江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年八年级下学期第一次联考数学试卷（含答案）

这是一份江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年八年级下学期第一次联考数学试卷（含答案），共32页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（下）第一次联考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）.
1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下面的调查最适宜用普查的是（　　）
A．调查一批牛奶的质量情况
B．了解全国八年级学生的睡眠情况
C．“嫦娥五号”探测器的全部零件
D．了解长江的水质情况
3．下列运动属于数学上的旋转的有（　　）
A．钟表上的时针运动
B．城市环路公共汽车
C．地球绕太阳转动
D．将等腰三角形沿着底边上的高对折
4．若a是实数，则下列事件是随机事件的是（　　）
A．a2+2＝0 B．a2＞0
C．|a|是一个非负数 D．三角形内角和是180°
5．用反证法证明“若a+b≥0，则a，b至少有一个不小于0．”时，第一步应假设（　　）
A．a，b都小于0 B．a，b不都小于0
C．a，b都不小于0 D．a，b都大于0
6．在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（　　）
A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　）

A．20 B．21 C．22 D．23
8．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG；⑤BH2+BG2＝AG2．其中正确的结论有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分.）
9．北京2022年冬奥会、冬残奥会的主题口号是“一起向未来”，译成英文为“TogetherforaSharedFuture”，译文中字母“a”出现的频率是 　 　．
10．将八年级3班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有20人，则该班共有 　 　人．
11．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有　 　个红球．
12．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将四边形ABCD分成阴影和空白部分，若阴影部分的面积8cm2，则四边形ABCD的面积为 　 　cm2．

13．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，请在不添加辅助线的情况下增加一个有关线段的条件 　 　，使四边形DEBF是平行四边形．

14．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转到平行四边形A1B1C1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1＝　 　°．

15．对于四边形ABCD，如果从条件：①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，④BC＝AD 中选出两个，那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有　 　．（填序号对）
16．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是E、F，∠EAF＝60°，BE＝2，DF＝3，则平行四边形ABCD的周长为 　 　．

17．如图所示，将形状大小完全相同的“平行四边形”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“平行四边形”的个数为a1，第2幅图中“平行四边形”的个数为a2，第3幅图中“平行四边形”的个数为a3…，以此类推，的值为 　 　．


18．在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函数y＝mx﹣6m+6（m≠0）的图象将四边形ABCD的面积分成1：1两部分，则m的值为　 　．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图或画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑。）
19．如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，BE．
（1）判断△ABD的形状；
（2）求证：BE平分∠ABD．

20．某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，完成下列问题：
（1）求本次调查共抽取了多少名学生；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数．

21．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交对角线BD于点E，CF平分∠DCB交对角线BD于点F，连接AF，CE．
（1）若∠BCF＝50°，求∠ADC的度数；
（2）求证：四边形AECF为平行四边形．

22．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到红球的频数n
123
243
487
725
964
1200
摸到红球的频率
0.820
0.810
0.812
0.806
0.803
a
（1）a＝　 　．
（2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近 　 　（精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是 　 　（精确到0.1）．
（3）求口袋中红球的数量．
23．如图，点B，E，F，D在同一条直线上，BE＝DF，AC交BD于点O，AD∥BC，AE∥FC．
（1）求证：AC与BD互相平分；
（2）若AE⊥AC，AE＝BE，BD＝16，EF＝10，求AC的长．

24．如图，在平行四边形ABCD内有一点E，且∠CBE＝∠CDE＝90°．
（1）请在下面三个结论中，选出一个正确的结论并证明：
①∠BED＝2∠ABE；②∠BED﹣∠ABE＝90°；③∠BED﹣∠CBD＝90°．
（2）若BD平分∠CDE，求证：BC＝BE．

25．已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C．
（1）在坐标系中画出△ABC；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

26．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

27．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB　 　S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．

28．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）AP＝　 　，BQ＝　 　，（分别用含有t的式子表示）；
（2）当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出t的值．
（3）当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求t的值．



