高考物理一轮复习【分层练习】 第07章 万有引力与宇宙航行

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高考物理一轮复习策略
首先，要学会听课：
1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;
2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。
3、听要结合写和思考。
4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。
其次，要学会记忆：
1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。
2、合理用脑。
3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：
一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。
1.摸透主干知识 2.能力驾驭高考 3.科技领跑生活


第七章 万有引力与宇宙航行

课标解读
1.通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。例如通过发现海王星等事实 说明科学定律的作用；以万有引力定律为例，了解统一性观念在科学认识中的重要意义。
2. 会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。例如了解牛顿力学对航天技术发展的重大贡献。
3.知道牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。
4.初步了解相对论时空观。例如初步了解长度收缩效应和时间延缓效应。初步了解时空弯曲。
5.关注宇宙起源和演化的研究进展。例如查阅资料，初步了解典型的恒星演化过程。

基础过关练

考点一：行星的运动

1．如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，O为地心，在两卫星运行过程中，A、B连线和O、A连线的夹角最大为θ，则A、B两卫星（　　）

A．做圆周运动的周期之比为2
B．做圆周运动的周期之比为
C．与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为
D．与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为
【答案】C
【解析】AB．夹角最大时，OB与AB垂直，根据几何关系有

由开普勒第三定律可得

则

A、B错误；CD．t时间内卫星与地心连线扫过的面积

则

C正确，D错误；故选C。
2．下列说法正确的是（　　）
A．丹麦天文学家第谷通过观测行星发现了行星的运动规律
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的中心
C．地球和太阳的连线在相同的时间内扫过的面积与金星和太阳的连线扫过的面积相等
D．地球绕太阳轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值等于金星绕太阳轨道的半长轴三次方跟公转周期的二次方的比值
【答案】D
【解析】A．德国天文学家开普勒用20年的时间研究丹麦天文学家第谷的行星观测记录发现了行星的运动规律，即开普勒三个定律，故选项A错误；B．开普勒第一定律是所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，不是椭圆的中心，故选项B错误；C．开普勒第二定律是对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，不同的行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积不相等，故选项C错误；D．开普勒第三定律是所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，地球和金星都是围绕太阳运行的行星，故选项D正确。故选D。

3．2022年2月4日晚，北京冬奥会开幕式采用世界级非物质文化遗产“二十四节气”倒计时，体现了冬去春来、欣欣向荣的诗意与浪漫。在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为四季，已知2021年春、夏、秋、冬四季的天数分别是93天、94天、89天、89天，春分、夏至、秋分、冬至时地球绕太阳运行的位置大致如图所示，则下列图示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意，可知春、夏的时间近似相等，秋、冬的时间相等，且春、夏的时间长于秋、冬的时间，所以地球从春分到夏至的时间和从夏至到秋分的时间近似相等，从秋分到冬至和从冬至到春分的时间相等，且地球从春分到夏至的时间和从夏至到秋分的时间长于从秋分到冬至和从冬至到春分的时间，根据开普勒第二定律可知夏至应在远日点处，而冬至应在近日点处，春分和秋分位于轨道短轴两端。故选B。
考点二：万有引力定律

1．在人类认识自然的历程中，科学的物理思想与方法对物理学的发展起到了重要作用，下列关于物理思想和方法的说法中不正确的是（     ）
A．质点、光滑斜面这两个模型的建立是运用了理想化模型的方法
B．当Dt非常小时，就可以表示物体在某时刻的瞬时速度，这是运用了极限法
C．在推导匀变速直线运动位移公式时，先把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，再把各小段位移相加，这是运用了微元法
D．卡文迪许测量引力常量G数值的过程中，运用了类比推理法
【答案】D
【解析】A．质点、光滑斜面这两个模型的建立是运用了理想化模型的方法，A正确，不符合题意；B．当Dt
非常小时，就可以表示物体在某时刻的瞬时速度，这是运用了极限法，B正确，不符合题意；C．在推导匀变速直线运动位移公式时，先把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，再把各小段位移相加，这是运用了微元法，C正确，不符合题意；D．卡文迪许在利用扭秤实验装置测量万有引力常量时，将两个球体之间由于万有引力的吸引而移动的距离通过石英丝的扭转角度“放大”展现，应用了放大法，D错误，符合题意。故选D。
2．引力常量G的精确测量对于深入研究引力相互作用具有重要意义，我国华中科技大学引力中心团队于2018年测得了当时最精确的值。若用国际单位制基本单位的符号来表示引力常量G的单位，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据万有引力定律可得G的表达式为

