备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (42)（含答案）

这是一份备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (42)（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战中考数理化——中考数学模拟试卷42（含答案）

一、选择题（每小题5分，共50分）
1．（5分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（5分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（　　）
A．82.7×104 B．8.27×105 C．0.827×106 D．8.27×106
3．（5分）下列事件属于必然事件的是（　　）
A．经过有交通信号的路口，遇到红灯
B．任意买一张电影票，座位号是双号
C．向空中抛一枚硬币，不向地面掉落
D．三角形中，任意两边之和大于第三边
4．（5分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（　　）

A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
5．（5分）关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠﹣2 D．a＞1且a≠2
6．（5分）如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣7
7．（5分）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
8．（5分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（　　）

A．6π﹣ B．6π﹣9 C．12π﹣ D．
9．（5分）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为（　　）

A．102° B．112° C．122° D．92°
10．（5分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（　　）

A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤
二、填空题（每小题5分，共40分）
11．（5分）分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝　 　．
12．（5分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1＝0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为　 　．
13．（5分）不等式组的解集为　 　
14．（5分）如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧的长是　 　．（结果保留π）

15．（5分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是　 　．

16．（5分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为　 　．

17．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y＝的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB﹣S△PQB＝t，则t的值为　 　．
18．（5分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是　 　．（把所有正确结论的序号填在横线上）

三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°
（2）＝+1
20．（10分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有　 　人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
21．（10分）如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中点处．
（1）求景点B，E之间的距离；
（2）求景点B，A之间的距离．（结果保留根号）

22．（10分）如图，直线y＝ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．
（1）请直接写出a和b的值；
（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积．

23．（10分）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC＝∠B．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB＝12，求AC的长．

24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．
（3）如图2，点E的坐标为（0，），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：D．
2．【解答】解：827 000＝8.27×105．
故选：B．
3．【解答】解：A、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件，故选项错误；
B、任意买一张电影票，座位号是双号，是随机事件，故选项错误；
C、向空中抛一枚硬币，不向地面掉落，是不可能事件，故此选项错误；
D、三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件，正确；
故选：D．
4．【解答】解：2＜＜3，
∴﹣1＜2﹣＜0，
∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，
故选：B．
5．【解答】解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a，即x＝1﹣a，
根据分式方程解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，
解得：a＞1且a≠2．
故选：D．
6．【解答】解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），
∴设点A（a，3）
∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2
∴a＝
∴点A（，3）
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝7
故选：C．
7．【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y＝﹣图象上，x1＜0，
∴y1＞0，
对于反比例函数y＝﹣，在第二象限，y随x的增大而增大，
∵0＜x2＜x3，
∴y2＜y3＜0，
∴y2＜y3＜y1
故选：C．
8．【解答】解：连接OD，如图，
∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，
∴AC＝OC，
∴OD＝2OC＝6，
∴CD＝＝3，
∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，
∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣•3•3＝6π﹣，
∴阴影部分的面积为6π﹣．
故选：A．

