高考物理模型全归纳 第74讲 安培力作用下的平衡问题

高考物理全归纳——模型专题

在高中物理教学中，引导学生认识、理解和建立“物理模型”，是培养学生创造性思维和创新能力的有效途径。

一、什么是物理模型

自然界中事物与事物之间总是存在着千丝万缕的联系，并都处在不断的变化之中。面对复杂多变的自然界，进行科学研究时，总是遵循这样一条重要的原则，即从简到繁，先易后难，循序渐进，逐次深入。

物理模型有三个类型：（1）物理研究对象的理想化（对象模型）；（2）物理条件的理想化（条件模型）；（3）物理过程的理想化（过程模型）

二、为什么要建立物理模型

1、帮助学生掌握学习方法      2、落实“过程与方法”的教学目标

3、提高学生解决问题能力

三、如何帮助学生的建立物理模型

（一）提高认识，重视过程：

对研究对象建立理想的物理模型和在研究物理过程中选择最简单的物理模型，在教学中是经常涉及到的，但学生总不能从中得到启示。

（二）概括总结，触类旁通：

新课程提出高中阶段应给学生更多的空间，让学生较独立地进行科学探究，培养学生的自主探究、自主学习、自已解决问题的能力。

第74讲 安培力作用下的平衡问题

1．（2022•湖南）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（　　）

A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M 

B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 

C．tanθ与电流I成正比 

D．sinθ与电流I成正比

2．（2021•广东）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1＞＞I2，电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（　　）

A． B． 

C． D．

一.知识回顾

1．安培力的方向

(1)用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

(2)安培力方向的特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面。

(3)推论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。

2．安培力的大小

F＝IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)。如图所示：

(1)I∥B时，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝0。

(2)I⊥B时，θ＝90°，安培力最大，F＝IlB。

3.分析通电导体在磁场中平衡或加速问题的一般步骤

(1)确定要研究的通电导体。

(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体作受力分析。

(3)分析导体的运动情况。

(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。

4．分析安培力的注意事项

(1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。

(2)安培力的大小：应用公式F＝IlBsinθ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度l等于曲线两端点的直线长度。

(3)视图转换：对于安培力作用下的力学综合问题，题目往往给出三维空间图，需用左手定则判

断安培力方向，确定导体受力的平面，变立体图为二维平面图。

5．其他注意事项

(1)类似于力学中用功与能的关系解决问题，通电导体受磁场力时的加速问题也可以考虑从能量的观点解决，关键是弄清安培力做正功还是做负功，再由动能定理列式求解。

(2)对于含电路的问题，可由闭合电路欧姆定律求得导体中的电流，再结合安培力分析求解。

二.例题精析

题型一： 动态平衡问题

例1．如图，垂直纸面放置的金属棒用绝缘丝线悬挂在O点，金属棒的质量m＝0.1kg、长度L＝0.5m，棒中通有垂直纸面向里的电流。在竖直面内加上匀强磁场，金属棒平衡时丝线与竖直方向间夹角θ＝30°，棒中电流强度I＝2A，重力加速度g＝10m/s2．关于所加磁场，下面判断正确的是（　　）

A．磁场的方向可能垂直丝线向右上方 

B．若所加磁场的磁感应强度大小B＝0.8T，那么磁场的方向是唯一确定的 

C．若所加磁场的方向与丝线平行，那么磁场的磁感应强度数值最小 

D．只要所加磁场的磁感应强度大小确定，丝线上的拉力大小也就唯一确定

题型二：磁场叠加下的平衡问题

（多选）例2．如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场

作用下静止。则a、b的电流方向可能是（　　）

A．均沿纸面向上 

B．均沿纸面向下 

C．a的沿纸面向上，b的沿纸面向下 

D．a的沿纸面向下，b的沿纸面向上

题型三：三维空间的平衡问题

例3．如图所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的光滑斜面上，导体棒与斜面的水平底边始终平行。已知导体棒通以从b向a的电流，电流为I，重力加速度为g。若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，则磁感应强度B的最小值和对应的方向为（　　）

A．，方向垂直斜面向上 B．，方向垂直斜面向下 

C．，方向竖直向上 D．，方向竖直向下

三.举一反三，巩固练习

1. 在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框abc，∠a＝90°，∠c＝37°，磁场方向垂直于线框平面，a、c两点接一直流电源，电流方向如图所示．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　）