代入单位后换算可得

故选A。
3．根据开普勒定律可知，火星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．火星运动到近日点时的线速度最小
B．火星运动到远日点时的加速度最小
C．太阳对火星的万有引力大小始终保持不变
D．太阳对火星的万有引力大于火星对太阳的万有引力
【答案】B
【解析】A．火星从远日点到近日点，万有引力做正功，则速度增加，则运动到近日点时的线速度最大，选项A错误；B．火星运动到远日点时，受太阳的引力最小，则加速度最小，选项B正确；C．太阳对火星的万有引力大小随距离的变化而不断变化，选项C错误；D．太阳对火星的万有引力与火星对太阳的万有引力是一对相互作用力，总是等大反向，选项D错误。故选B。
考点三：万有引力理论的成就

1．已知光在真空中的传播速度为c，从太阳发出后经过时间t到达地球，地球绕太阳视为匀速圆周运动，公转周期为T，万有引力常量为G，则估测太阳质量的表达式为（　　）
A．M= B．M= C．M= D．M=
【答案】A
【解析】太阳到地球的距离

根据

解得太阳质量
M=
故选A。
2．2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆。若用弹簧测力计在月球表面测得质量为的物块重为，已知月球的半径为，引力常量为，月球的自转周期为。则月球的质量约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】AB．由题意可知

根据万有引力定律有

解得

故A错误，B正确；CD．月球自转周期与自身质量无关，故CD错误。故选B。
3．某气体星球的半径为，距离星球中心处的点的重力加速度大小为。若该星球的体积均匀膨胀，膨胀过程中星球质量不变，且质量分布始终均匀。当星球半径膨胀到时，点的重力加速度大小变为。已知质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零。则与的比值为（　　）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】当气体星球的半径为时，根据万有引力等于重力可得

当星球半径膨胀到时，设星球密度为，则有

在点处，有


联立以上式子可得

A正确，BCD错误；故选A。
考点四：宇宙航行

1．2022年2月27日上午，长征八号遥二运载火箭在文昌航天发射场点火升空，成功将22颗卫星送入预定轨道，这次发射，创造了我国一箭多星发射的新纪录。已知其中一颗卫星绕地球运行近似为匀速圆周运动，到地面距离为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，下列说法错误的是（　　）
A．该卫星的向心加速度小于g
B．该卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．由于稀薄大气的阻力影响，该卫星运行的轨道半径会变小，速度变小
D．根据题干条件可以求出地球的质量
【答案】C
【解析】A．根据题意，由万有引力等于重力有

由万有引力等于向心力有

可得

可知，该卫星的向心加速度小于，故A正确，不符合题意；B．第一宇宙速度是围绕地球做圆周运动的最大的环绕速度，也是近地卫星围绕地球做圆周运动的环绕速度，由万有引力等于向心力有

可得

可知，该卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故B正确，不符合题意；C．由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，卫星的速度减小，引力大于向心力，做近心运动，半径变小，引力做正功，其速度变大，该卫星的动能会增加，故C错误，符合题意；D．根据题意，由万有引力等于重力有

可得

可知，由题干条件可以求出地球的质量，故D正确，不符合题意。故选C。
2．如图所示，我国空间站核心舱“天和”在离地高度约为的圆轨道上运行期间，聂海胜等三名宇航员在轨工作。假设“天和”做匀速圆周运动，地球半径，引力常量为，则可知（　　）

