2022-2023学年内蒙古阿拉善盟第一中学高三上学期期末考试数学（理科）试题含答案

这是一份2022-2023学年内蒙古阿拉善盟第一中学高三上学期期末考试数学（理科）试题含答案，共15页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，已知函数，若双曲线的渐近线与圆相切，则等内容，欢迎下载使用。
  阿拉善盟第一中学20222023学年度第一学期高三年级期末考试数学（文科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：高考范围．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限2．已知集合，则（）A．B．C．D．3．已知向量，若，则实数m的值是（）A．    B．    C．1    D．44．若，则（）A．B．C．D．5．已知函数．若曲线和在公共点处有相同的切线，则a，b的值分别为（）A．    B．   C．     D．6．若双曲线的渐近线与圆相切，则（）A．    B．    C．    D．7．正方体中，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为（）A．B．C．D．9．某地锰矿石原有储量为a万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的m（，且m为常数）倍，第年开采后剩余储量为，按该计划使用10年时间开采到剩余储量为原有储量的一半，若开采到剩余储量为原有储量的，则需开采约（参考数据）（）A．3年B．4年    C．5年    D．6年10．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，如图是该算法的程序框图，如果输入，则输出的a是（）A．23    B．33    C．37    D．4211．已知点F为抛物线的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为（）A．64    B．54    C．50    D．4812．设等比数列满足，记为中在区间中的项的个数，则数列的前50项和（）A．109    B．111    C．114    D．116二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某高校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），将收集到的自习时间分成5组：（自习时间均在内），制成了如图所示的频率分布直方图，则这400名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是______________．14．设数列的前n项和为，对任意都有（t为常数），则称该数列为“t数列”，若数列为“2数列”，且，则___________．15．已知函数，若它们同时满足下面两个条件：①，和中至少有一个小于0；②，则m的取值范围是____________．16．在三棱锥中，是等边三角形，平面平面，且三棱锥的所有顶点都在半径为4的球O的球面上，则三棱锥的体积为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求证：；（2）若外接圆的半径为，求的面积．18．（本小题满分12分）盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开后才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某款盲盒内装有正版海贼王手办，且每个盲盒只装一个．某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了400人进行问卷调查，并全部收回．经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，男生占；而在未购买者当中，男生、女生各占．（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关？ 女生男生总计购买   未购买   总计   （2）从购买该款盲盒的人中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人发放优惠券，求抽到的3人中恰有1位男生的概率．参考公式：，其中．参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且点在C上．（1）求C的方程；（2）设为C的左、右焦点，过的直线l交C于A，B两点，若内切圆的半径为，求直线l的方程．21．（本小题满分12分）设向量．（1）当时，求的极值；（2）当时，求函数零点的个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，且．证明：（1）；（2）．         阿拉善盟第一中学2022~2023学年度第一学期高三年级期末考试·数学（文科）参考答案、提示及评分细则1．B 2．D3．A  4．C  5．A  6．D7．A  8．A9．C  10．B 11．C  12．C  13．280 14．2021  15．16．24 17．（1）证明：因为，所以，由正弦定理得，又由余弦定理得，所以，又，所以．（2）解：因为且，所以，即，又外接圆的半径，由正弦定理，即，因为，所以或．若，又，由余弦定理，即，解得或（舍去），所以，所以．若，又．由余弦定理，即，解得或（舍去），所以，所以．所以的面积为或．18．解：（1） 女生男生总计购买8040120未购买140140280总计220180400根据列联表中的数据，可得，因为，所以有99.5%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关．（2）抽取6人中，女生有：（人），记为．男生有：（人），记为A，B．从这6人中随机抽取3人，有，，，共20种基本事件，其中抽到的3人中恰有1位男生，有，，共12种基本事件，所以抽到的3人中恰有1位男生的概率．19．（1）证明：取中点M，连接，如图所示．因为为等边三角形，，M为中点，所以，因为，所以，所以，所以，又平面，所以平面，又平面，所以．（2）解：在中，由余弦定理得，即，解得或（舍去）．在中，，由勾股定理得，在中，，所以，所以，所以．因为平面，所以．在三棱柱中，平面平面，所以平面，所以．20．解：（1）因为C的离心率为，故可设，故C的方程为，代入得，解得，所以C的方程为．（2）易得的周长为，故．设，由题意可得直线l与x轴不重合，故可设直线l的方程为，则，由得，此时，所以，故，解得，故直线l的方程为或．21．解：1）根据已知得，则当时，，由得或（舍）．当时，；当时，，所以，无极大值。（2）因为，若在上单调递增，在上单调递减，有极大值，极小值，又，所以函数有1个零点．若恒成立，函数单调递增，此时，所以函数有1个零点．若在上单调递增，在上单调递减，有极大值，显然极小值，又，所以函数有1个零点．综上所述，当时，函数的零点个数为1．22．解：（1）因为，所以，又因为，得，即l的直角坐标方程为．（2）将代入，得，所以，即，要使l与C有公共点，则有解，即有解．令，则，令，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又，所以，解得，即m的取值范围是．23．证明：（1）因为，则，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号．（2）因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时取等号．