确；D．一电子从B点移到C点，电场力做功
WBC=UBC（-e)= 5eV
所以电势能降低5eV，故D错误。故选C。
2．如图所示，棱长为30cm的正面四体ABCD处在平行于BCD平面的匀强电场中，A点固定一电荷量为的点电荷，将另一电荷量为的点电荷从D点移动到B点，静电力做功，再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做功。已知静电力常量，下列说法正确的是（　　）

A．匀强电场的方向由B点指向C点
B．匀强电场的场强大小为
C．B点场强方向与棱AB间的夹角为30°
D．B点场强大小为
【答案】C
【解析】A．根据题意可知，从D到B和从B到C移动另一个电荷时，A点固定的点电荷对其做功为零，根据可得，DB间的电势差为
,
取BC的中点，则根据题意可知

可得

连接，则为匀强电场中的一条等势线，由几何关系可知，与垂直，则为匀强电场的一条电场线，根据沿电场线方向电势降低可知，匀强电场的方向由C点指向B点，故A错误；B．根据公式
可得，匀强电场的场强大小为

故B错误；CD．根据点电荷场强公式可得，A点固定的点电荷在B点产生的电场的场强为

方向为AB连线的延长线方向，则根据电场的叠加原理及几何关系可知，B点场强大小为方向与棱AB间的夹角为，故C正确，D错误。故选C。
3．关于电场，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度公式表明，若电荷量减半，则该处的电场强度变为原来的2倍
B．点电荷电场强度的公式表明，点电荷周围电场强度的大小与电荷量成正比
C．等量同种电荷连线中点位置的电场强度为零，电势也为零
D．匀强电场中各点的场强和电势都相同
【答案】B
【解析】A．电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关，故A错误；B．点电荷电场强度的公式表明，点电荷周围某点的电场强度的大小与电荷量成正比，故B正确；C．等量同种电荷连线中点位置的电场强度为零，但电场强度的大小与电势的高低没有必然的联系，另外电场中某一点的电势的高低与零电势点的选取有关，若选取无穷远处电势为零，则等量同种电荷连线中点位置的电势不为零，故C错误；D．匀强电场中各点的场强，但沿着电场线电势降低，故D错误。故选B。
考点四：电容器的电容

1．如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，为定值电阻，R为滑动变阻器，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合电键S，电容器极板带电量为Q，小球静止时悬线与竖直方向的夹角为。下列判断正确的是（　　）

A．若只将变阻器滑片P缓慢地向b端移动，则角将减小
B．若只将变阻器滑片P缓慢地向b端移动，则电容器带电量Q将减小
C．若只将电容器M极板靠近N极板，则角将增大
D．若只将电容器M极板靠近N极板，则电容器电量Q不变
【答案】C
【解析】小球处于平衡状态可知

AB．若只将变阻器滑片P缓慢地向b端移动，两极板之间的电压增大，根据匀强电场电场强度与电势差关系，可知电场强度增大，故则角将增大；电容器的带电荷量为，可知电容器带电量Q将增大，故AB错误；CD．若只将电容器M极板靠近N极板，根据匀强电场电场强度与电势差关系，可知减小极板间的距离，电场强度增大，故则角将增大；根据平行板电容器的决定式

可知减小极板间的距离，电容器的电容增大，电容器带电荷量为，可知电容器带电量Q将增大，故C正确，D错误。故选C。
2．心脏除颤器是目前临床上广泛使用的抢救设备之一，如图甲所示。心脏除颤器通过接触皮肤的电极板使电容器放电，实施电击治疗，如图乙。已知某款心脏除颤器，在短于一分钟内使40μF电容器充电到4000V，存储320J能量。抢救病人时，一部分能量在4ms的脉冲时间内通过电极板放电进入身体，此脉冲电流的平均功率为64kW。下列说法正确的是（　　）