A．导线bc受到的安培力大于导线ac所受的安培力 

B．导线abc受到的安培力的合力大于导线ac受到的安培力 

C．导线ab、ac所受安培力的大小之比为3：8 

D．导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上

2. 如图所示，两平行金属导轨所在平面与水平面的夹角θ＝37°，导轨的一端接有电动势E＝3 V、

内阻r＝0.5Ω的直流电源，两导轨间的距离L＝0.4 m，在导轨所在空间内分布着磁感应强度大小B＝0.5 T、方向垂直导轨所在平面向上的匀强磁场。现把一个质量m＝0.1 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒接入电路的电阻R＝1.0Ω，导体棒恰好要滑动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属导轨电阻不计。（g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）则ab棒与导轨的动摩擦因数为（　　）

A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.4

3. 三根互相平行的通电长直导线垂直于纸面放置，其与纸面的交点a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，电流方向如图所示。c在坐标轴的原点上，三角形关于y轴对称。电流Ia＜Ib，则c受到a和b的磁场力的合力方向，是从原点指向（　　）

A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限

4. 如图所示，质量为m的三根完全相同的导体棒垂直于纸面放置，其中a、b两导体棒放置在粗糙的水平面上，c导体棒被竖立的轻质弹簧悬挂，三根导体棒中均通入垂直纸面向里、大小相等的恒定电流后，呈等边三角形排列，且保持稳定。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．弹簧的弹力小于c导体棒的重力 

B．水平面对a导体棒的摩擦力可能为零 

C．水平面对a导体棒的支持力小于mg 

D．若在地面上对称地缓慢增大a、b导体棒间的距离，弹簧长度将增大

5. 粗细均匀边长为L的正方形铜制线框abcd固定在如图所示的两匀强磁场中，ac连线与磁场分界线重合，磁场的磁感应强度大小均为B，a、b两端与恒压电源相连。若通过ab边的电流大小为I，则线框受到的安培力大小为（　　）

A．0 B． C． D．2BIL

6. 一光滑绝缘的正方体固定在水平面内。AB导体棒可绕过其中点的转轴在正方体的上表面内自由转动，CD导体棒固定在正方体的下底面。开始时两棒相互垂直并静止，两棒中点O1O2连线在正方体的中轴线上。现对两棒同时通有图示（A到B、D到C）方向的电流。下列说法中正确的是（　　）

A．通电后AB棒仍将保持静止 

B．通电后AB棒将要顺时针转动（俯视） 

C．通电后AB棒将要逆时针转动（俯视） 

D．通电瞬间线段O1O2间存在磁感应强度为零的位置

7. 如图所示，边长为L的正方形线框ABCD，ADC边的电阻与ABC边的电阻不相等，将线框放在与线框平面垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。电流I从A点流入，从C点流出，O是线框的正中心，下列说法正确的是（　　）

A．线框中的电流形成的磁场在O点的磁感应强度方向一定垂直纸面向内 

B．线框中的电流形成的磁场在O点的磁感应强度方向一定垂直纸面向外 

C．整个线框在匀强磁场中受到的安培力大小为BIL 

D．整个线框在匀强磁场中受到的安培力大小为4BIL

8. 如图（俯视图）所示，粗糙水平面上固定一通电长直导线MN。长直导线周围磁场的磁感应强度大小B＝k，式中常量k＞0，I为电流强度，r为距导线的距离。在该直导线右侧有一质量为m的单匝矩形线圈abcd，ad边与MN平行，且距MN距离为L。该线圈内通有逆时针方向的恒定电流，线圈与水平面间动摩擦因数为μ，且ab＝2ad＝2L。当MN内通以电流强度为I0的电流时线圈恰能保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则此时矩形线圈abcd内的电流强度大小是（　　）

A． B． C． D．

9. 如图所示，间距为1m的平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨左端连接有电动势为E＝15V，内阻r＝1Ω的电源。质量m＝0.5kg的金属棒垂直放在导轨上，导轨处在磁感应强度大小为B＝1T的匀强磁场中，磁场与金属棒垂直，方向与导轨平面成θ＝53°斜向右上。绕过桌边光滑定滑轮的一根细线，一端系在金属棒的中点，另一端吊着一个重物，拉着金属棒的细线水平且与金属棒垂直，金属棒处于静止状态且刚好不向左滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，金属棒接入电路的电阻R＝2Ω，导轨电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：

（1）悬吊重物的质量；

（2

）保持磁感应强度大小不变，将磁场方向迅速改为竖直向上，则磁场方向改为竖直向上的一瞬间，重物的加速度（不考虑电磁感应现象）。