2023版考前三个月冲刺回扣篇　回扣1　非主干内容

这是一份2023版考前三个月冲刺回扣篇　回扣1　非主干内容，共6页。学案主要包含了集合与常用逻辑用语，平面向量，不等式，复数等内容，欢迎下载使用。

一、集合与常用逻辑用语
1．集合元素的特征：确定性、互异性、无序性．
2．集合的运算性质
(1)若A⊆B，则A∩B＝A，A∪B＝B.
(2)∁U(∁UA)＝A.
3．充分条件和必要条件
设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有
二、平面向量
1．两个向量
两个非零向量平行、垂直的充要条件：
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.
(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
2．三个公式
(1)若a＝(x，y)，则|a|＝eq \r(a·a)＝eq \r(x2＋y2).
(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|eq \(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(x2－x12＋y2－y12).
(3)设θ为a与b(a≠0，b≠0)的夹角，且a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则cs θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(x1x2＋y1y2,\r(x\\al(2,1)＋y\\al(2,1))\r(x\\al(2,2)＋y\\al(2,2))).
三、不等式
1．a>b，c>0⇒ac>bc；
a>b，c0⇒eq \f(1,a)b，abeq \f(1,b).
2．(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ0，b>0)．
四、复数
1．两个复数相等
a＋bi＝c＋di⇔a＝c，且b＝d(a，b，c，d∈R)．
2．复数的运算法则
(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；
(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
(a＋bi)÷(c＋di)＝eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)(其中a，b，c，d∈R)．
3．复数的几何意义
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝eq \r(a2＋b2).
(2)若复数z满足|z－(1＋i)|＝1，则复数z在复平面上对应点的轨迹是以点(1,1)为圆心，以1为半径的圆．
1．若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.
2．在△ABC中，给出eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))，等价于已知AD是△ABC中BC边上的中线．
3．若a与b不共线，且λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.
4．已知eq \(OA,\s\up6(→))＝λeq \(OB,\s\up6(→))＋μeq \(OC,\s\up6(→))(λ，μ为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是λ＋μ＝1.
5．三角形“四心”向量形式的充要条件
设O为△ABC所在平面上一点，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则
(1)O为△ABC的外心⇔|eq \(OA,\s\up6(→))|＝|eq \(OB,\s\up6(→))|＝|eq \(OC,\s\up6(→))|＝eq \f(a,2sin A).
(2)O为△ABC的重心⇔eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))＝0.
(3)O为△ABC的垂心⇔eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))·eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))·eq \(OA,\s\up6(→)).
(4)O为△ABC的内心⇔aeq \(OA,\s\up6(→))＋beq \(OB,\s\up6(→))＋ceq \(OC,\s\up6(→))＝0.
6．几个常用的不等式
a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同号，且a，b≠0)．ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2≤eq \f(a2＋b2,2)(a，b∈R)．
1．设全集U＝R，集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{x|2x－4≥0}，则集合A∩(∁UB)等于( )
A．(1,2) B．(1,2]
C．[1,2) D．[1,2]
答案 C
解析 解不等式|x－2|≤1得1≤x≤3，
则A＝[1,3]，
解不等式2x－4≥0，得x≥2，
则B＝[2，＋∞)，∁UB＝(－∞，2)，
所以A∩(∁UB)＝[1,2)．
2．已知(1＋i)z＝2i，则复数z的共轭复数是( )
A．1＋i B．－1＋i
C．1－i D．－1－i
答案 C
解析 由(1＋i)z＝2i可得z＝eq \f(2i,1＋i)＝eq \f(2i1－i,1＋i1－i)＝1＋i，
所以复数z的共轭复数是1－i.
3．若不等式|x－1|