A．电容器放电过程中电流恒定
B．电容器充电至2000V时，电容为20μF
C．电容器充电至4000V时，电荷量为0.16C
D．一个脉冲时间内通过电极板放电进入人身体的能量是320J
【答案】C
【解析】A．电容器放电过程中，电荷量减少，电压减小，电流减小，A错误；
B．电容不随电压、电荷量的变化而变化，即电容保持不变，B错误；C．根据

可得

C正确；D．一个脉冲时间内通过电极板放电进入人身体的能量为

D错误；故选C。
3．物理学科注重培养学生的物理观念、科学思维和科学方法，下列说法不正确的是（　　）
A．重心的概念体现了等效思想，验证力的平行四边形定则实验也体现了这种思想
B．在探究加速度、力和质量三者之间的关系时运用了控制变量法，探究影响向心力大小的因素也用了这个方法
C．用质点来代替物体的方法运用了理想模型法，在推导匀变速直线运动位移公式时也运用了这种方法
D．电容器的电容C=、电场强度的定义都运用了比值法
【答案】C
【解析】A．重心是重力的等效作用作用点，验证力的平行四边形定则实验中分力和合力是作用效果相同，都采用了等效思想。A正确；B．在探究加速度、力和质量三者之间的关系时运用了控制变量法，探究影响向心力大小的因素也用了控制变量法。B正确；C．用质点来代替物体的方法运用了理想模型法，在推导匀变速直线运动位移公式时也运用了微元法。C错误；D．电容器的电容C=、电场强度的定义都运用了比值法。D正确。选不正确，故选C。
考点四：带电粒子在电场中的运动

1．如图所示，a、b、c为匀强电场中一条直线上的三点，ab=bc=l，一个带电荷量大小为q的负点电荷，在电场力的作用下，以某一初速度从a点运动到c点的过程中电势能增加W，则（　　）

A．负点电荷从a点运动到c点的过程中一定经过b点
B．负点电荷从a点运动到b点电场力做的功大于b点到c点电场力做的功
C．匀强电场的电场强度最小值为
D．若a点的电势为，则b点的电势为
【答案】C
【解析】A．由于电场力和速度方向均未知，因此点电荷有可能做曲线运动，此时不经过b点到达c点，A错误；B．由于点电荷不一定经过b点，因此并不一定存在点电荷从a点到b点电场力做的功，且即使经过b点，由于b是ac中点，此时从a点到b点电场力做的功也等于b点到c点电场力做的功，B错误；C．设电场力方向和ac方向夹角为，则电场力对点电荷做的功为

因此当时，电场强度最小，最小值为

方向为由a到c，C正确；D．从a点到c点，根据电势能定义

解得

因此，b点的电势为

D错误。故选C。
2．如图，电子在电势差为的加速电场中从A点由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（　　）

A．变大，变大 B．变小，变小
C．变大，变小 D．变小，变大
【答案】D
【解析】电子在加电场中，根据动能定理有

在偏转电场中，设极板的长为l，宽为d，由牛顿第二定律可得

水平方向上满足

电子的偏转角满足

联立可解得

要使电子的偏转角变大，可以使变小，变大。故选D。
3．固定的足够长斜面顶端有一个质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，以速度v0平抛。整个装置处在竖直向下的匀强电场之中，场强大小E＝，小球从抛出到落到斜面的时间为t1，重力做功为WG1，电势能减少量为Ep1，落到斜面上时的动能为Ek1；若将电场方向改为竖直向上，其他条件不变，小球从抛出到落到斜面的时间为t2，重力做功为WG2，电势能增加量为Ep2，落到斜面上时的动能为Ek2，则下列关系式不正确的是（　　）

A．t1：t2=1：3 B．Ek1：Ek2=1：1
C．WG1：WG2=1：1 D．Ep1：Ep2=1：3
【答案】C
【解析】A．匀强电场方向竖直向下时，对小球受力分析，由牛顿第二定律可得：

