中考数学三轮冲刺过关 回归教材重难点11 二次函数与几何的综合应用

中考数学第三轮复习策略

第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。

1、同学们应当注重研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。2、第三轮复习应该注意的几个问题：

（1）模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要贴近中考题。

（2）模拟题的难度应当立足中考又要高于中考。

（3）详细统计模拟测试失分情况。

（4）对错题进行纠错和消化，与之相关的基础知识要再记忆再巩固。

（5）适当的“解放”，但应保持适度紧张的精神状态。实践证明，适度紧张是正常或者超常发挥的最佳状态。

（6）调节生物钟。尽量把学习、思考的时间调整得与中考答卷时间相吻合。

回归教材重难点11 二次函数与几何的综合应用

二次函数的综合应用是初中《二次函数》章节的重点内容，考查的相对比较综合，把二次函数图像与性质结合起来，联系几何图形的性质综合考查。在中考数学中，主要是以解答题形式出现。通过熟练二次函数性质，提升数学学科素养，提高逻辑思维推断能力。

本考点是中考五星高频考点，在全国各地的中考试卷中均有出现，题目难度较大，甚至有些地方将其作为解答题的压轴题。

1.几何图形存在性问题；

2.最值问题（长度、面积）；

3.证明定值问题；

4.相似问题

1．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图1，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）过点作轴分别交线段，抛物线于点，，连接．当时，求的面积；

（3）如图2，将线段绕点逆时针旋转90得到线段．

①当点在抛物线上时，求点的坐标；

②点在抛物线上，连接，当平分时，直接写出点P的坐标．

2．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，拋物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B坐标是．拋物线与y轴交于点，点P是拋物线的顶点，连接．

（1）求拋物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标．

（2）直线与拋物线对称轴交于点D，点Q为直线上一动点．

①当的面积等于面积的2倍时，求点Q的坐标；

②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于，直线交直线l于点F，点G在直线上，且时，请直接写出的长．

3．（2021·四川德阳·中考真题）如图，已知：抛物线y＝x2+bx+c与直线l交于点A（﹣1，0），C（2，﹣3），与x轴另一交点为B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上找一点P，使△ACP的内心在x轴上，求点P的坐标；

（3）M是抛物线上一动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，连接BM．在（2）的条件下，是否存在点M，使∠MBN＝∠APC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

4．（2021·贵州毕节·中考真题）如图，抛物线与轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线，项点为D，点B的坐标为．

（1）填空：点A的坐标为_________，点D的坐标为_________，抛物线的解析式为_________；

（2）当二次函数的自变量：满足时，函数y的最小值为，求m的值；

（3）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5．（2021·湖南湘西·中考真题）如图，已知抛物线经过，两点，交轴于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接，求直线的解析式；

（3）请在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标，并求出此时的最小值；

（4）点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使得以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6．（2021·山东淄博·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接．

（1）若，求抛物线对应的函数表达式；

（2）在（1）的条件下，点位于直线上方的抛物线上，当面积最大时，求点的坐标；

（3）设直线与抛物线交于两点，问是否存在点（在抛物线上）．点（在抛物线的对称轴上），使得以为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

7．（2021·山东枣庄·一模）如图1，直线y＝x﹣4与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线经过点B和点C（0，4），△ABO从点，开始沿射线AB方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为△DEF（点A，B，O的对应点分别为点D，E，F），平移时间为t（0＜t＜4）秒，射线DF交x轴于点G，交抛物线于点M，连接ME．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当tan∠EMF＝时，请求出t的值；

(3)如图2，点N在抛物线上，点N的横坐标是点M的横坐标的，连接OM，NF，OM与NF相交于点P，当NP＝FP时，请直接写出t的值．

8．（2021·江苏淮安·二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．

(1)求抛物线的函数表达式．

(2)若点P为第三象限内抛物线上一动点，作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点E作AC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点F、G，设点P的横坐标为m．

①求PE+EG的最大值；②连接DF、DG，若∠FDG＝45°，求m的值．

9．（2022·浙江·嘉兴一中一模）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC＝S△ABC时，求点P的坐标；

(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

10．（2022·重庆·模拟预测）如图1，二次函数与x轴交于点A（﹣2，0）、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3），．

(1)求二次函数解析式；

(2)如图2，点P是直线BC上方抛物线上一点，PD∥y轴交BC于D，PE∥BC交x轴于点E，求PD+BE的最大值及此时点P的坐标；

(3)在（2）的条件下，当PD+BE取最大值时，连接PC，将绕原点O顺时针旋转至；将原抛物线沿射线CA方向平移个单位长度得到新抛物线，点M在新抛物线的对称轴上，点N为平面内任意一点，当以点M，N，，D′为顶点的四边形是矩形时，请直接写出点N的坐标．

11．（2022·重庆·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图像开口向上，对称轴为直线，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为（，0），与y轴交于点C，且OB＝OC，连接AC．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1，P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E，过点A作AF⊥AC交直线PE于点F，若，求点P的坐标；

(3)如图2，点D是抛物线y的顶点，将抛物线y沿着射线AC平移得到，为抛物线的顶点，过作⊥x轴于点M．在平移过程中，是否存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．