参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡上。）
1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后求解．
解：A、不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C、是中心对称图形，故C选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．
2．下面的调查最适宜用普查的是（　　）
A．调查一批牛奶的质量情况
B．了解全国八年级学生的睡眠情况
C．“嫦娥五号”探测器的全部零件
D．了解长江的水质情况
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
解：A、调查一批牛奶的质量情况，最适宜用抽样调查，故A不符合题意；
B、了解全国八年级学生的睡眠情况，最适宜用抽样调查，故B不符合题意；
C、“嫦娥五号”探测器的全部零件，最适宜用普查，故C符合题意；
D、了解长江的水质情况，最适宜用抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
3．下列运动属于数学上的旋转的有（　　）
A．钟表上的时针运动
B．城市环路公共汽车
C．地球绕太阳转动
D．将等腰三角形沿着底边上的高对折
【分析】根据旋转的定义，在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，进而分别判断得出答案．
解：A、钟表上的时针运动，属于旋转，故此选项正确；
B、城市环路公共汽车，不属于旋转，故此选项错误；
C、地球绕太阳转动，不属于旋转，故此选项错误；
D、将等腰三角形沿着底边上的高对折，不属于旋转，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确把握定义是解题关键．
4．若a是实数，则下列事件是随机事件的是（　　）
A．a2+2＝0 B．a2＞0
C．|a|是一个非负数 D．三角形内角和是180°
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．
解：A、是不可能事件，选项错误；
B、正确；
C、是不然事件，选项错误；
D、是必然事件，选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．用反证法证明“若a+b≥0，则a，b至少有一个不小于0．”时，第一步应假设（　　）
A．a，b都小于0 B．a，b不都小于0
C．a，b都不小于0 D．a，b都大于0
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答．
解：“若a+b≥0，则a，b至少有一个不小于0”第一步应假设：a，b都小于0．
故选：A．
【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
6．在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（　　）
A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定
【分析】设∠A的平分线交BC于点E，可证明AB＝EB，再分两种情况讨论，一是EB＝5，EC＝4，则AB＝EB＝5，BC＝EB+EC＝9；二是EB＝4，EC＝5时，则AB＝EB＝4，BC＝EB+EC＝9，分别求出平行四边形ABCD的周长即可．
解：设∠A的平分线交BC于点E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠BEA＝∠DAE，
∵∠BAE＝∠DAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴AB＝EB，
当EB＝5，EC＝4时，如图1，
则AB＝EB＝5，BC＝EB+EC＝9，
∴2AB+2BC＝2×5+2×9＝28；
当EB＝4，EC＝5时，如图2，
则AB＝EB＝4，BC＝EB+EC＝9，
∴2AB+2BC＝2×4+2×9＝26，
∴平行四边形ABCD的周长为26或28，
故选：B．

【点评】此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　）

A．20 B．21 C．22 D．23
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长，然后由AB⊥AC，AB＝8，AC＝12，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，
∴OA＝AC＝6，BD＝2OB，
∵AB⊥AC，AB＝8，
∴OB＝＝10，
∴BD＝2OB＝20．
故选：A．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意掌握平行四边形的对角线互相平分．
8．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG；⑤BH2+BG2＝AG2．其中正确的结论有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】通过判断△BDE为等腰直角三角形，得到BE＝DE，根据等角的余角相等得到∠BHE＝∠C，再根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，则∠A＝∠BHE，于是可对②进行判断；根据“AAS”可证明△BEH≌△DEC，得到BH＝CD，CE＝EH，可对①进行判断；接着由平行四边形的性质得AB＝CD，则AB＝BH，运算可对③进行判断；因为∠BDH＝90°+∠EBH，∠BDG＝90°+∠BDE，由∠BDE＞∠EBH，推出∠BDG＞∠BHD；依据勾股定理即可得到BH2+BG2＝AG2．
解：∵∠DBC＝45°，DE⊥BC，
∴△DEB是等腰直角三角形，
∴BE＝DE，
∵BF⊥CD，
∴∠FHD+∠FDH＝90°，
∵∠C+∠FDH＝90°，
∴∠C＝∠FHD，
∵∠C＝∠A，∠FHD＝∠BHE，
∴∠A＝∠BHE，故②正确；
在△BEH和△DEC中，
，
∴△BEH≌△DEC（AAS），
∴EH＝EC，
∵H不是DE的中点，
∴BE＝DE≠2EC，故①错误；
∵AB＝CD，BH＝CD，
∴AB＝BH，故③正确；
∵∠BHD＝90°+∠HBE，∠BDG＝90°+∠BDE，
∵∠BDE＞∠HBE，
∴∠BDG＞∠BHD，故④错误；
∵BF⊥CD，AB∥CD，
∴BF⊥AB，
∴∠ABG＝90°，
∴AB2+BG2＝AG2，
∵AB＝BH，
∴BH2+BG2＝AG2，故⑤正确．
∴其中正确的结论有②③⑤，共3个．
故选：C．