同理，匀强电场方向竖直向上时，有

又

联立，可得

设斜面倾角为，根据平抛运动规律，可得两次类平抛运动过程有

解得
t1：t2=1：3
故A正确，与题意不符；
C．两次类平抛运动过程，竖直分位移分别为

根据重力做功的公式，有

联立，可得
WG1：WG2=1：3
故C错误，与题意相符；
D．根据电场力做功与电势能变化的关系，以及电场力做功表达式

可得
，
即
Ep1：Ep2=1：3
故D正确，与题意不符；
B．根据动能定理，有

可得

联立，可得
Ek1：Ek2=1：1
故B正确，与题意不符。本题选不正确的故选C。
能力提升练

一、单选题
1．如图所示，在等边三角形三个顶点A、B、C处，分别固定三个点电荷，电荷量分别为、、。过点C作AB边的垂线，垂足为O，过点A作BC边的垂线，垂足为P，两垂线交于M点。取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（　　）

A．将一个正电荷从O点移到M点电势能变大
B．O点电势低于P点电势
C．M点电势低于P点电势
D．P点场强大小大于O点场强大小
【答案】D
【解析】A．OM线上的电场可以看作A与B两等量同号电荷产生的中垂线上沿OM指向M的场强，与C处负点电荷产生的沿OM指向M的场强的矢量和，OM线上的电场沿OM指向M，故将一个正电荷从O点移到M点电场力做正功，电势能减小，故A错误；BC．MP线上的电场为B与C两等量异号电荷的中垂线上的电场，与A处正点电荷产生的电场的矢量和，故MP线上电势从M到P点电势降低，，而OM线上的电场沿OM指向M，故从O到M点电势降低，，所以，故BC错误；D．P点场强等于B与C两等量异号电荷在中点的场强与A处正点电荷在P点产生的场强的矢量合，而 O点场强等于C处点电荷在O点产生的场强，故P点的场强大小一定大于O点的场强大小，故D正确。故选D。
2．如图甲，某电场的一条电场线与Ox轴重合，在O点由静止释放一电子，该电子在Ox方向各点的电势能Ep 随x变化的规律如图乙所示。若电子仅受电场力的作用，运动过程中加速度的大小为a，则（　　）

A．a先减小后逐渐增大，该电场线可能是孤立点电荷产生的
B．a先减小后逐渐增大，该电场线可能是等量同种点电荷产生的
C．a先增大后逐渐减小，该电场线可能是孤立点电荷产生的
D．a先增大后逐渐减小，该电场线可能是等量同种点电荷产生的
【答案】B
【解析】根据功能关系可知电场力对电子做的功等于电子电势能的变化量的负值，即

所以Ep-x图像的斜率表示电子所受电场力，由图可知电子所受电场力先减小后增大，根据牛顿第二定律可知a先减小后增大。孤立点电荷产生的电场强度一定随x的增大而单调变化，不可能出现先减小后增大的情况。而等量同种点电荷产生的电场中，在两点电荷连线的中垂线上的电场强度分布存在先减小后增大的范围，所以该电场线可能是等量同种点电荷产生的。故选B。
3．如图所示是两个点电荷的电场线，实线框为等势线，其中A、B、C三点的位置如图所示，其中A点为两点电荷连线的中点，设无穷远处为零势面，则（　　）

A．A点的电势等于零
B．
C．电荷仅在电场力作用下从A到C，电场力做功可能为0
D．负电荷在A点的电势能比在B点的小
【答案】D
【解析】A．设无穷远处为零势面，若两点电荷为等量异种电荷，则两电荷连线中点的电势为零，由题图可知两场源电荷不等，所以A点的电势不等于零，选项A错误；B．根据沿着电场线电势降低可知C点的电势高于实线框上各点的电势，A点的电势略低于实线框上各点的电势，而B点的电势低于A点的电势，所以有

