2022-2023学年江西省丰城中学高二上学期期末考试数学试题 Word版

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丰城中学2022-2023学年上学期期末考试试卷高二  数学考试范围：选择性必修一第1/2/3/5/6.1章(节)  考试时长：120分钟  总分：150分 一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 直线的倾斜角为（     ）A． B． C． D．2. 已知直线和互相平行，则实数（     ）A．或 B． C． D．或3. 已知抛物线，为其焦点，抛物线上两点、满足，则线段的中点到轴的距离等于（     ）A． B． C． D．4. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（     ）A． B． C．或 D．与斜交5. 为了深入贯彻党中央“动态清零”的疫情防控要求，更好地开展常态化疫情防控核酸检测服务工作，现选派5名党员志愿者参加星期一至星期五(每人一天)的值日，协助免费采样工作.根据大家的时间安排，志愿者中的A必须排在B前面值日，则不同的安排方法种数为（   ）A．36 B．60 C．118 D．1206. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（    ）A．甲与丁相互独立   B．甲与丙相互独立   C．乙与丙相互独立    D．丙与丁相互独立7. 如图，在长方体中， ，当 时，有平面，则实数的值为（     ）A．1        B．2        C．        D．38. 已知点，点P为圆上一点，则的最小值为（     ）A．2 B．4 C． D．二、多项选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9. 对于曲线，下列说法正确的有（    ）A．曲线C不可能是圆 B．曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线C．若，则曲线C为椭圆 D．若曲线C为双曲线，则10. 已知动直线与圆，则下列说法正确的是（     ）A．直线过定点                          B．圆的圆心坐标为C．直线与圆的相交弦的最小值为        D．直线与圆的相交弦的最大值为411. 对任意实数x，有则下列结论成立的是（     ）A． B．C． D．12. 如图，棱长为2的正方体中，为线段上动点（包括端点），则以下结论正确的为（     ）A．三棱锥体积为定值B．异面直线所成角为C．直线与面所成角的正弦值D．当点为中点时，三棱锥的外接球表面积为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在答题卡上）13. 已知抛物线：，则抛物线的焦点坐标为        ．14. 圆：与圆：的公切线方程为       ．15. 将6名志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴4个不同核酸检测点服务，不同的分配方案有_________种．全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》（请用具体数字作答）16. 已知椭圆：，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是          ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02．加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍．(1) 求任意取出1个零件是合格品的概率；(2) 如果任意取出的1个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率．  18.（本小题满分12分）已知圆C的方程为，且圆C与直线相交于M、N两点.(1) 若，求圆的半径；(2) 若（为坐标原点），求圆的方程.  19.（本小题满分12分）已知二项式   的展开式中      ，      ．给出下列条件：①第二项与第三项的二项式系数之比是1：4；②各项系数之和为512；③第7项为常数项．在上面三个条件中选择两个合适的条件分别补充在上面的横线上，并完成下列问题：(1)  求实数a的值和展开式中二项式系数最大的项；(2)  求的展开式中的常数项. 20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且，是棱上动点.(1) 若过C，D，E三点的平面与平面PAB的交线是，证明：；(2) 线段上是否存在点，使二面角的余弦值是？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.    21.（本小题满分12分）椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．(1) 求椭圆的离心率；(2) 直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．    22.（本小题满分12分）已知双曲线：经过点A，且点到的渐近线的距离为．(1) 求双曲线C的方程；(2) 过点作斜率不为的直线与双曲线交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F．试判断以EF为直径的圆是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；反之，请说明理由．
丰城中学2022-2023学年上学期期末考试高二数学参考答案一、单项选择题题号12345678答案CABCBADD 二、多项选择题题号9101112答案ADACDBCDACD三、填空题13.       14.        15.       16. 四、解答题17. 解：（1）设表示“第i台机床加工的零件”（i＝1，2）；B表示“出现废品”；C表示“出现合格品”．．（2）．18. 解：（1）如图1，是的中点，则，.由得，圆心为.圆心到直线的距离为.在中，有，，，所以，故圆的半径为.（2）由得，∴，即，由题意联立，可得.则，所以.设、，由韦达定理可得，，因为，所以，则，又，，即有，整理可得，即有，解得，满足，且，所以，圆的方程为.19. 解：（1）由①可知，解得；由②得令得；由③得，要使该项为常数，则；所以条件①与③得到的是同一结果，所以只有选择条件①与②和条件②与③；该两种组合都会得到，所以，解得；所以二项式系数最大的项为或.（2）由（1）可知，，所以有所以常数项为令，解得；所以常数项为.20. 证明：（1）因为面，面，所以面，又面，面面＝，所以.（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，连接交于，则.设，设，，则，则，因为底面，底面，所以，又且，所以平面，可知是平面的一个法向量.设为平面的法向量，则，即，取，则，，解得.故线段上是存在点，当时二面角的余弦值是.21. 解（1），离心率为.（2）由（1）可知椭圆的方程为，易知直线的斜率存在，设直线的方程为，联立得，由，①，，由可得，②由可得，③联立①②③可得，，，故椭圆的标准方程为．22. 解：(1)由题意得：，因为双曲线C的渐近线方程为，所以有：，解得：，因此，双曲线C的方程为：.(2)  ①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》由可得：设、，则由：，由直线AM方程，令，得点由直线AN方程，令，得点则以EF为直径的圆的方程为：令，有：将，代入上式，得可得：解得：，或，即以EF为直径的圆经过点和；②当直线l的斜率不存在时，点E、F的坐标分别为、，以EF为直径的圆方程为，该圆经过点和.综合可得，以EF为直径的圆经过定点和