2023年湖南省益阳市安化县一模数学试题（含答案）

安化县2023年第一次初中学业水平模拟考试

数  学

班级:               姓名:               准考证号:                 

(本试卷共6页，26题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟)

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，将答题卡上交。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的)

1.-2023的倒数是

             B.-2023                            D.2023

2.下列计算正确的是

A. x³·x³=x           B.( ab³)²=ab ⁶       C. x⁸÷x⁴=x²      D.( 2x)³=8x³

3.如图，该几何体的左视图为

4.如图，把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1=40°，则∠2=

A.50°                 B.47°                C.45°              D.43°

5.如图,点A,B,C,D都在⊙O上,AC,BD相交于点E,则∠ABD=

A.∠ACD               B.∠ADB              C.∠AED               D.∠ACB

6.下列图象中，可能是y=-(x-2)²+2 的图象的是

7.分式方程的解为

A. x=-2               B. x=2             C. x=-3             D. x=3

8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若3AB=5BC,则cosB的值是

9.矩形ABCD中,AB=5,AD=2,点P是CD上的动点,当∠APB=90°时,DP的长是

A.1                    B.3                C   1或3          D.1或4

10.如图,在平面直角坐标系xOy中,等边△AOB的边OA在x轴负半轴上,且OA=4,C为AB 边的中点，将等边△AOB向右平移，当点C落在直线MN：y=-x+4上时，点C的对应点C的坐标为

A.( 2,      )              C.(     , )         

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)

11.我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，城镇新增就业’5500万人以上，数据55000000用科学记数法表示为               .

12.分解因式: x³-4x=               .

13.不等式组  的解集是x<2,则a的取值范围为                  .

14.平行四边形ABOC在平面直角坐标系中,A、B的坐标分别为(-5,5),(-6,0).则过C 的双曲线表达式为               .

15.如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA=            度.

16.每一位中国人，一定要写好中国字，这是中国五千年传统文化的积淀，更是炎黄子孙除了语言之外传递讯息的重要手段.某校举行了汉字书写大赛，经过层层筛选，小颖和小亮进入了最后决赛，并代表学校参加全市的汉字书写竞赛.如图是小颖、小亮两人10次测试成绩(满分为100分)的折线统计图，请你通过图象判定成绩更稳定的是         (填“小颖”或“小亮”).

17.紫金湾欢乐王国的滑雪场拥有一定倾斜度的高级道、专业练习道.有一段雪道的垂直高度约为200米,它的坡度为i=1:3,那么这段雪道长约为               米(结果保留根号).

18.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,连接OH,若OB=4,   则OH的长为               .

三、解答题(本大题共8个小题，共78分)

19.(8分)计算:

20.(8分)如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,BD=CE.求证:△ACD≌△ABE.

21.(8分)如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点A(-4，2)，B ( 2,n ) .

(1)求反比例函数与一次函数的解析式.

(2)求△AOB的面积.

22.(10分)2022年2月4日，冬奥会开幕式20：00在北京鸟巢拉开序幕，它让世界看到了一个自信开放的中国.开幕式以24节气倒计时，充分展现了我国传统文化的博大精深.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“中国24节气”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格).相关数据统计及整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩:

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空:a=               ,b=            ,c=               .

(2)已知该校七年级500人、八年级300人，估计这800名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数.

(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“中国24节气”知识竞赛的学生成绩谁更优异.

23.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,以AB为直径作⊙O,再分别以点O和B为圆心，以大于     的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN.分别交AB,BC,BC于点D,E,F,过点C作⊙O的切线,交直线MN于点P,CP=8.

(1)判断△CEP的形状，并说明理由.

(2)求弧AF的长.

24.(10分)为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，某校决定从书店购买《诗歌编》和《古文编》两种图书以供学生课外阅读.已知两种图书的购买信息如下表：

(1)《诗歌编》和《古文编》每本的价格分别是多少元?

(2)若学校计划购买《诗歌编》和《古文编》两种图书共100本，《古文编》的数量不超过《诗歌编》数量的2倍.请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用.

25.(12分)如图1,抛物线 y=ax²+bx+2.   与x轴交于点X和点B(1，0)，与y轴交于点C，且|OA|=4|OB|,P为AC上方抛物线上一动点,其横坐标为m.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若   求点P的坐标；

(3)如图2,过点P作PD⊥AC,求PD的最大值.

26.(12分)如图1,在正五边形ABCDE中,点F在边DE上(不与D,E重合);LCFG=108°FG与五边形的外角平分线EM相交于点G，与边AE相交于点H.

(1)求证:∠DCF=∠EFG;

(2)求证:CF=FG;

(3)如图2,当F是DE中点时,连接CH,求证:  FG²=CD·CH