选项B错误；C．AC两点的电势不等，则电势差不等于零，根据可知电荷仅在电场力作用下从A到C，电场力做功不可能为0，选项C错误；D．B点的电势低于A点的电势，负电荷在电势高的地方电势能小，则负电荷在A点的电势能比在B点的小，选项D正确。故选D。
4．电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。如图所示，某“静电透镜”区域的等势面为图中虚线，其中M、N两点电势。现有一正电子束沿垂直虚线AB的方向进入“透镜”电场，仅在电场力的作用下穿过小孔CD。下列说法正确的是（　　）

A．M点的电场强度小于N点的电场强度
B．正对N点射入“透镜”电场的正电子会经过N点
C．正对小孔CD中心射入“透镜”电场的正电子不会沿直线穿出小孔
D．该“透镜”电场对垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束有发散作用
【答案】D
【解析】A．M点处的等势面比N点处等势面密集，则M点的电场强度大于N点的电场强度，故A错误；B．电场线与等势面垂直，则正对N点射入“透镜”电场的正电子受到的电场力的方向不总是指向N点，不会经过N点，故B错误；C．电场线与等势面垂直，由图中对称性及力的合成法则可知，正对小孔CD中心射入“透镜”电场的正电子受到的电场力的方向与速度方向相同，会沿直线穿出小孔，故C错误；D．电场线与等势面垂直，根据垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束受到的电场力方向可知，该“透镜”电场对垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束有发散作用，故D正确。故选D。
5．某同学认为在两个带电导体之间可以存在如图所示的静电场，它的电场线相互平行，间距不等。关于此“静电场”，下列说法正确的是（　　）。

A．一定存在，且是匀强电场
B．一定存在，将两个匀强电场叠加可实现
C．一定不存在，因为等势面上各处场强必须大小相等
D．一定不存在，因为在此静电场中将试探电荷沿不同路径从a点移动b点，电场力做功不同
【答案】D
【解析】A．电场线相互平行，说明电场中各点场强方向相等，而电场线间距不等说明电场中各点场强大小不是处处相等，不是匀强电场，故A错误；B．将两个匀强电场叠加，获得的电场仍为匀强电场，故B错误；C．如果存在这样的电场，根据等势面的特点，它的等势面ac、bd应该如图甲所示，

a、d两点的电势差Uad应该等于c、b两点的电势差Ucb,即
Uad=Ucb
从图中可以看出，a、d两点的距离等于c、b两点的距离，ad处的场强大于cb处的场强。根据
U=Ed
可得
Uad>Ucb
所以这样的电场不可能存在，但等势面上各点的场强不一定大小相等，故C错误；D．如图乙所示

粒子沿两个不同的路径，从和从，电场力做功不相同，即电场力做功与路径有关，违背了静电场的基本性质，所以这样的电场不可能存在，故D正确。故选D。
6．匀强电场中有一与电场方向平行的扇形AOB区域，如图所示，圆心角θ=120°，半径R=1m，其中C、D、F将圆弧AB四等分。已知以下说法错误的是（　　）

A．
B．
C．电场方向沿A、O连线方向
D．场强大小为3V/m
【答案】D
【解析】AB．如图所示，连结AB、OC、OD、OF，令OC、OD、OF与AB交点分别为I、H、G。易知

且

所以
，
在△IGO中，有

所以△IGO为等边三角形，则

所以I、G将AB三等分，根据匀强电场中电势均匀变化可知
，
所以OF为一条等势线，则

根据几何关系可知

所以

则△DHI全等于△HIO，即

则DI连线垂直于AO，且平行于FO，说明DI是一条等势线，所以

故AB正确；C．电场强度方向垂直于等势线OF和DI，根据沿电场强度方向电势降低可知电场方向沿A、O连线方向，故C正确；D．根据匀强电场中场强与电势差的关系可得

故D错误。本题选错误的，故选D。

7．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为。两平行板间的电场强度为E，实验中，极板所带电荷量不变，若（　　）

