2021-2022学年安徽省滁州市定远县民族中学高二下学期3月月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省滁州市定远县民族中学高二下学期3月月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省滁州市定远县民族中学高二下学期3月月考数学试题 一、单选题1．在等差数列中，为其前项的和，已知，且，当取得最大值时，的值为（    ）A．17 B．18 C．19 D．20【答案】C【分析】由题意，可得，又，所以，进而可得，，从而可得答案.【详解】解：设等差数列的公差为，∵，∴，∴，∴，∴，，∴取得最大值.故选：C.2．设等比数列的前项和为，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据给定条件求出等比数列公比q的关系，再利用前n项和公式计算得解.【详解】设等比数列的的公比为q，由得：，解得，所以.故选：C3．若，则（    ）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【分析】由题意结合导数的运算可得，再由导数的概念即可得解.【详解】由题意，所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查了导数的运算、导数概念的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.4．已知各项均不为0的等差数列{an}，满足2a3－＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8等于（    ）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】D【分析】根据a3＋a11＝2a7，代入条件可得a7＝4，进而由b6b8＝＝即可得解.【详解】因为{an}为等差数列，所以a3＋a11＝2a7，所以已知等式可化为4a7－＝0，解得a7＝4或a7＝0(舍去).又{bn}为等比数列，所以b6b8＝＝＝16.故选D.5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝(　　)A． B． C． D．【答案】A【详解】设等比数列{an}的公比为q，显然q≠1，由，得q3＝－，所以选A.6．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（    ）A．在上是增函数 B．在上是增函数C．在上是减函数 D．在时，取极大值【答案】B【解析】利用导函数值的符号判断函数的单调性，推出选项即可．【详解】因为在某区间内，导函数为正，对应的原函数在该区间内递增，则由导函数的图象可知，导函数在，导函数为正，所以是增函数，即在上是增函数.故选：B．【点睛】本题考查原函数的单调性与导函数的关系，考查基本知识的应用．7．若数列与均为等差数列（其中），则A． B． C． D．【答案】B【解析】根据等差数列通项可知，；将所求式子变为，代入求得结果.【详解】设数列的公差为，数列的公差为则，即；，即本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，关键是能够将问题转变为两等差数列公差的比值关系.8．已知函数，则在处的切线方程为（    ）A．  B． C． D． 【答案】D【解析】利用导数的几何意义可求得切线斜率，求得切点坐标后，利用直线点斜式方程可整理得到切线方程.【详解】解： ，求导得：， ，又，在处的切线方程为，即.故选：D.9．已知函数，，则（    ）．A．的图像关于点对称 B．图像的一条对称轴是C．在上递减 D．在的值域为【答案】B【分析】利用导数求得，然后根据三角函数的对称性、单调性、特殊值等知识求得正确答案.【详解】.，所以图像的一条对称轴是，B选项正确，A选项错误.的最小正周期，半周期，，所以区间不是的单调区间，C选项错误.，D选项错误.故选：B 二、多选题10．已知无穷等差数列的公差，且5，17，23是中的三项，则下列结论正确的是（    ）A．d的最大值是6 B．C．一定是奇数 D．137一定是数列中的项【答案】ABD【分析】推导出，的最大值为6，，当时，，从而一定是等差数列中的项.【详解】因为无穷等差数列的公差，且是中的三项，所以设，解得，所以的最大值为，故A正确；因为，，所以，故B正确；因为，所以时，，数列可能为故C错误；因为，所以一定是等差数列中的项，故D正确.故选：ABD.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是运用等数列的基本知识，回到基本量上的计算.11．已知曲线的一条切线的斜率是，则切点横坐标可能是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】求出原函数的导函数，设出切点坐标，由切点处的导数值为求解x0，则答案可求．【详解】由，得，设切点为，则，即，得．