9．【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
由折叠可得∠ADB＝∠BDF，
∴∠DBC＝∠BDF，
又∵∠DFC＝40°，
∴∠DBC＝∠BDF＝∠ADB＝20°，
又∵∠ABD＝48°，
∴△ABD中，∠A＝180°﹣20°﹣48°＝112°，
∴∠E＝∠A＝112°，
故选：B．
10．【解答】解：①∵对称轴在y轴的右侧，
∴ab＜0，
由图象可知：c＞0，
∴abc＜0，
故①不正确；
②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴b﹣a＞c，
故②正确；
③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，
故③正确；
④∵x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∵a﹣b+c＜0，
∴a+2a+c＜0，
3a＜﹣c，
故④不正确；
⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，
而当x＝m时，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），
故⑤正确．
故②③⑤正确．
故选：B．
二、填空题（每小题5分，共40分）
11．【解答】解：原式＝2（a2﹣4ab+4b2）＝2（a﹣2b）2，
故答案为：2（a﹣2b）2
12．【解答】解：由题意可知：△＝4m2﹣2（1﹣4m）＝4m2+8m﹣2＝0，
∴m2+2m＝
∴（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）
＝﹣m2﹣2m+4
＝+4
＝
故答案为：
13．【解答】解：
∵解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
故答案为：﹣1＜x＜3．
14．【解答】解：∵∠AOB＝2∠C且∠C＝55°
∴∠AOB＝110°
根据弧长公式的长＝＝
故答案为
15．【解答】解：如图，
在正方形ABCD中，AD＝BC＝CD，∠ADC＝∠BCD，∠DCE＝∠BCE，
在Rt△ADM和Rt△BCN中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），
∴∠DAM＝∠CBN，
在△DCE和△BCE中，
，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠CDE＝∠CBE
∴∠DAM＝∠CDE，
∵∠ADF+∠CDE＝∠ADC＝90°，
∴∠DAM+∠ADF＝90°，
∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，
取AD的中点O，连接OF、OC，
则OF＝DO＝AD＝3，
在Rt△ODC中，OC＝＝3
根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC，
∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，
最小值＝OC﹣OF＝3﹣3．
故答案为：3﹣3．
16．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，B（8，7），
∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，
∵D（5，0），
∴OD＝5，
∵点P是边AB或边BC上的一点，
∴当点P在AB边时，OD＝DP＝5，
∵AD＝3，
∴PA＝＝4，
∴P（8，4）．
当点P在边BC上时，只有PO＝PD，此时P（，7）．
综上所述，满足条件的点P坐标为（8，4）或（，7）．
故答案为（8，4）或（，7）．
17．【解答】解：如图所示，
∵A（2t，0），C（2t，4t），
∴AC⊥x轴，
当x＝2t时，y＝＝，
∴Q（2t，），
∵B（0，﹣2t），C（2t，4t），
易得直线BC的解析式为：y＝3x﹣2t，
则3x﹣2t＝，
解得：x1＝t，x2＝﹣t（舍），
∴P（t，t），
∵S△PAB＝S△BAC﹣S△APC，S△PQB＝S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC，
∵S△PAB﹣S△PQB＝t，
∴（S△BAC﹣S△APC）﹣（S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC）＝t，
S△ABQ+S△PQC﹣S△APC＝+﹣＝t，
t＝4，
故答案为：4．

18．【解答】解：∵∠FGH＝90°，∴∠BGF+∠CGH＝90°．
又∵∠CGH+∠CHG＝90°，
∴∠BGF＝∠CHG，故①正确．
同理可得∠DEH＝∠CHG．
∴∠BGF＝∠DEH．
又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH，
∴△BFG≌△DHE，故②正确．
同理可得△AFE≌△CHG．
∴AF＝CH．
易得△BFG∽△CGH．
设GH、EF为a，
∴＝．∴＝．
∴BF＝．
∴AF＝AB﹣BF＝a﹣．
∴CH＝AF＝a﹣．
在Rt△CGH中，
∵CG2+CH2＝GH2，
∴32+（a﹣）2＝a2．解得a＝2．∴GH＝2．∴BF＝a﹣＝．
在Rt△BFG中，∵cos∠BFG＝＝，∴∠BFG＝30°．
∴tan∠BFG＝tan30°＝，故③错误．
矩形EFGH的面积＝FG×GH＝2×2＝4，故④正确．
故答案为：①②④
三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解答】解：（1）原式＝4+1+﹣1+1
＝5+；

（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
20．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；
故答案为：100；

（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：

（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；

（4）根据题意画树形图：

共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，
则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．
21．【解答】解：（1）由题意得，∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，
∵CD＝1000，
∴BC＝＝1000，
∴BD＝2BC＝2000，
∵E在BD的中点处，
∴BE＝BD＝1000（米）；
（2）过E作EF⊥AB与F，
在Rt△AEF中，EF＝AF＝BE•sin60°＝1000×＝500，
在Rt△BEF中，BF＝BE•cos60°＝500，
∴AB＝AF﹣BF＝500（﹣1）（米）．

22．【解答】解：（1）将点A（1，0）代入y＝ax+2，得0＝a+2．
∴a＝﹣2．
∴直线的解析式为y＝﹣2x+2．
将x＝0代入上式，得y＝2．
∴b＝2．