A．“天和”核心舱内的宇航员不受地球引力作用
B．聂海胜在轨观看苏炳添东奥百米决赛比赛时间段内飞行路程可能超过79km
C．考虑到h远小于R，聂海胜可以记录连续两次经过北京上空的时间间隔T，利用公式估算地球密度
D．“天和”核心舱轨道平面内可能存在一颗与地球自转周期相同的地球卫星
【答案】D
【解析】A．“天和”核心舱内的宇航员仍受到地球引力的作用，A错误；B．由公式

得贴近地球表面飞行的卫星的线速度

“天和”号运行的线速度

苏炳添东奥百米决赛比赛时间小于10s，所以聂海胜在轨观看苏炳添东奥百米决赛比赛时间段内飞行路程小于79km，B错误；C．北京不在赤道上，考虑到地球的自转的因素，若聂海胜记录连续两次经过北京上空的时间间隔T，该时间一定不是在较低的轨道上的“天和”号做匀速圆周运动的周期，所以不能用

估算地球的密度，C错误；D．由题可知，“天和”核心舱的轨道半径和地球同步卫星的轨道半径不同，但其轨道平面内可能存在一颗与地球自转周期相同的地球卫星，D正确；故选D。
3．从中国科学院微小卫星创新研究院获悉，北斗卫星导航系统（BDS），预计今年将发射18颗卫星。这就意味着：北斗将全覆盖亚洲地区，尤其是一带一路沿线国家。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知、、三颗卫星均做圆周运动，是地球同步卫星，和的轨道半径相同，且均为的倍，已知地球自转周期为。则（　　）

A．、的角速度相同，且、受的万有引力大小相等，故、为双星。
B．卫星也是地球同步卫星，卫星的向心加速度是卫星的向心加速度的倍
C．卫星的周期为
D．、、三颗卫星的运行速度大小关系为
【答案】C
【解析】A．“双星”是指由两颗星组成，可认为只受对方的万有引力，二者在相互的万有引力作用下，以相同的角速度绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，、虽然角速度相等，但它们是受到地球万有引力作用而做匀速圆周运动，它们不是双星，而且、的质量关系不确定，所以、受的万有引力大小关系不能确定，A错误；B．地球同步卫星必须定点于赤道正上方，所以卫星不是同步卫星，根据万有引力提供向心力可得

解得

可得

B错误；C．根据万有引力提供向心力可得

解得

则有

解得

C正确；D．根据万有引力提供向心力可得

解得

可得

则有

D错误。故选C。
考点五：相对时空观与牛顿力学的局限性

1．1905年到1915年，爱因斯坦先后发表的狭义相对论和广义相对论在20世纪改变了理论物理学和天文学，取代了主要由牛顿创立的有200年历史的力学理论。狭义相对论适用于基本粒子及其相互作用，描述了除引力以外的所有物理现象。广义相对论解释了引力定律及其与其他自然力的关系，适用于宇宙学和天体物理学领域，包括天文学。下列有关相对论的内容，说法正确的是（　　）
A．狭义相对论的两条基本假设是不确定关系与光速不变原理
B．飞船以的速度航行，若飞船向正前方的某一星球发射激光，则该星球上的观察者测量到的激光速度为
C．由于相对论的提出，牛顿力学已经失去了它的应用价值
D．已知子低速运动时的平均寿命是。当它以的速度飞行，若以地面为参考系，此时子的平均寿命变长
【答案】D
【解析】A．狭义相对论的两条基本假设是狭义相对性原理与光速不变原理，故A项错误；B．根据狭义相对论的假设，真空中光速相对于不同的惯性参考系是相同的，即在任何地方的光速都是c，故B项错误；C．在微观高速领域，要用量子力学和相对论理论来解释，但是并不会因为相对论和量子力学的出现就否定了牛顿力学，牛顿力学仍然是正确的，故不会过时也不会失去价值，故C项错误；D．当子低速运动时的平均寿命是。当它以的速度飞行，若以地面为参考系，此时子的平均寿命变长，故D项正确。故选D。
2．下列说法中正确的是（　　）
A．变化的电场一定产生变化的磁场
B．电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性
C．雨后阳光下公路积水表面漂浮的油膜呈现彩色，这是光的折射现象
D．考虑相对论效应，杆沿自身长度方向高速运动时比静止时长
【答案】B
【解析】A．根据麦克斯韦理论可知，只有周期性变化的电场产生变化的磁场，故A错误；B．衍射是波的特有现象，电子的衍射图样证实了实物粒子具有波动性，故B正确；C．雨后公路积水表面漂浮的油膜看起来是彩色的，这是光的薄膜干涉造成的，故C错误；D．考虑相对论效应，根据长度与速度关系公式