【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质以及勾股定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）
9．北京2022年冬奥会、冬残奥会的主题口号是“一起向未来”，译成英文为“TogetherforaSharedFuture”，译文中字母“a”出现的频率是 　　．
【分析】用字母“a”出现的次数÷字母的总数即可．
解：TogetherforaSharedFuture”这个句子里共有24个字母，字母“a”出现2次，
故频率为＝，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷数据总数．
10．将八年级3班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有20人，则该班共有 　48　人．
【分析】依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，可求得人数最多的一组所占的比值，进而得出总人数．
解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，
人数最多的一组所占的比值＝，
人数最多的一组有20人，
∴总人数为：20÷＝48（人），
故答案为：48．
【点评】本题主要考查了频数分布直方图，解题时注意：频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组的频数之比．
11．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有　6　个红球．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
解：设袋中有x个红球．
由题意可得：＝20%，
解得：x＝6，
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
12．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将四边形ABCD分成阴影和空白部分，若阴影部分的面积8cm2，则四边形ABCD的面积为 　16　cm2．

【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半，即可得出结果．
解：∵O是平行四边形两条对角线的交点，平行四边形ABCD是中心对称图形，
∴△OEF≌△OHM，四边形OFBG≌四边形OMDN，四边形OGCH≌四边形ONAE，
∴S平行四边形ABCD＝2阴影部分的面积＝2×8＝16（cm2）．
故答案为：16．

【点评】本题考查了中心对称，平行四边形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半是解题的关键
13．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，请在不添加辅助线的情况下增加一个有关线段的条件 　AE＝CF（答案不唯一）　，使四边形DEBF是平行四边形．

【分析】由平行四边形的性质得OA＝OC，OB＝OD，再证OE＝OF，即可得出结论．
解：增加条件AE＝CF，使四边形DEBF是平行四边形．理由如下：
连接BD，交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
又∵OB＝OD，
∴四边形DEBF是平行四边形．
故答案为：AE＝CF（答案不唯一）．

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明OE＝OF是解题的关键．
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转到平行四边形A1B1C1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1＝　40　°．

【分析】先根据平行四边形的性质得到∠A＝∠BCD＝70°，再根据旋转的性质得到BC1＝BC，∠BCD＝∠C1＝70°，∠ABA1＝∠C1BC，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠C1BC＝40°，从而得到∠ABA1的度数．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＝∠BCD＝70°，
∵平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转到平行四边形A1B1C1D1的位置，
∴BC1＝BC，∠BCD＝∠C1＝70°，∠ABA1＝∠C1BC，
∵BC1＝BC，
∴∠BCC1＝∠C1＝70°，
∴∠C1BC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠ABA1＝40°．
故答案为：40．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质．
15．对于四边形ABCD，如果从条件：①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，④BC＝AD 中选出两个，那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有　①②，①③，②④，③④　．（填序号对）
【分析】根据平行四边形的判定（①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）得出即可．
解：
能判断四边形ABCD的条件有①②，①③，②④，③④共4对，
故答案为：①②，①③，②④，③④．
【点评】本题考查了对平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：（①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，④有两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
16．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是E、F，∠EAF＝60°，BE＝2，DF＝3，则平行四边形ABCD的周长为 　20　．

【分析】由平行四边形的性质得AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，再证∠BAE＝∠DAF＝30°，然后由含30°角的直角三角形的性质得AB＝2BE＝4，AD＝2DF＝6，即可解决问题．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，AF⊥AB，AE⊥AD，
∴∠BAF＝∠DAE＝90°，
∵∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝∠DAF＝90°﹣60°＝30°，
∴AB＝2BE，AD＝2DF
∵BE＝2，DF＝3，
∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝6，
∴▱ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2×（4+6）＝20，
故答案为：20．
【点评】此题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
17．如图所示，将形状大小完全相同的“平行四边形”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“平行四边形”的个数为a1，第2幅图中“平行四边形”的个数为a2，第3幅图中“平行四边形”的个数为a3…，以此类推，的值为 　　．


【分析】先根据已知图形得出an＝n（n+1），代入再利用裂项化简可得答案．
解：由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，
∴an＝n（n+1），
∴
＝
＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出an＝n（n+1）及．
18．在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函数y＝mx﹣6m+6（m≠0）的图象将四边形ABCD的面积分成1：1两部分，则m的值为　1　．
【分析】根据已知条件得到AB＝BC＝CD＝AD＝2，得到四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于O，根据菱形的性质得到OA＝OC，求得O（4，4），把O（4，4）代入y＝mx﹣6m+6得，4＝4m﹣6m+6即可得到结论．
解：∵A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，
∴四边形ABCD是菱形，
连接AC，BD交于O，
∴OA＝OC，
∴O（4，4），
∵直线y＝mx﹣6m+6将四边形ABCD的面积分成1：1两部分，
又∵直线y＝mx﹣6m+6（m≠0）一定过点O，
∴把O（4，4）代入y＝mx﹣6m+6得，4＝4m﹣6m+6
解得：m＝1，
故答案为：1．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，正确的理解题意是解题的关键．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图或画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑。）
19．如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，BE．
（1）判断△ABD的形状；
（2）求证：BE平分∠ABD．

