备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (32)（含答案）

这是一份备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (32)（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

备战中考数理化——中考数学模拟试卷32（含答案）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列各数中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣（﹣2） C．0 D．﹣
2．（3分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，27500亿这个数保留两个有效数字为（　　）
A．2.75×1012 B．2.8×1010 C．2.8×1012 D．2.7×1010
3．（3分）如图所示图形，下列选项中不是图中几何体的三视图的是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图在△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝64，且BD：CD＝9：7，则点D到AB边的距离为（　　）

A．18 B．32 C．28 D．24
6．（3分）如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
7．（3分）在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（　　）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
8．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E．若∠BCD＝80°，则∠AEC的度数为（　　）

A．80° B．100° C．120° D．140°
9．（3分）现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣2，﹣1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（　　）

A．（） B．（2，﹣1） C．（1，） D．（﹣1，）
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）﹣|﹣1|＝　 　．
12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+b＝0有两个不相等的实数根，则实数b的取值范围是　 　．
13．（3分）若关于x的方程x2﹣2ax+a﹣2＝0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤﹣1，则抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值是　 　．
14．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是　 　．
15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝，∠B＝120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG＝DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为　 　．

三、解答题（共8小题，满分0分）
16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．
17．某小学开展寒假争星活动，学生可以从“自理星”、“读书星”、“健康星”、“孝敬星”等中选一个项目参加争星竞选，根据该校一年级某班学生的“争星”报名情况，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：
（1）参加调查的学生共有　 　人．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）请计算扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数；
（4）根据调查结果，试估计该小学全校3600名学生中争当“健康星”的学生人数．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．
（1）求证：BE＝EC
（2）填空：①若∠B＝30°，AC＝2，则DB＝　 　；
②当∠B＝　 　度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．

19．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高（BC＝30米）的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414）．

20．如图，一次函数y＝﹣x+的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．

21．一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？
（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）
22．（1）观察猜想
如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE＝90°，AD＝AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为　 　；
（2）问题解决
如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝4，AB＝2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；
（3）拓展延伸
如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝4，AB＝2，DC＝DA，请直接写出BD的长．

23．已知：直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B，且交x轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上一点，且点P在AB的下方，设点P的横坐标为m．
①试求当m为何值时，△PAB的面积最大；
②当△PAB的面积最大时，过点P作x轴的垂线PD，垂足为点D，问在直线PD上是否存在点Q，使△QBC为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的Q的坐标，若不存在，请说明理由．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．【解答】解：因为在数轴上﹣3在其他数的左边，所以﹣3最小；
故选：A．
2．【解答】解：27500亿＝27500 0000 0000＝2.75×1012≈2.8×1012，
故选：C．
3．【解答】解：A、是主视图，故A不符合题意；
B、不是三视图，故B符合题意；
C、是俯视图，故C不符合题意；
D、是左视图，故D不符合题意；
故选：B．
4．【解答】解：，
由①得：x＞1，
由②得：x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2，
表示在数轴上，如图所示：

故选：C．
5．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC交BC于D，而∠C＝90°，
∴CD＝DE，
∵BC＝64，且BD：CD＝9：7，
∴CD＝64×＝28，
∴DE＝28，
则点D到AB边的距离为28．
故选：C．

6．【解答】解：∵a∥b，∠3＝40°，
∴∠1+∠2＝180°﹣40°＝140°，∠2＝∠4．
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝×140°＝70°，
∴∠4＝∠2＝70°．
故选：D．
7．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
8．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD＝80°，AD∥BC，
由作法得AE平分∠BAD，
∴∠FAE＝∠BAD＝40°，
∵AF∥BE，
∴∠AEB＝∠FAE＝40°，
∴∠AEC＝180°﹣40°＝140°．
故选：D．
9．【解答】解：画树状图如下：

由树状图知，共有9种等可能结果，其中满足条件的结果数为3，
所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是，
故选：A．
10．【解答】解：作AD⊥y轴于D，作CE⊥y轴于E，如图所示：

则∠ADO＝∠OEC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵点A的坐标为（1，），
∴AD＝1，OD＝，
∵四边形OABC是正方形，
∴∠AOC＝90°，OC＝AO，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝∠2，
在△OCE和△AOD中，
，
∴△OCE≌△AOD（AAS），
∴OE＝AD＝1，CE＝OD＝，
∴点C的坐标为（，﹣1）．
故选：A．

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．【解答】解：原式＝3﹣1＝2，
故答案为：2
12．【解答】解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4b＞0，
解得b＜9．
故答案为：b＜9．
13．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2ax+a﹣2＝0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤﹣1，
∴，
解得：﹣1≤a≤．
抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点坐标为（a，a2﹣a+2），
∵a2﹣a+2＝（a﹣）2+，
∴当a＝时，a2﹣a+2取最小值．
故答案为：．

14．【解答】解：作DH⊥AE于H，

∵∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，
∴AB＝＝，
由旋转，得△EOF≌△BOA，
∴∠OAB＝∠EFO，
∵∠FEO+∠EFO＝∠FEO+∠HED＝90°，
∴∠EFO＝∠HED，∴∠HED＝∠OAB，
∵∠DHE＝∠AOB＝90°，DE＝AB，
∴△DHE≌△BOA（AAS），
∴DH＝OB＝1，
阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积
＝×3×1+×1×2+﹣
＝，
故答案为：．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B＝120°
∴∠D＝∠B＝120°，∠A＝180°﹣120°＝60°，BC∥AD，
∵EF∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴EF∥AB，
∴EF＝AB＝，∠DEF＝∠A＝60°，∠EFC＝∠B＝120°，
∵DE＝DG，
∴∠DEG＝∠DGE＝30°，
∴∠FEG＝30°，
当△EFG为等腰三角形时，
①当EF＝EG时，EG＝，
如图1，过点D作DH⊥EG于H，
∴EH＝EG＝，
在Rt△DEH中，DE＝＝1，
②GE＝GF时，如图2，
过点G作GQ⊥EF，
∴EQ＝EF＝，
在Rt△EQG中，∠QEG＝30°，
∴EG＝1，
过点D作DP⊥EG于P，
∴PE＝EG＝，
同①的方法得，DE＝，
③当EF＝FG时，∴∠EFG＝180°﹣2×30°＝120°＝∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，
故答案为：1或．