可知，沿自身长度方向高速运动的杆长总比静止时的杆长短，故D错误。故选B。
3．下列说法正确的是（　　）
A．单摆的摆球在通过最低点时合外力等于零
B．有些昆虫薄而透明的翅翼上出现彩色光带是薄膜干涉现象
C．变化的电场一定产生变化的磁场，变化的磁场一定产生变化的电场
D．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度大
【答案】B
【解析】A．单摆的摆球在通过最低点时，回复力等于零，而合外力一定不等于零，故A错误；B．薄而透明的羽翼上出现彩色光带，是由于羽翼前后表面反射，进行相互叠加，是薄膜干涉现象，故B正确；C．均匀变化的电场产生稳定磁场，非均匀变化的电场产生非均匀变化的磁场，故C错误；D．根据相对论，则有沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度短，故D错误。故选：B。
能力提升练

一、单选题
1．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。图中坐标系的横轴是，纵轴是，这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，下列图中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据开普勒周期定律，运动天体的周期的平方与轨道半径的三次方成正比可知


两式相除后取对数，得

整理得

故ACD错误，B正确。故选B。
2．研究发现，银河系中有一种看不见但很重的物体，促使这些恒星在其周围转圈。其中一颗恒星S2完整轨道如图所示，它绕银河系中心的周期约16年。椭圆的半短轴约400AU（太阳到地球的距离为1AU），根据离心率可以判断轨道的长轴约为短轴的2.5倍，研究中可忽略其他星体对S2的引力，则银河系中心质量与太阳质量之比约为（　　）

A．3107 B．6107 C．4106 D．6109
【答案】C
【解析】根据开普勒第三定律有

式中k是与中心天体的质量M有关，且与M成正比；所以，对S2围绕银河系中心运动有

对地球围绕太阳运动有

两式相比，可得

带入数据可得

故C正确，ABD错误。故选C。
3．在对物理学家所做的科学贡献的叙述中，下列符合物理学史实的是（　　）
A．哥白尼认为所有的行星都围绕地球做匀速圆周运动
B．第谷通过长时间的观测，最后总结出行星运动的三大定律
C．牛顿运用行星运动定律和自己的研究成果建立了万有引力定律
D．库仑用扭秤实验测出引力常量，由此他被称为第一个“测出地球质量的人”
【答案】C
【解析】A．哥白尼建立日心说，即太阳是太阳系的中心，所有的行星都围绕太阳做匀速圆周运动，故A错误；B．开普勒分析第谷观测的行星数据，最后总结出行星运动的三大定律，故B错误；C．牛顿运用行星运动定律和自己的研究成果建立了万有引力定律，故C正确；D．卡文迪许用扭秤实验测出引力常量，由此他被称为第一个“测出地球质量的人”，故D错误；故选C。
4．1970年4月24日，中国第1颗人造地球卫星东方红一号发射成功，拉开了中国人探索宇宙奥秘，和平利用太空、造福人类的序幕，因此4月24日定为“中国航天日”。52年过去了，东方红一号仍然在太空飞行，运行在近地点441千米，远地点2286千米的椭圆轨道上，卫星质量173千克，运行周期114分钟。则（　　）

