2022-2023学年山东省济南市高三上学期1月期末检测（一模）数学含解析

这是一份2022-2023学年山东省济南市高三上学期1月期末检测（一模）数学含解析，共5页。试卷主要包含了已知非零向量满足,且,则为，有一组样本数据,其样本平均数为，已知函数有两个极值点,且,则等内容，欢迎下载使用。

数学试题
本试卷共4页,22题,全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则
A. B. C.或 D.或
2.若复数满足,则
A.1 B. C. D.2
3.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,则的解析式为
A. B.
C. D.
4.由3个2,1个0,2个3组成的六位数中,满足有相邻4位恰好是2023的六位数个数为
A.3 B.6 C.9 D.24
5.若正四面体的表面积为,则其外接球的体积为
A. B. C. D.
6.已知非零向量满足,且,则为
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
7.已知等差数列的公差为,随机变量满足,4,则的取值范围是
A. B. C. D.
8.已知函数,关于的方程至少有三个互不相等的实数解,则的取值范围是
A.B.C.D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.有一组样本数据,其样本平均数为.现加入一个新数据,且,组成新的样本数据,与原样本数据相比,新的样本数据可能
A.平均数不变B.众数不变 C.极差变小 D.第20百分位数变大
10.已知函数有两个极值点,且,则
A. B.
C.D.的图象关于点中心对称
11.如图,正方体的棱长为2,点为底面的中心,点为侧面内(不含边界)的动点,则
A.
B.存在一点,使得
C.三棱锥的体积为
D.若,则面积的最小值为
12.已知椭圆上一点位于第一象限,左、右焦点分别为,左、右顶点分别为的角平分线与轴交于点,与轴交于点,则
A.四边形的周长为
B.直线的斜率之积为
C.
D.四边形的面积为2
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,内角所对的边分别是,若,则角的大小为_______.
14.曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为______.
15.甲袋中有4个白球、6个红球,乙袋中有4个白球、2个红球,从两个袋中随机取一袋,再从此袋中随机取一球,则取到红球的概率为_______.
16.已知函数,所有满足的点中,有且只有一个在圆上,则圆的标准方程可以是_______.(写出一个满足条件的圆的标准方程即可)
四、解答题:全科免费下载公众号《高中僧课堂》本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行生产.生产该款芯片有三道工序,这三道工序互不影响.已知批次甲的三道工序次品率分别为.
(1)求批次甲芯片的次品率;
(2)该企业改进生产工艺后,生产了批次乙的芯片.某手机厂商获得批次甲与批次乙的芯片,并在某款手机上使用.现对使用这款手机的100名用户回访,对开机速度进行调查.据统计,安装批次甲的有40名,其中对开机速度满意的有30名;安装批次乙的有60名,其中对开机速度满意的有55名.试整理出列联表(单位:名),并依据小概率值的独立性检验,分析芯片批次是否与用户对开机速度满意有关.
附:
18.(12分)
定义:在数列中,若存在正整数,使得,都有,则称数列为“型数列”.已知数列满足.
(1)证明:数列为“3型数列”;
(2)若,数列的通项公式为,求数列的前15项和.
19.(12分)
在中,内角所对的边分别是.
(1)若,求;
(2)若,求的取值范围.
20.(12分)
如图,在三棱柱中,四边形是菱形,,平面平面.
(1)证明：;
(2)已知,平面与平面的交线为.在上是否存在点,使直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求线段的长度;若不存在,试说明理由.
21.(12分)
已知在平面直角坐标系中,动点到点的距离与它到直线的距离之比为2.记的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)若是曲线上一点,且点不在轴上.作于点,证明:曲线在点处的切线过的外心.
22.(12分)
已知函数.
(1)若,求函数在上的最小值;
(2)若存在,使得.
(i)求的取值范围;
(ii)判断在上的零点个数,并说明理由.
批次
是否满意
合计
满意
不满意
甲
乙
合计