【分析】（1）根据旋转的性质得到AB＝AD，∠BAD＝60°，则根据等边三角形的判定方法可得到△ABD为等边三角形；
（2）根据旋转的性质得到AE＝AC，DE＝BC，则可证明AE＝DE，加上BA＝BD，于是可判断BE垂直平分AD，然后根据等腰三角形的性质得到BE平分∠ABD．
【解答】（1）解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，
∴AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD为等边三角形；
（2）证明：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，
∴AE＝AC，DE＝BC，
∵AC＝BC，
∴AE＝DE，
∵△ABD为等边三角形，
∴BA＝BD，
∴BE垂直平分AD，
∴BE平分∠ABD．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．
20．某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，完成下列问题：
（1）求本次调查共抽取了多少名学生；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数．

【分析】（1）由国画鉴赏的人数除以所占的百分比，即可得到答案；
（2）利用抽取的总人数减去其他项目的人数，求出花样跳绳的人数，再补全条形图即可；
（3）利用1200乘以民族舞蹈所占百分比，即可得到答案．
解：（1）30÷10%＝300（名）；
答：本次调查共抽取了300名学生；
（2）根据题意可知：
花样跳绳的人数为：300﹣40﹣100﹣30﹣50＝80（名）；
补全条形图如下：

（3）1200×＝200（名），
答：估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数有200名．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交对角线BD于点E，CF平分∠DCB交对角线BD于点F，连接AF，CE．
（1）若∠BCF＝50°，求∠ADC的度数；
（2）求证：四边形AECF为平行四边形．

【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形得出∠ADC+∠DCB＝180°，再根据角平分线的定义得出∠DCB的度数即可求解；
（2）由ASA证明△ABE≌△CDF得出AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，再根据平行线的判定得出AE∥CF即可得出结论．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC+∠DCB＝180°，
∵CF平分∠DCB，
∴∠DCF＝∠BCF＝50°，
∴∠ADC＝180°﹣∠DCF﹣∠BCF＝180°﹣50°﹣50°＝80°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，
∴∠BAE＝，，
∴∠BAE＝∠DCF，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
22．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到红球的频数n
123
243
487
725
964
1200
摸到红球的频率
0.820
0.810
0.812
0.806
0.803
a
（1）a＝　0.8　．
（2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近 　0.80　（精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是 　0.8　（精确到0.1）．
（3）求口袋中红球的数量．
【分析】（1）根据频率＝频数÷样本总数分别求得a的值即可；
（2）从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.8左右；
（3）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．
解：（1）a＝1200÷1500＝0.8；
故答案为：0.8；
（2）当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.80，0.8；
故答案为：0.80，0.8；
（3）设口袋中红球的数量为x个，
0.8 （x+15）＝x，
解得：x＝60．
答：口袋中红球的数量为60个．
【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．正确记忆概率＝所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1是解题关键．
23．如图，点B，E，F，D在同一条直线上，BE＝DF，AC交BD于点O，AD∥BC，AE∥FC．
（1）求证：AC与BD互相平分；
（2）若AE⊥AC，AE＝BE，BD＝16，EF＝10，求AC的长．

【分析】（1）由AD∥BC得到∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB，再证BF＝DE，得到△ADE≌△CBF，即可证明四边形ABCD是平行四边形，由此得证；
（2）由AC与BD互相平分，得到OE与AE的长，结合AE⊥AC，即可算出AO，由此得到AC的长．
【解答】（1）证明：连接AB，CD，
∵BE＝DF，
∴BF＝DE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE∥FC，
∴∠AED＝∠CFB，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AD＝CB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD互相平分；
（2）解：∵AC与BD互相平分，
∴，
∵BE＝DF，
∴，
∴AE＝BE＝3，
∵AE⊥AC，
∴根据勾股定理得：，
∴AC＝2AO＝8．

【点评】本题考查平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的判定与性质，三角形全等的判定，勾股定理的运用，准确看图找到关联信息是解题的关键．
24．如图，在平行四边形ABCD内有一点E，且∠CBE＝∠CDE＝90°．
（1）请在下面三个结论中，选出一个正确的结论并证明：
①∠BED＝2∠ABE；②∠BED﹣∠ABE＝90°；③∠BED﹣∠CBD＝90°．
（2）若BD平分∠CDE，求证：BC＝BE．