A．东方红一号在近地点的运行速率比远地点小
B．东方红一号在近地点受到地球的万有引力比远地点小
C．地球位于东方红一号椭圆轨道的一个焦点上
D．东方红一号的运行周期大于同步卫星的运行周期
【答案】C
【解析】A．根据开普勒第二定律知东方红一号与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，则东方红一号卫星在近地点的速率大于在远地点的速率，A错误；B．根据

因为近地点到地心的距离小于远地点到地心的距离，则东方红一号在近地点受到地球的万有引力比远地点大，B错误；C．东方红一号绕地球在椭圆轨道上，则地球位于东方红一号椭圆轨道的一个焦点上，C正确；D．根据开普勒第三定律，东方红一号轨道的半长轴小于同步卫星轨道的半径，则东方红一号的运行周期小于同步卫星的运行周期，D错误。故选C。
5．2021年10月，我国神舟十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射进入预定轨道，与空间站组合体完成自主快速交会对接。若飞船绕地球的运动可视为匀速圆周运动，在已知引力常量G的前提下，下列判断正确的是（　　）
A．根据飞船的绕地角速度和绕地周期，可以估算飞船的运动半径
B．根据飞船的质量和绕地线速度，可以估算飞船的运动半径
C．根据飞船的绕地角速度和绕地加速度，可以估算地球质量
D．根据飞船的绕地角速度和绕地周期，可以估算地球质量
【答案】C
【解析】AB．根据牛顿第二定律得


需要知道地球质量M才可以估算飞船运动半径，AB错误；CD．根据


联立可得地球质量

C正确，D错误。故选C。
6．如图甲所示，南京紫金山天文台展示的每隔2h拍摄的某行星及其一颗卫星的照片。小齐同学取向左为正方向，在图甲照片上用刻度尺测得行星球心与卫星之间的距离L如图乙所示。已知该卫星围绕行星做匀速圆周运动，在图甲照片上测得行星的直径为2cm，万有引力常量为。下列说法正确的是（　　）

A．该卫星围绕行星运动的周期为 B．该卫星围绕行星运动的周期为
C．该行星的平均密度 D．该行星的平均密度
【答案】C
【解析】AB．由题意可知，卫星绕行星做匀速圆周运动的周期为

照片上行星的半径为

照片上的轨道半径

由开普勒第三定律可知

解得该行星的近地卫星的环绕周期为

故AB错误；CD．由

行星体积为

行星密度为

联立解得

故C正确，D错误。故选C。
7．2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（     ）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
【答案】C
【解析】A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；B．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有

由于T同 > T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；D．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有

整理有

由于T同 > T组合体，则r同 > r组合体，且同步卫星和组合体在天上有

则有
a同 < a组合体
D错误。故选C。
8．在X星球表面，宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力大小为，速度大小为，其图像如图乙所示。已知X星球的半径为，万有引力常量为，不考虑星球自转。则下列说法正确的是（　　）

A．X星球的第一宇宙速度
B．X星球的密度
C．X星球的质量
D．环绕X星球运行的离星球表面高度为的卫星的周期
【答案】D
【解析】设X星球表面的重力加速度大小为g，小球质量为m， 由题图乙可知，当时，根据牛顿第二定律有
     
