2023版考前三个月冲刺专题练　第27练　最值、范围问题【无答案版】

第27练　最值、范围问题

[考情分析]　解析几何是数形结合的典范，是高中数学的主要知识模块，最值、范围问题是高考考查的重点知识，在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等，试题难度较大，多次以压轴题出现．

一、最值问题

例1　(2021·全国乙卷)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2.

(1)求C的方程；

(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足＝9，求直线OQ斜率的最大值．

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

规律方法　圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法

一是几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；

二是代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为关于某个(些)变量的函数，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．

跟踪训练1　(2022·淄博模拟)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝4，点P(，1)在椭圆E上．

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)设过点F2且倾斜角不为0的直线l与椭圆E的交点为A，B，求当△F1AB面积最大时直线l的方程．

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

二、范围问题

例2　(2016·全国Ⅰ)设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

(1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；

(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

规律方法　范围问题的求解策略

解决有关范围问题时，先要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等)，其方法有：

(1)利用判别式来构造不等式；

(2)利用已知参数的取值范围；

(3)利用隐含的不等关系；

(4)利用已知不等关系构造不等式；

(5)利用函数值域的求法．

跟踪训练2　(2022·北京人大附中模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－2,0)，F2(2,0)．过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点F1作AB的垂线交椭圆C于M，N两点，△MNF2的周长为4.

(1)求椭圆C的方程；

(2)求的取值范围．

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________