2021-2022学年安徽省滁州市定远县民族中学高二下学期5月月考数学（文）试题（解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省滁州市定远县民族中学高二下学期5月月考数学（文）试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省滁州市定远县民族中学高二下学期5月月考数学（文）试题 一、单选题1．已知数列满足，，则（    ）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】先由递推公式求出数列的前6项，归纳出数列的周期为3，即可求出.【详解】因为数列满足，，所以，，，，……由此归纳得数列是周期数列，数列的周期为3.所以.故选：B2．已知等差数列的前项和为若则的值为（    ）A．18 B．17 C．16 D．15【答案】D【分析】先由得到，再利用解出即可.【详解】因为，故，又，故，所以.故选：D.3．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.02mg/mL．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减小，他至少要经过几小时才可以驾驶机动车（精确到小时）（    ）A．5小时 B．4小时 C．3小时 D．2小时【答案】B【分析】设个小时后才可以驾车，根据题意可知，每单位时间内酒精下降的量成等比数列，进而可得方程，求得．【详解】解：设个小时后才可以驾车，由题得方程，即，因为，，所以，即至少要经过4小时后才可以驾驶机动车．故选：B．4．在等比数列中，()，公比，且，又与的等比中项为，，数列的前项和为，则当最大时，的值等于（   ）A． B．或C．或 D．【答案】B【解析】由，利用等比数列的性质得到，再由与的等比中项为，得到，两者结合求得公比，进而得到，，，然后由通项公式法求解.【详解】∵，∴，即，又，∴，又，∴，又，则，，∴，则，，，数列的前项和为，则，则当时，，当时，当时，∴最大时的值为或，故选：B.【点睛】方法点睛：求等差数列前n项和的最值的常用方法：1、函数法：根据等差数列前n项和的函数表达式，利用二次函数的性质求解；2、利用等差数列的单调性，求出其正负转折项求解.当时，满足的项数m使得取得最大值；当时，满足的项数m使得取得最小值.5．已知，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用导数的定义和运算法则求解.【详解】解：因为，所以，则，所以，.故选：D6．为评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为．甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示．给出下列四个结论：①    在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；②    在时刻，甲、乙血管中药物浓度的瞬时变化率相同；③    在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；④    在两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同.其中所有正确结论的序号是（   ）A．①② B．①③④ C．②③ D．①③【答案】D【分析】理解瞬时变化率和平均变化率的概念，结合导数的几何意义可知，瞬时变化率是在此点处切线的斜率，平均变化率是，再结合图象，逐一判断选项即可．【详解】解：对于①，在时刻，两图象相交，说明甲、乙两人血管中的药物浓度相同，即①正确；对于②，在时刻，两图象的切线斜率不相等，即两人的不相等，说明甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不相同，即②错误；对于③，由平均变化率公式知，甲、乙两人在，内，血管中药物浓度的平均变化率均为，即③正确；对于④，在，和，两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率分别为和，显然不相同，即④错误．故正确的只有①③；故选：D．7．函数在处的导数是（　　）A．1 B． C．e D．【答案】B【分析】对函数求导，根据导函数求处的导数.【详解】由题意，，故.故选：B8．已知函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先由的图象，确定的单调性，再根据图象斜率的变化情况，判断的单调性，最后由函数的凹凸性进行判断，即可得到答案．【详解】由函数的图象可知，当时，单调递增，所以，，，由此可知，在上恒大于0，因为直线的斜率逐渐增大，所以单调递增，结合导数的几何意义，故，所以，故选：A．9．已知，且满足，为自然对数的底数，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】构造函数，利用导函数研究函数的单调性判断即可.【详解】解：因为在上单调增，，所以，故A、D错误；构造函数，则，，当时，，单调增，当时，，单调减，因为，，即，又，所以，，，，所以，所以，，，即，所以，故B正确.故选：B.10．定义在R上的函数的导函数为，且的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值【答案】D【分析】先由函数图像得到在各区间上的正负，再判断单调性及极值即可.【详解】由图像知：当时，，当时，，当时，，则函数在区间上单调递增，A错误，B错误；函数在区间上单调递减，C错误；函数在单减，在上单增，在处取得极小值，D正确.故选：D.11．已知函数的导函数为的图象如图所示，则函数的图象可能为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据导函数的正负即可判断.【详解】解：根据导函数的正负可判断，原函数的单调性为先增后减再增，故排除AD,又C选项，递减区间斜率不变，故排除，故选：B.12．已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间与内，则的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由极值点的所在区间即可知的导函数的零点区间，应用根的分布可得，结合目标式的几何意义，即可求其范围.