解得
     
A．X星球的第一宇宙速度是物体在该星球表面附近绕其做匀速圆周运动的线速度，此时物体所受万有引力近似等于重力，根据牛顿第二定律有

解得

故A错误；BC．在X星球表面重力等于万有引力，即

解得

X星球的体积为

X星球的密度为

故BC错误；D．设卫星质量为m2，根据牛顿第二定律有

解得

故D正确。故选D。
9．爱因斯坦于1905年在德国《物理年鉴》发表了论文《论动体的电动力学》，论文首先提出狭义相对论。根据狭义相对论，下列说法正确的是（　　）
A．真空中的光速在不同惯性参考系中是不相同的
B．物体在接近光速运动时，它沿运动方向上的长度会变短
C．质量的测量结果与物体相对观察者的相对运动状态无关
D．狭义相对论彻底推翻了牛顿的经典物理学
【答案】B
【解析】A．真空中的光速在不同惯性参考系中是相同的，A错误；B．根据狭义相对论的几个基本结论可得，物体在接近光速运动时，它沿运动方向上的长度会变短，B正确；C．根据狭义相对论的几个基本结论可得，质量的测量结果会随物体相对观察者的相对运动状态的改变而改变，C错误；D．相对论的出现，并没有否定经典物理学，经典物理学是相对论在低速运动条件下的特殊情形，D错误。故选B。
10．如图所示,地面上A、B两处的中点处有一点光源S，甲观察者站在光源旁,乙观察者乘坐速度为v（接近光速）的光火箭沿AB
方向飞行.两观察者身边各有一只事先在地面校准了的相同的时钟.下列对相关现象的描述中，正确的是（          ）

A．甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离
B．甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变快了
C．甲测得光速为c，乙测得的光速为c-v
D．当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，乙则认为A先接收到闪光
【答案】A
【解析】A．由爱因斯坦的长度收缩原理，可知运动的速度v越大，测出的距离越短，则乙测得的AB间的距离小于甲测得的AB间的距离；故A正确.B．由时间变慢假说，可知运动的速度v越大，时间变慢，即乙测得的时间变长；故B错误.C．根据爱因斯坦的光速不变原理，可知甲乙在两种不同的参考系里测出的光速都为c；故C错误.D．甲乙在两种不同的参考系里测出的光速都为c,距离恒定，则AB两处都是同时接收到闪光；故D错误.故选A.
二、多选题
11．如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、则（　　）

A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为
D．水星与金星的公转线速度之比为
【答案】BC
【解析】AB．根据万有引力提供向心力有

可得


因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；C．设水星的公转半径为，地球的公转半径为，当α角最大时有

同理可知有

所以水星与金星的公转半径之比为

故C正确；D．根据

可得

结合前面的分析可得

故D错误；故选BC。
12．中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，且RA ，则（　　）

A．恒星A的质量大于恒星B的质量
B．恒星B的质量为
C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定大于C的轨道半径
D．三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为
【答案】ABC
【解析】A． 因为双星系统的角速度相同，故对A、B可得

即

又

则恒星A的质量大于恒星B的质量，故A正确；B．对恒星A得

解得

故B正确；C．设卫星质量为m，则

整理得

两卫星周期相同，又结合A选项，可知，该卫星轨道半径大于C的轨道半径，故C正确；D．由天体的方向可知，三星A、B、C相邻两次共线的时间内，C旋转的弧度与B旋转的弧度之差为

得时间间隔为

故D错误。故选ABC。
13．如图所示，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是一颗绕地球椭圆运动卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（　　）

A．卫星在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中，速率在不断增大
B．卫星在Ⅰ轨道的速率为v0，卫星在Ⅱ轨道A点的速率为vA，则v0＞vA
C．若OA=0.5R，则卫星在A点的速率vA＞
D．卫星在Ⅰ轨道上的加速度大小为a0，卫星在Ⅱ轨道上B点加速度大小为aB，则有a0>aB
【答案】CD
【解析】A．卫星在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中，万有引力做负功，动能不断减小，速率在不断减小，A错误；B．卫星在半径为的圆形轨道上线速度为