【分析】（1）根据平行四边形的性质可得正确的结论为②∠BED﹣∠ABE＝90°，证明即可；
（2）在DC上截取DF＝DE，证明△BDE≌△BDF（SAS），可得BE＝BF，∠BED＝∠BFD，进而可以解决问题．
【解答】（1）解：正确的结论为：②∠BED﹣∠ABE＝90°，证明过程如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠C+∠ABC＝180°，
∵∠CBE＝∠CDE＝90°，
∴∠BED+∠C＝180°，
∴∠BED＝∠ABC，
∴∠BED﹣∠ABE＝∠ABC﹣∠ABE＝∠CBE＝90°；
（2）证明：如图，在DC上截取DF＝DE，

∵BD平分∠CDE，
∴∠BDE＝∠BDF，
在△BDE和△BDF中，
，
∴△BDE≌△BDF（SAS），
∴BE＝BF，∠BED＝∠BFD，
由（1）知：∠BED+∠C＝180°，∠BFD+∠BFC＝180°，
∴∠BFC＝∠C，
∴BF＝BC，
∴BC＝BE．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△BDE≌△BDF．
25．已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C．
（1）在坐标系中画出△ABC；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

【分析】（1）分别作出A1，B1，C1的对应点A，B，C即可；
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）设P（0，m），利用三角形面积公式，构建方程求解即可．
解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）设P（0，m），
由题意得•|m﹣1|•2＝4，
解得：m＝5或﹣3，
∴P（0，5）或（0，﹣3）．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，掌握平移的性质，对称的性质是解题的关键．
26．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）利用中心对称图形的性质以及轴对称图形的性质得出全等三角形进而得出对应线段相等；
（2）利用（1）中所求，进而得出对应角相等，进而得出答案．
【解答】（1）证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，
∴△ABM≌△ACM，
∴AB＝AC，
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，
∴△ABE≌△DCE，
∴AB＝CD，
∴AC＝CD；

（2）解：∠F＝∠MCD．
理由：由（1）可得∠BAE＝∠CAE＝∠CDE，∠CMA＝∠BMA，
∵∠BAC＝2∠MPC，∠BMA＝∠PMF，
∴设∠MPC＝α，则∠BAE＝∠CAE＝∠CDE＝α，
设∠BMA＝β，则∠PMF＝∠CMA＝β，
∴∠F＝∠CPM﹣∠PMF＝α﹣β，
∠MCD＝∠CDE﹣∠DMC＝α﹣β，
∴∠F＝∠MCD．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质以及全等三角形的性质等知识，根据题意得出对应角相等进而得出是解题关键．
27．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB　＝　S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．

【分析】（1）根据知识背景即可求解；
（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；
（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．
解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB＝S四边形DEFC；
（2）如图所示：
（3）如图所示：

故答案为：＝．
【点评】本题考查中心对称及矩形的性质，有一定难度，注意掌握中心与中心对称点之间的关系．
28．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）AP＝　tcm　，BQ＝　（15﹣3t）cm　，（分别用含有t的式子表示）；
（2）当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出t的值．
（3）当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求t的值．

【分析】（1）由题意得出AP＝tcm，CQ＝3tcm，则BQ＝（15﹣3t）cm，
（2）由两个四边形的面积关系得出方程，即可解决问题；
（3）分四种情况讨论，由平行四边形的性质分别列出方程求解即可．
解：（1）∵点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，
∴AP＝tcm，CQ＝3tcm，
∴BQ＝（15﹣3t）cm，
故答案为：tcm，（15﹣3t）cm；
（2）设点A到BC的距离为hcm，
∵四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍，
∴×（12﹣t+3t）×h＝2××（t+15﹣3t）×h，
∴t＝3；
（3）分情况讨论：
①若四边形APQB是平行四边形，
则AP＝BQ，
∴t＝15﹣3t，
∴t＝；
②若四边形PDCQ是平行四边形，
则PD＝CQ，
∴12﹣t＝3t，
∴t＝3；
③若四边形APCQ是平行四边形，
则AP＝CQ，
∴t＝3t，
∴t＝0（不合题意舍去），
④若四边形PDQB是平行四边形，
则PD＝BQ，
∴12﹣t＝15﹣3t，
∴t＝；
综上所述：当t的值为或3或时，点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形．
【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、梯形面积公式以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质，进行分类讨论是解题的关键，属于中考常考题型．