【详解】函数的两个极值分别为和，∴的两个根为，，∵，别在区间与内，所以化为：.画出可行域如图（阴影部分），设，点是可行域内部的点，则表示直线的斜率，由图象可得，或，由得；由得，所以，，因此或，即的取值范围为故选：A.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于，根据函数的极值点，求出所满足的等量关系，再由分式型目标函数的取值情况，利用数形结合的方法，即可求解. 二、填空题13．若函数，且，则______________.【答案】【分析】由，可得与表达式，又，得到，可得：，即可解出原式.【详解】可得.又∴，.∴.则=故答案为：14．我国古代数学典籍《九章算术》的第七章“盈不足”中有一“两鼠穿墙”问题：有墙厚5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，则两鼠在第______天相遇．【答案】3【分析】利用已知条件，结合等比数列的求和，即可求得答案.【详解】第一天：大老鼠与小老鼠的打洞尺数：；第二天：大老鼠与小老鼠的打洞尺数：，两天总和：，第三天：大老鼠与小老鼠应该能打洞尺数：， 所以两鼠在第3天相遇故答案为：315．已知曲线在点处的切线的斜率为，则______．【答案】【分析】对求导，根据题设有且，即可得目标式的值.【详解】由题设，且定义域为，则，所以，整理得，又，所以，两边取对数有，得：，即.故答案为：.16．设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是__________.【答案】【分析】将问题转化为与有三个不同的交点，利用导数研究函数的性质，然后在同一坐标系中画出与的图象，根据图象有三个交点可确定所求取值范围.【详解】当时，由可得，令，则，由，可得，∴单调递增，单调递减，当时，，当时， ，显然不是函数的零点，∴，令，则∴在单调递减，又，，，，如图画出函数，和直线的大致图象，由图象可得函数有三个零点，则.故答案为：. 三、解答题17．已知数列{an}是以2为公差的等差数列，a1， a2，a5成等比数列，数列{bn}前n项和为Sn，且Sn=n2+2n.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)记表示x的个位数字，如， 求数列的前20项的和T20.【答案】(1)，bn =2n+ 1；(2). 【分析】（1）根据等比中项可求出a1=1可得，再由求即可；（2）根据新定义，分析{<an>}，{< bn> }均为周期数列，结合周期性根据裂项相消法求.【详解】（1）由a1，a2， a5成等比数列可得，即，解得a1=1，所以，又，则有，当n≥2时，，  所以bn =2n+ 1，又满足此式综上，.（2）因为<an>，< bn >分别表示an，bn的个位数，所以{<an>}，{< bn> }均为周期数列，且周期为5，将数列中每5个一组，前20项和可分为4组， 其前20项的和T20为18．已知数列{}满足，且（）．设．(1)证明：数列{}为等比数列，并求出{}的通项公式；(2)求数列{}的前2n项和．【答案】(1)证明见解析，；(2). 【分析】（1）由题设递推关系可得，结合等比数列定义证明{}为等比数列，进而写出通项公式；（2）应用分组求和，将分为奇数项、偶数项的和，再由题设及等比数列前n项和公式求和即可.【详解】（1）由题设，，所以，又，所以是首项为4，公比为2的等比数列，所以，所以.（2） .19．已知等差数列满足，，（）．(1)求数列，的通项公式；(2)数列的前n项和为，求．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根据题意列出关于首项和公差的方程组，求得 ，继而求得；（2）由（1）的结果，利用裂项相消的方法求和，求得答案 .【详解】（1）由题意，可设等差数列的公差为 ，则，解得，d＝2，∴；∴；（2）∵，．20．已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值.【答案】（1）；（2）极大值为：；极小值为：.【分析】(1)结合导数的几何意义求出切线的斜率，进而可求得结果；(2)利用导数讨论函数的单调性，进而可得到函数的极值.【详解】(1)由，得，所以，故曲线在点处的切线方程为：；(2)令或，此时函数单调递增；令，此时函数单调递减，所以当时，函数取得极大值，且极大值为，当时，函数取得极小值，且极小值为.21．运动员小王在一个如图所示的半圆形水域(O为圆心，AB是半圆的直径)进行体育训练，小王先从点A出发，沿着线段AP游泳至半圆上某点P处，再从点P沿着弧PB跑步至点B处，最后沿着线段BA骑自行车回到点A处，本次训练结束.已知，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为2 m/s，4 m/s，10 m/s，设．(1)若，求弧PB的长度；(2)试将小王本次训练的时间表示为关于θ的函数，并写出的范围；(3)请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由.【答案】(1)500πm；(2)，；(3)不能，理由见解析. 【分析】(1)求出的弧度，从而根据弧长计算公式即可求出弧的长度；(2)根据AP、、AB的长，根据时间等于路程除以速度即可求出的解析式；(3)求出t(θ)的导数，判断t(θ)的单调性，根据t(θ)的单调性求出的最大值即可判断．【详解】（1），弧PB的长度为；（2）在中，过O作AP的垂线，易知，在扇形中，，又，小王本次训练的总时间：，；（3）由(2)得：，令，得，，t(θ)、随θ变化如下：0极大值 故当时，取得极大值，且是最大值，的最大值是，，，，，小王本次训练时间不能超到40分钟．22．已知函数.(1)求的导函数；(2)设是的零点，求曲线在点处的切线方程.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用求导公式直接求解即可，（2）先求出，再根据导数的几何意义求解即可【详解】（1）由，得（2）函数的定义域为，由，得，，即，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即