A．保持S不变，增大d，则变小
B．保持S不变，增大d，则E变大
C．保持d不变，减小S，则变大
D．保持d不变，减小S，则E变小
【答案】C
【解析】AB．根据电容的决定式

得知，当保持S不变，增大d时，电容减小，电容器的电量Q不变，由电容的定义式

分析可知板间电势差增大，则静电计指针的偏角变大，再结合

联立可得

可知电场强度不变，故AB错误；CD．根据电容的决定式

得知保持d不变，减小S，电容变小，根据

可知板间电势差变大，则静电计指针的偏角θ变大，根据

可知电场强度变大，故C正确，D错误。故选C。
8．2022年4月11日晚，受强对流天气影响，狂风暴雨袭击川渝地区，据气象部门监测，九龙坡区局地风力已达10级。小李同学用所学知识设计了一个电容式风力传感器。如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化，风力越大，移动距离越大（两电极不接触）。若极板上电荷量保持不变，在受到风力作用时，则（　　）

A．电容器电容变小 B．极板间电场强度变大
C．极板间电压变小 D．静电计指针张角越大，风力越大
【答案】C
【解析】A．根据

在受到风力作用时，d减小，则电容器电容变大，故A错误；B．极板间电场强度

不变，故B错误；C．极板间电压

变小，故C正确；D．风力越大，d越小，极板间电压越小，静电计指针张角越小，故D错误。
故选C。
9．如图所示，匀强电场的方向与水平方向的夹角为。一质量为m、电荷量为q的带正电小球由静止开始沿与水平方向夹角为的直线斜向右上方做匀加速直线运动。经过时间t后，立即将电场方向沿逆时针方向旋转60°，同时调节电场强度的大小，使带电小球沿该直线做匀减速运动。不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　）

A．小球加速运动过程中，匀强电场的电场强度大小为
B．小球加速运动过程中的加速度大小为
C．小球减速运动过程中，匀强电场的电场强度大小为
D．改变电场后经小球回到出发点
【答案】D
【解析】AB．将重力和电场力沿着小球运动的方向分解，如图所示

根据几何关系可得


联立解得


故AB错误；CD．减速阶段，受力分析如图所示

根据几何关系可得


解得


加速阶段

减速阶段

解得

故D正确，C错误。故选D。
10．如图所示，虚线MN下方存在着方向水平向左、范围足够大的匀强电场。AB为绝缘光滑且固定的四分之一圆弧轨道，轨道半径为R，O为圆心，B位于O点正下方。一质量为m、电荷量为q的带正电小球，以初速度vA竖直向下从A点沿切线进入半圆轨道内侧，沿轨道运动到B处以速度vB射出。已知重力加速度为g，匀强电场场强大小，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）

A．从A到B过程中，小球的机械能先增大后减小
B．从A到B过程中，小球对轨道的压力先减小后增大
C．在A、B两点的速度大小满足vA>vB
D．从B点抛出后，小球速度的最小值为
【答案】D
【解析】A．从A到B过程中，电场力一直做负功，小球的机械能一直减小，故A错误；B．等效重力的与竖直线夹约37°偏左下方，所以从A到B过程中，小球速度先增大后减小，对轨道的压力先增大后减小，故B错误；C．B点比A点更靠近等效最低点，所以

故C错误；D．从A到B，由动能定理

解得

之后小球做斜抛运动，在垂直于等效场方向上的分速度即为最小速度，则

故D正确。故选D。
二、多选题
11．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（　　）

A．带电粒子在R点时的速度小于在Q点时的速度
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能小
C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D．带电粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度
【答案】BD
【解析】AB．电荷做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向向右；若粒子从P经过R运动到Q，电场力做负功，电荷的电势能增大，动能减小，带电粒子在R点时的速度大于在Q点时的速度，带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能小，故A错误，B正确；C．根据能量守恒定律，带电质点在运动过程中各点处的动能与电势能之和保持不变，故C错误；D．由电场线疏密可知，P点场强大，电场力大，加速度大，故D正确。故选BD。
12．某中学生助手在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点，则（　　）

