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    第08讲 函数与方程(讲+练)-高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)

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    第08讲 函数与方程(讲+练)-高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)

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    这是一份第08讲 函数与方程(讲+练)-高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考),文件包含第08讲函数与方程精讲+精练解析版备战高考数学一轮复习精讲精练全国通用版docx、第08讲函数与方程精讲+精练原卷版备战高考数学一轮复习精讲精练全国通用版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共54页, 欢迎下载使用。


    第08讲 函数与方程(精讲+精练)
    目录
    第一部分:知识点精准记忆
    第二部分:课前自我评估测试
    第三部分:典型例题剖析
    高频考点一:函数零点所在区间的判断
    高频考点二:函数零点个数的判断
    高频考点三:根据零点个数求函数解析式中的参数
    高频考点四:比较零点大小关系
    高频考点五:求零点和
    高频考点六:根据零点所在区间求参数
    高频考点七:二分法求零点
    第四部分:高考真题感悟
    第五部分:第08讲 函数与方程(精练)








    第一部分:知 识 点 精 准 记 忆

    1、函数的零点
    对于一般函数,我们把使成立的实数叫做函数的零点.注
    意函数的零点不是点,是一个数.
    2、函数的零点与方程的根之间的联系
    函数的零点就是方程的实数根,也就是函数的图象与轴的交点的横坐标
    即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
    3、零点存在性定理
    如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.
    注:上述定理只能判断出零点存在,不能确定零点个数.
    4、二分法
    对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.求方程的近似解就是求函数零点的近似值.
    5、高频考点技巧
    ①若连续不断的函数是定义域上的单调函数,则至多有一个零点;
    ②连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号;
    ③函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点;
    ④函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点,其中为常数.







    第二部分:课 前 自 我 评 估 测 试

    1.(2022·广东中山·高一期末)函数的零点所在的区间为(       )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    在上递增,

    ,所以的零点在区间.
    故选:A
    2.(2022·江苏·南京市第二十九中学高一开学考试)用二分法研究函数的零点时,第一次经过计算得,,则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为(       )
    A., B.,
    C., D.,
    【答案】D
    因为,
    由零点存在性知:零点,
    根据二分法,第二次应计算,即,
    故选:D.
    3.(2022·广西玉林·高一期末)若函数的零点所在的区间为,则实数a的取值范围是(       )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    易知函数在上单调递增,且函数零点所在的区间为,所以,解得.
    故选:C
    4.(2022·福建南平·高一期末)函数的零点为,,则的值为(       )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    【答案】C
    是上的增函数,
    又,
    函数的零点所在区间为,
    又,
    .
    故选:C.
    5.(2022·江苏淮安·高一期末)已知,均为上连续不断的曲线,根据下表能判断方程有实数解的区间是(       )
    x
    -1
    0
    1
    2
    3

    -0.670
    3.011
    5.432
    5.980
    7.651

    -0.530
    3.451
    4.890
    5.241
    6.892
    A. B. C. D.
    【答案】B

    可得:,
    由题意得连续,根据函数的零点判定定理可知:在上有零点
    故在上有解
    故选:B
    第三部分:典 型 例 题 剖 析

    高频考点一:函数零点所在区间的判断
    1.(2022·江西省铜鼓中学高一开学考试)方程的解所在的区间为(       )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    设,易知在定义域内是增函数,
    又,,
    所以的零点在上,即题中方程的根属于.
    故选:B.
    2.(2022·安徽·池州市第一中学高一阶段练习)函数的零点所在的一个区间是(       )
    A. B. C. D.
    【答案】B

    且是单调递减函数,
    故函数的零点所在的一个区间是,
    故选:B
    3.(2022·黑龙江·佳木斯一中高一期末)函数的零点所在区间是(       )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    函数的定义域为,
    且函数在上单调递减;在上单调递减,
    所以函数为定义在上的连续减函数,
    又当时,,
    当时,,
    两函数值异号,
    所以函数的零点所在区间是,
    故选:B.
    4.(2022·黑龙江·双鸭山一中高三期末(理))函数的零点所在的区间为(       )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    ,由对数函数和幂函数的性质可知,
    函数在时为单调增函数,
    , ,
    , ,
    因为在内是递增,故 ,
    函数是连续函数,由零点判断定理知,的零点在区间内,
    故选:B.
    高频考点二:函数零点个数的判断
    1.(2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试)已知函数的图像是连续不断的,且,有如下的对应值表:

    1
    2
    3
    4
    5
    6

    123.56
    21.45
    7.82
    11.57
    53.76
    126.49
    则函数在区间上的零点有(       )
    A.两个 B.3个 C.至多两个 D.至少三个
    【答案】D
    因为函数的图像是连续不断的,且,
    所以在区间上至少有1个零点,
    因为函数的图像是连续不断的,且,
    所以在区间上至少有1个零点,
    因为函数的图像是连续不断的,且,
    所以在区间上至少有1个零点,
    综上,函数在区间上的零点至少有3个,
    故选:D
    2.(2022·山东省实验中学高三阶段练习)已知函数,则函数的零点个数是(       )
    A.2 B.3 C.4 D.5
    【答案】D
    令.
    ①当时,,则函数在上单调递增,
    由于,由零点存在定理可知,存在,使得;
    ②当时,,由,解得.
    作出函数,直线的图象如下图所示:

    由图象可知,直线与函数的图象有两个交点;
    直线与函数的图象有两个交点;直线与函数的图象有且只有一个交点.综上所述,函数的零点个数为5.
    故选:D.
    3.(2022·全国·模拟预测)已知函数,则函数的零点个数为(       )
    A.4 B.5 C.6 D.7
    【答案】D
    当时,,则;以此类推,当时,;…;
    在平面直角坐标系中作出函数与的部分图象如图所示.