得

卫星在Ⅰ轨道的速率为v0，设过A点某卫星圆形轨道上，卫星的速率为,得

卫星在Ⅱ轨道A点的速率为vA，得

则

B错误；C．若OA=0.5R，则卫星在过A点的圆形轨道上速率

在Ⅱ轨道上由A点做离心运动，得

C正确；D．由牛顿第二定律

得

因为卫星在Ⅱ轨道上B点到地心的距离大于Ⅰ轨道的半径，所以

D正确。故选CD。
14．“太空涂鸦”技术的基本物理模型是：原来在较低圆轨道运行的攻击卫星在变轨后接近在较高圆轨道上运行的侦察卫星时，向其发射“漆雾”弹，“漆雾”弹在临近侦察卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦察卫星，喷散后强力吸附在侦察卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效。关于这一过程下列说法正确的是（　　）
A．攻击卫星在原轨道上运行的周期比侦察卫星的周期大
B．攻击卫星在原轨道上运行的线速度比侦察卫星的线速度小
C．攻击卫星在原轨道需要加速才能变轨接近侦查卫星
D．攻击卫星接近侦察卫星的过程中受到地球的万有引力一直在减小
【答案】CD
【解析】A．由开普勒第三定律可有可知，攻击卫星在原轨道上运行的周期比侦察卫星的周期小，A错误；
B．由万有引力提供向心力可有


可知攻击卫星在原轨道上运行的线速度比侦察卫星的线速度大，B错误；C．攻击卫星在原轨道需要加速后做离心运动，变轨接近侦查卫星，C正确；D．攻击卫星接近侦察卫星的过程中，轨道半径一直变大，由万有引力定律可知，受到地球的万有引力一直在减小，D正确。故选CD。
实验探究

1．未来在一个未知星球上用如图（a）所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出作平抛运动。现对小球的平抛运动用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图（b）所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
（1）由以上信息，可知a点________（填“是”或“不是”）小球的抛出点；
（2）由以上信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2；如果该星球的密度与地球相同，则该星球的半径是地球半径的________倍（已知地球表面重力加速度为10m/s2）。
（3）由以上信息可以算出小球平抛的初速度是______m/s；
（4）由以上信息可以算出小球运动到b点时的速度是______m/s（该空用根号表示结果）。

【答案】     是     8     0.8     0.8    
【解析】(1)[1]因为竖直方向上相等时间内的位移之比为1：3：5：7，符合初速度为零的匀变速直线运动特点，因此可知a点的竖直分速度为零，a点为小球的抛出点。
(2)[2]由照片的长度与实际背景屏的长度之比为1：4可得乙图中正方形的边长l=4cm；竖直方向上有

解得

[3]由物体在星球表面

星球密度

解得

由于该星球的密度与地球相同，又
，
可得

则该星球的半径是地球半径的0.8倍。
(3)[4]水平方向小球做匀速直线运动，因此小球平抛运动的初速度为

(4)[5]b点竖直方向上的分速度

则

2．某物理小组的同学设计了一个粗制玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验.所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.20m）.

完成下列填空：
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg；
(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为_____kg;
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
序号
1
2
3
4
5
m（kg）
1.80
1.75
1.85
1.75
1.90
(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为_____N；小车通过最低点时的速度大小为_______m/s.（重力加速度大小取9.80m/s2 ，计算结果保留2位有效数字）
【答案】     1.40     7.9     1.4
【解析】（1）[1]根据量程为10kg，最小分度为0.1kg，注意估读到最小分度的下一位，为1.40kg
（2）[2]根据表格知最低点小车和凹形桥模拟器中质量的平均值

解得

[3]根据牛顿运动定律知

代入数据解得

3．用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。

（1）下列实验条件必须满足的有___________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
①取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的___________（选填“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置即为坐标原点；在确定y轴时___________（选填“需要”或“不需要”）确保y轴与铅垂线平行。
②若遗漏记录平抛运动轨迹的起始点也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则___________（选填“大于”“等于”或“小于”），可求得钢球平抛的初速度大小为___________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。

（3）伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体___________。
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
（4）牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。同样是受地球引力，随着抛出速度的增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因___________。
【答案】     BD     球心     需要     大于          B     见解析
【解析】（1）[1]B．斜槽的作用是提供一个恒定的水平速度，水平速度要求斜槽轨道末端水平，故B正确；AD．速度大小恒定，则要求应将钢球每次从斜槽上相同的位置无初速度释放，对斜槽轨道是否光滑无要求，故D正确，A错误；C．记录平抛运动的轨迹时，对挡板高度变化无要求，故C错误。
（2）①[2][3]平抛运动的起点是球心对应的位置，确定y轴时，需要确保y轴平行于铅垂线。
②[4][5]AB和BC的水平间距相等，由于钢球在水平方向上的运动是匀速直线运动，可推出AB和BC的时间间隔相等；竖直方向是匀加速直线运动，则