A．a、b两点的电场强度相同
B．c、d两点的电场强度不相同
C．a、b两点的电势差Uab=3mV
D．从c到d的直线上电场强度先变大后变小
【答案】AD
【解析】A．该瞬时电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，等量异种电荷的电场线分布如图

a、b为两电荷连线上对称的两点，所以a、b两点的电场强度大小、方向相同，故A正确；B．c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点，c、d两点的电场强度大小与方向也相同，故B错误：
C．a、b两点的电势差

故C错误；D．根据等势线的密程度可判断出从c到d的直线上电场强度先变大后变小，故D正确。
故选AD。
13．如图所示，在匀强电场中，有边长为5cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为=1V、=3V、=5V，下列说法正确的是（　　）

A．O点电势为3V
B．匀强电场的场强大小为80V/m，方向由A指向C
C．在三角形ABC外接圆的圆周上电势最低点的电势为1V
D．将电子由C点移到A点，电子的电势能增加了4eV
【答案】AD
【解析】A．因为=1V、=5V，则AC中点（设为D点）的电势为，则BD连线为等势面，因O点在该等势面上，则O点电势为3V，选项A正确；B．电场线与等势面正交，可知匀强电场的场强方向由C指向A，大小为

选项B错误；

C．沿电场线电势逐渐降低，若过圆心O做一条电场线，则交圆周与F点，该点电势最低，则

则

在三角形ABC外接圆的圆周上电势最低点的电势为0.69V，选项C错误；D．由C到A电势降低4V，则将电子由C点移到A点，电子的电势能增加了4eV，选项D正确。
故选AD。
14．如图所示，一斜面倾斜角度为53°，斜面末端连接一处于竖直平面的光滑绝缘半圆轨道，O为圆心，A、B
为其竖直方向上的直径的上下两端点，现有一个质量为0.4kg，带电荷量q=+1.0×10-5C的小球（可视为质点）以初速度v0=10m/s从斜面上某点垂直斜面方向抛出，小球恰好沿切线从半圆轨道的最高点A飞入半圆轨道，已知整个空间存在水平向右的匀强电场，电场强度为E=3×105N/C，重力加速度g=10m/s2,下列说法正确的是（　　）

A．小球从开始到A点的运动是类平抛运动
B．小球在A点处的速度大小为12.5m/s
C．小球第一次在半圆轨道上滑行过程中会在某处脱离半圆轨道
D．小球第一次在半圆轨道上滑行过程中对轨道的最大压力大小为33.5N
【答案】AB
【解析】A．小球受到重力和电场力的作用，如图所示


设F与水平方向夹角为θ


F与v0垂直，所以小球做类平抛运动，故A正确；B．因为小球做类平抛运动，由图可知

故B正确；C．如图所示，根据受力情况画出小球运动过程中等效的最低点为C点，小球到C点时对轨道的压力最大，因为在A点小球恰好能无碰撞飞入半圆轨道，在A点对轨道的压力为零，所以小球第一次在半圆轨道上滑行过程中不会在脱离半圆轨道

故C错误；D．在A点根据牛顿第二定律得

从A至C过程中根据动能定理

根据牛顿第二定律得

解得

根据牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为27N，故D错误。故选AB。
实验探究

1．某兴趣小组想自制一个电容器。如图所示，他们用两片锡箔纸做电极，在两层锡箔纸中间夹以电容纸（某种绝缘介质），一起卷成圆柱形，然后接出引线，再密封在塑料瓶当中，电容器便制成了。