∴，k∈Z，则，k∈Z．结合选项可得，当k分别取0和1时，切点横坐标为，．故选：AD．12．已知公差为的等差数列，为其前项和，下列说法正确的是（    ）A．若，，则是数列中绝对值最小的项B．若，则C．若，，则D．若，，则【答案】CD【分析】利用等差数列的性质“若，则”得到，进而判定选项A错误；利用，，，为等差数列求，进而判定选项B错误；先利用方程思想求出通项公式，再求出前8项的绝对值的和即可判定选项C正确；利用等差数列的求和公式及性质“若，则”判定选项D正确.【详解】对于A：因为为等差数列，且，所以，即，所以，即是数列中绝对值最小的项.故选项A错误；对于B：因为为等差数列，所以，，，为等差数列， 设，由得：，故，，，为等差数列解得，所以.故选项B错误；对于C：因为为等差数列，且，，所以，，则.则 .故选项C正确；对于D：因为为等差数列，且，，所以，，则.故选项D正确；故选：CD. 三、填空题13．已知函数在处可导，若＝1，则_______．【答案】【分析】利用导数的定义分析即可.【详解】即故答案为：.14．在等比数列中，是方程的根，则的值为________．【答案】【分析】根据等比数列中等比中项的性质，等比数列通项公式即可求解.【详解】等比数列中，是方程的根，则，，则，由等比数列性质可知，所以，而，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了等比数列中等比中项的应用，注意项的符号判断，属于基础题.15．函数在点处的切线的斜率为_________．【答案】【分析】求出即得解.【详解】解：由题得，所以切线的斜率.故答案为：16．函数在处的切线方程是_________．【答案】【分析】求得，利用导数的几何意义，结合直线的点斜式方程，即可求得结果.【详解】因为，则，，，故在处的切线方程是，整理得：.故答案为：. 四、解答题17．数列满足，．(1)证明数列为等比数列；(2)求数列的前项和．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）由已知可得出，利用等比数列的定义可证得结论成立；（2）求得，利用分组求和法可求得.【详解】（1）证明：因为，所以，又因为，所以，数列是首项为，公比为的等比数列．（2）解：由（1）知，所以，所以.18．已知函数的导函数为．（1）解不等式：；（2）求函数的单调区间．【答案】（1）；（2）的单调增区间为，单调减区间为．【详解】试题分析：（1）求出函数的导数，利用，得到不等式，即可求解不等式的解集；（2）由题意得，得到，求得，即可利用导数得到函数的单调区间．试题解析：（1），∴由得，∴，∴，则解集为（2），∴时，时，，∴的单调增区间为，单调减区间为【解析】不等式的求解；利用导数研究函数的单调性．19．1.已知曲线在处的切线与平行.(1)求的解析式；(2)求由曲线与，，所围成的平面图形的面积.【答案】(1)(2)1 【分析】（1）利用曲线在切点处的导数求出曲线切线的斜率,然后利用直线与切线平行求得答案；（2）因为所求区域均为曲边梯形，所以使用定积分求解.【详解】（1）解：（1），于是切线的斜率，∵切线与直线平行，∴，∴，故的解析式.（2）解：联立，解得，，如图，∴，所以围成的平面图形的面积为1.20．已知为等比数列，为等差数列的前n项和，（1）求，的通项公式；（2）设，求【答案】（Ⅰ）；（2）.【分析】（1）根据等差数列和等比数列的通项公式进行求解即可；（2）利用错位相减法进行求解即可.【详解】（1）设等比数列的公比为，因为，所以，所以.设等差数列的公差为，因为，所以，所以；（2），，，得：，.21．设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的最大项．【答案】(1)；(2)6.【分析】(1)由题意首先求得数列的公比和首项，然后结合通项公式可得数列的通项公式；(2)结合(1)中的结果和数列的单调性可得数列中的最大项.【详解】（1）设公比为q，则依题意有：，又.或（舍），.（2），函数在上单调递减，且，在上单调递增，且，故时，.【点睛】本题主要考查等比数列通项公式的求解，数列的单调性，数列中最大项的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22．已知数列满足.(1)求的通项公式；(2)设为数列的前项和，解关于的不等式.【答案】(1)(2)或. 【分析】求出当时的值，然后当时给出前项的和，然后求解.由得数列的通项公式，然后运用错位相减法求出，得到的表达式，运用函数性质得到单调性，求出结果【详解】（1）由题意，故时，，；当时，，， ，经检验时，上式也成立，  故数列的通项公式.（2） ，          左右两边同乘以，得，两式相减得所以（）,  由，即，设，则，，故时，，数列单调递增；故时，；故时，，数列单调递减； 又，，故或且.【点睛】关键点睛：本题考查了数列的通项与数列前项和的计算，在求解通项时方法较多，对于本题给出的条件只需用前项的表达式减去前项和即可，在求和时运用了错位相减法，确定数列的单调性解数列不等式是解题的关键．