若竖直初速度为0，位移之比是 1∶3；A点的竖直速度不为0

则由


联立求得

（3）[6]炮台的竖直高度一定，炮弹在竖直方向上做自由落体运动，下落时间相同，故B正确，A、C错误。
（4）[7]物体的初速度较小时，运动范围很小，引力可以看成恒力——重力，做平抛运动；随着物体初速度的增大，运动范围变大，引力不能再看成恒力；当物体的初速度达到第一宇宙速度时，物体绕地球做圆周运动而成为地球卫星。
计算题培优

1．“大自然每个领域都是美妙绝伦的。”随着现代科技发展，人类不断实现着“上天入地”的梦想，但是“上天容易入地难”，人类对脚下的地球还有许多未解之谜。地球可看作是半径为R的球体。以下在计算万有引力时，地球可看作是质量集中在地心的质点。
（1）已知地球两极的重力加速度为g1，赤道的重力加速度为g2，求地球自转的角速度ω；
（2）某次地震后，一位物理学家通过数据分析，发现地球的半径和质量以及两极的重力加速度g1都没变，但赤道的重力加速度由g2略微减小为g3，于是他建议应该略微调整地球同步卫星的轨道半径。请你求出同步卫星调整后的轨道半径与原来的轨道半径r之比。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）设地球的质量为M，对于质量为m的物体，在两极有

在赤道，根据牛顿第二定律有

联立两式可得

（2）设地震后地球自转的角速度为，根据牛顿第二定律有

设同步卫星的质量为，根据牛顿第二定律，地震前有

地震后有

联立以上公式可得

2．我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T。已知火星的半径为R
，火星表面的重力加速度的大小为g，引力常量为G，不考虑火星的自转。求∶
（1）火星的质量M；
（2）火星的第一宇宙速度；
（3）在电场中我们利用来定义电场强度，引力场与电场有相似的性质，请你求“天问一号”所处轨道的引力场强度是多大？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）忽略火星自转，火星表面质量为的物体，其所受万有引力等于重力，有

解得火星的质量

（2）忽略火星自转，设火星近地卫星的质量为，则其重力充当向心力，有

可得火星的第一宇宙速度

（3）依题意，可得“天问一号”在轨道处受到的万有引力

设引力场强为

则

联立可求得

3．嫦娥五号探月器成功登陆月球并取回月壤，成为中国的骄做。登月取壤过程可简化：着陆器与上升器组合体随返回器和轨道器组合体绕月球做半径为3R的圆轨道运行；当它们运动到轨道的A
点时，着陆器与上升器组合体被弹离，返回器和轨道器组合体速度变大沿大椭圆轨道运行；着陆器与上升器组合体速度变小沿小椭圆轨道运行半个周期登上月球表面的B点，在月球表面工作一段时间后，上开器经快速启动从B点沿原小椭圆轨道运行半个周期回到分离点A与返回器和轨道器组合体实现对接，如图所示。已知月球半径为R、月球表面的重力加速度为。
（1）求返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体一起在圆轨道上绕月球运行的周期T；
（2）若返回器和轨道器组合体运行的大椭圆轨道的长轴为8R，为保证上升器能顺利返回A点实现对接，求上升器在月球表面停留的时间t。

【答案】（1）；（2）（其中n=1、2、3、…）
【解析】（1）对组合体

在月球表面

解得

（2）设着陆器与上升器在小椭圆轨道运行的周期是T1，返回器与轨道器在大椭圆轨道运行的周期是T2。
对着陆器与上升器有
   
解得

对返回器与轨道器有

解得

上升器逗留的时间t应满足
t=nT2-T1（其中n=1、2、3、…）
解得
（其中n=1、2、3、…）