（1）为增加该电容器的电容，应当___________（填正确答案标号）。
A．增大电容器的充电电压 B．减小电容器的充电电压
C．锡箔纸面积尽可能大 D．锡箔纸卷绕得尽可能紧
（2）为了测量该电容器电容的大小，由于实验室没有电容计，该小组采用了如图所示的电路进行测量。其中电压传感器和电流传感器可以在计算机上显示出电压和电流随时间变化的、图像。

先将开关S置于a端，电压和电流随时间变化图像分别如图1、2所示，则该电容器充满电后所带的电荷量约为___________ C；电容大小约为___________ F。（结果均保留两位有效数字）

（3）在（2）问基础上，电容器充满电后，时刻再把开关S置于b端，则以下电流和电压随时间变化的图像符合实际的是___________（填正确答案标号）。

【答案】（1） CD   （2） （在范围内均可）     （在范围内均可）     （3）BC
【解析】（1）[1]根据电容决定式

可知电容器的电容与充电电压无关，为增加该电容器的电容，可以增大或减小
，所以使锡箔纸面积尽可能大或使锡箔纸卷绕得尽可能紧，都可以增大电容，故AB错误，CD正确。
故选CD。
（2）[2][3]根据

可知图像与时间轴围成的面积表示电荷量, 图像每小格表示的电荷量为

图像与时间轴围成的面积共约75个小格，则电容器充满电后所带的电荷量约为

由图像知，充满电后电容器两端电压为，则电容大小约为

（3）[4]时间内，电容器充电，电流逐渐减小，电压逐渐增大，直至充满时，电流为零，电压达到最大；时刻把开关S置于b端，电容器放电，电流反向且逐渐减小到零，电压也逐渐减小到零但方向不变，故BC正确，AD错误。
故选BC。
2．电流传感器可以像电流表一样测量电流，能显示出电流随时间变化的图像。照图甲连接电路，先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在较短时间内完成。然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的图像如图乙所示。
（1）在图中画一个竖立的狭长矩形（在图乙的最左边），它的面积的物理意义是___________（填写面积所代表物理量的名称）
（2）根据图像估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为___________C（结果保留一位有效数字）。
（3）若对应开关S与1端相连的充电过程，电荷量随时间变化的图像的示意图是怎样的？请在图丙中定性画出。

（4）实验中，为使能观察到的放电过程持续更长的时间，请通过分析，说明：在其它条件一定的条件下，电阻应选择尽量大一些还是小一些？
（5）某实验小组在完成实验后，积极展开思考，进一步进行理论探究“为什么放电过程中电流的变化率越来越小”，假如你也是实验小组的一员，请你对此做出合理的理论分析。
【答案】 （1）电荷量      （2）    
（3）
     （4）尽量大一些     （5）见解析
【解析】（1）[1]在极短时间内，电容器放电电流可以认为不变，所以图乙中内放电电流不变，即狭长矩形面积的物理意义为电容器放电的电荷量；
（2）[2]根据电流定义式

可得

所以在图像中，图线与横轴围成的面积等于电荷量，所以电容器在全部放电过程中释放的电荷量为图线与横轴围成的面积，由图可知，一小格代表的电荷量为

图线与横轴围成的区域中大约为小方格，所以总电荷量为

（3）[3]若对应开关S与1端相连的充电过程，开始时充电电流较大，则图像的切线斜率较大，随着充电电流逐渐减小，则图像的切线斜率逐渐减小，最后趋于稳定，图像如图所示

（4）[4]实验中，为使能观察到的放电过程持续更长的时间，电阻应选择尽量大一些，因为释放的电量是一定的，电流越小，放电过程持续时间越长。
（5）[5] 放电过程中电流的变化率为

放电过程中，随着电容器极板上电量的减少，电压减小，电场对自由电荷的电场力减小，故此电流的变化率越来越小。
3．电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电动势E=8V，实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i=t曲线如图乙所示。

（1）乙图中阴影部分的面积S1___________S2；（选填“>”、“”、“