（2）由（1）知，b＝2，∴B（0，2），
由平移可得：点C（2，t）、D（1，2+t）．
将点C（2，t）、D（1，2+t）分别代入y＝，得，
∴，
∴反比例函数的解析式为y＝，点C（2，2）、点D（1，4）．
如图1，连接BC、AD．
∵B（0，2）、C（2，2），
∴BC∥x轴，BC＝2．
∵A（1，0）、D（1，4），
∴AD⊥x轴，AD＝4．
∴BC⊥AD．
∴S四边形ABDC＝×BC×AD＝×2×4＝4．

23．【解答】（1）∵AD是⊙O的直径
∴∠ACD＝90°；
∴∠CAD+∠D＝90°
∵∠PAC＝∠PBA，∠D＝∠PBA，
∴∠CAD+∠PAC＝90°，
∴∠PAD＝90°，
∴PA⊥AD，
∵点A在⊙O上，
∴PA是⊙O的切线

（2）∵CF⊥AD，
∴∠ACF+∠CAD＝90°，
∵∠CAD+∠D＝90°，
∴∠D＝∠ACF，
∴∠B＝∠ACF，
∵∠BAC＝∠CAF，
∴△ABC∽△ACF，
∴，
∴AC2＝AF•AB
∵AF•AB＝12，
∴AC2＝12，
∴AC＝2．
24．【解答】解：（1）OB＝OC＝3，则：B（3，0），C（0，3），
把B、C坐标代入抛物线方程，
解得抛物线方程为：y＝﹣x2+2x+3…①；
（2）∵S△COF：S△CDF＝3：2，
∴S△COF＝S△COD，即：xD＝xF，
设：F点横坐标为3t，则D点横坐标为5t，
点F在直线BC上，
而BC所在的直线表达式为：y＝﹣x+3，则F（3t，3﹣3t），
则：直线OF所在的直线表达式为：y＝x＝x，
则点D（5t，5﹣5t），
把D点坐标代入①，解得：t＝或，
则点D的坐标为（1，4）或（2，3）；
（3）①当∠PEB＝2∠OBE时，

当BP在x轴上方时，
如图2，设BP1交y轴于点E′，
∴∠P1BE＝2∠OBE，∴∠E′BO＝∠EBO，又∠E′OB＝∠EBO＝60°，BO＝BO，
∴E′BO△≌△EBO（AAS），
∴EO＝EO＝，∴点E′（0，），
直线BP1过点B、E′，则其直线方程为：y＝﹣x+…②，
联立①②并解得：x＝﹣，
故点P1的坐标为（﹣，）；
当BP在x轴下方时，
如图2，过点E作EF∥BE′交BP2于点F，则∠FEB＝∠EBE′，
∴∠E′BE＝2∠OBE，∠EBP2＝2∠OBE，∴∠FEB＝∠EBF，
∴FE＝BF，
直线EF可以看成直线BE′平移而得，其k值为﹣，
则其直线表达式为：y＝﹣x﹣，
设点F（m，﹣m﹣），过点F作FH⊥y轴交于点H，作BK⊥HF于点K，
则点H（0，﹣m﹣），K（3，﹣m﹣），
∵EF＝BF，则FE2＝BF2，
即：m2+（﹣+m+）2＝（3﹣m）2+（m+）2，
解得：m＝，则点F（，﹣），
则直线BF的表达式为：y＝x﹣…③，
联立①③并解得：x＝﹣或3（舍去3），
则点P2（﹣，﹣）；
②当∠PBE＝2∠OBE时，

当EP在BE上方时，如图3，点E′为图2所求，
设BE′交EP3于点F，
∵∠EBE′＝2∠OBE，∴∠EBE′＝∠P3EB，
∴FE＝BF，
由①知，直线BE′的表达式为：y＝﹣x+，
设点F（n，﹣n+），K（3，﹣n+），
由FE＝BF，同理可得：n＝，
故点F（，），则直线EF的表达式为：y＝x﹣…④，
联立①④并解得：n＝1或﹣（舍去负值），
∴P3（1，4）；
当EP在BE下方时，
同理可得：x＝（舍去负值），
故点P4（，﹣），
故点P的坐标为：（1，4）或（﹣，）或（﹣，﹣）或（，﹣）．
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日期：2020/4/1 13:30:39；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282