三、解答题（共8小题，满分0分）
16．【解答】解：原式＝×
＝，
当a＝+1，b＝﹣1时，
原式＝
＝
＝．
17．【解答】解：（1）参加调查的学生共有8÷16%＝50人，
故答案为：50；

（2）“自理星”的人数为50×30%＝15人，
补全图形如下：


（3）扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数为360°×＝72°；

（4）3600×＝864，
答：该小学全校3600名学生中争当“健康星”的学生人数为864人．
18．【解答】（1）证明：连接DO．
∵∠ACB＝90°，AC为直径，
∴EC为⊙O的切线；
又∵ED也为⊙O的切线，
∴EC＝ED，
又∵∠EDO＝90°，
∴∠BDE+∠ADO＝90°，
∴∠BDE+∠A＝90°
又∵∠B+∠A＝90°，
∴∠BDE＝∠B，
∴BE＝ED，
∴BE＝EC；

（2）解：①∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，
∴AB＝2AC＝4，
∴BC＝＝6，
∵AC为直径，
∴∠BDC＝∠ADC＝90°，
∴BD＝BC•cos30°＝3
故答案为：3；

②当∠B＝45°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝45°，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝45°，
∴∠AOD＝90°，
∴∠DOC＝90°，
∵∠ODE＝90°，
∴四边形DECO是矩形，
∵OD＝OC，
∴矩形DECO是正方形．
故答案为：45．

19．【解答】解：如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．

∵∠ABF＝45°，∠AFB＝90°，
∴AF＝BF，设AF＝BF＝x，则CM＝BF＝x，DM＝HE＝40﹣x，AH＝x+30﹣1.5＝x+28.5，
在Rt△AHE中，tan67°＝，
∴＝，
解得x＝19.9m．
∴AM＝19.9+30＝49.9m．
∴风筝距地面的高度49.9m．
20．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k＞0）的图象过点A，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1，
∴|k|＝1，
∵k＞0，
∴k＝2，
故反比例函数的解析式为：y＝；

（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，交y轴于点P，则PA+PB最小．
由，解得，或，
∴A（1，2），B（4，），
∴A′（﹣1，2），最小值A′B＝＝．
设直线A′B的解析式为y＝mx+n，
则，解得，
∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，
∴x＝0时，y＝，
∴P点坐标为（0，）．

21．【解答】解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．
（2）单独请甲组所需费用为：300×12＝3600（元），
单独请乙组所需费用为：140×24＝3360（元），
∵3600＞3360，
∴单独请乙组所需费用最少．
（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：
单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600＝6000（元），
单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360＝8160（元），
请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520＝5120（元）．
∵8160＞6000＞5120，
∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．
22．【解答】解：（1）观察猜想
结论：BC＝BD+CE，理由是：
如图①，∵∠B＝90°，∠DAE＝90°，
∴∠D+∠DAB＝∠DAB+∠EAC＝90°，
∴∠D＝∠EAC，
∵∠B＝∠C＝90°，AD＝AE，
∴△ADB≌△EAC（AAS），
∴BD＝AC，EC＝AB，
∴BC＝AB+AC＝BD+CE；
（2）问题解决
如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，
由（1）同理得：△ABC≌△DEA，
∴DE＝AB＝2，AE＝BC＝4，
Rt△BDE中，BE＝6，
由勾股定理得：BD＝＝2；
（3）拓展延伸
如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，
同理得：△CED≌△AFD，
∴CE＝AF，ED＝DF，
设AF＝x，DF＝y，
则，解得：，
∴BF＝2+1＝3，DF＝3，
由勾股定理得：BD＝＝3．


23．【解答】解：（1）∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，﹣3）．
将A（6，0）、B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3．
（2）①过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E，如图1所示．
设点P的横坐标为m，则点P的坐标为（m，m2﹣m﹣3），点E的坐标为（m，m﹣3），
∴PE＝m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣m2+2m，
∴S△PAB＝×PE×（AD+DO）＝×（﹣m2+2m）×6＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣3）2+9，
∴当m＝3时，△PAB的面积最大，最大值是9．
②当y＝0时，有x2﹣x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝6，
∴点C的坐标为（﹣，0）．
设点Q的坐标为（3，y），
则CQ2＝（）2+y2，BC2＝9+，BQ2＝9+（y+3）2．
当∠QCB＝90°时，有CQ2+BC2＝BQ2，
即（）2+y2+9+＝9+（y+3）2，
解得：y＝；
当∠CBQ＝90°时，有BC2+BQ2＝CQ2，
即9++9+（y+3）2＝（）2+y2，
解得：y＝﹣；
当∠CQB＝90°时，有BQ2+CQ2＝BC2，
即（）2+y2+9+（y+3）2＝9+，
方程无解．
综上所示：在直线PD上存在点Q（3，）或（3，﹣），使△QBC为直角三角形．

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日期：2020/4/1 13:34:54；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282