    由图可知,与的图象有7个不同的交点
    故选:D
    4.(2022·全国·高三专题练习)已知,给出下列四个结论:
    (1)若,则有两个零点;
    (2),使得有一个零点;
    (3),使得有三个零点;
    (4),使得有三个零点.
    以上正确结论的序号是 __.
    【答案】(1)(2)(4)
    函数的零点的个数可转化为函数与直线的交点的个数;
    作函数与直线的图象如图,
    若,则函数与直线的图象在与上各有一个交点,则有两个零点,故(1)正确;
    若,则当函数与直线的图象相切时,有一个零点,故(2)正确;
    当时,函数与直线的图象至多有两个交点,故(3)不正确;
    当且足够小时,函数与直线的图象在与上分别有1个、2个交点,故(4)正确;
    故答案为:(1)(2)(4).

    5.(2022·重庆九龙坡·高一期末)若函数满足,且时,,已知函数,则函数在区间内的零点的个数为__________.
    【答案】10
    解:因为,所以,
    所以函数是以2为周期的周期函数,
    令,则,
    在同一平面直角坐标系中作出函数的图像,如图所示,
    由图可知函数有10个交点,
    所以函数在区间内的零点有10个.
    故答案为:10.

    高频考点三:根据零点个数求函数解析式中的参数
    1.(2022·浙江·高三专题练习)已知函数恰有个零点,则实数的取值范围是(       )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    由题意,函数,的图象如图:

    方程的解为,方程的解为或;
    ①当时,函数恰有两个零点,3;
    ②当时,函数有2个零点,5;
    则实数m的取值范围是:.
    故选:A.
    2.(2022·上海杨浦·高一期末)已知函数若函数存在零点,则实数a的取值范围是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    如图所示:

    指数函数,没有零点,
    有唯一的零点,
    所以若函数存在零点,
    须有零点,即,
    所以,
    故选:B.
    3.(2022·北京大兴·高一期末)若函数恰有个零点,则的取值范围是 (       )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    因为时至多有一个零点,单调函数至多一个零点,
    而函数恰有个零点,
    所以需满足有1个零点,有1个零点,
    所以,
    解得,
    故选:D
    4.(2022·福建龙岩·高一期末)若函数 在 上存在零点,则实数的取值范围是________.
    【答案】
    解:令,则有,
    原命题等价于函数与在上有交点,
    又因为在上单调递减,且当时,,
    在上单调递增,
    当时,作出两函数的图像,

    则两函数在上必有交点,满足题意;
    当时,如图所示,只需,
    解得,即,

    综上所述实数的取值范围是.
    故答案为:.
    5.(2022·山西省长治市第二中学校高一期末)已知函数, 则使函数有零点的实数的取值范围是____________
    【答案】
    令,现作出的图象,如图:

    于是,当时,图象有交点,即函数有零点.
    故答案为:.
    6.(2022·全国·高三专题练习)已知函数,.
    (1)求的解析式.
    (2)若方程有实数根,求实数a的取值范围.
    【答案】(1),;(2).
    解:(1)设,因为,所以;
    且,所以,
    所以,;
    (2)设,,,
    所以当时函数有最小值,而,,
    所以,所以,所以.
    【点睛】
    本题主要考查的是换元法求函数的解析式,利用函数值域求参数范围的问题,需要注意:
    (1)采用换元法求解函数解析式时,注意换元必换域,不要漏掉的范围;
    (2)求解参数范围时需要转化为求解函数的最值问题,即求函数的值域,再利用的范围解不等式即可,需要注意定义域的限制.
    高频考点四:比较零点大小关系
    1.(2022·浙江·於潜中学高二期中)已知函数,,的零点分别为a,b,c,则(       )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    解:在同一坐标系中作出的图象,

    由图象知:,
    故选:B
    2.(2022·河北石家庄·高三阶段练习)若,则下列不等关系一定不成立的是(       )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    由,得.
    由,得,,
    作函数,,的图象,再作直线.

    变换m的值发现:,,均能够成立, D不可能成立.
    故选:D.
    3.(2022·山东潍坊·高三期末)已知,,,则(       )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    在同一坐标系中分别画出,,,的图象,

    与 的交点的横坐标为, 与的图象的交点的横坐标为 ,与 的图象的交点的横坐标为,从图象可以看出.

    故选:B
    4.(2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室高一期末)已知方程、、的根分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为(       ).
    A. B. C. D.
    【答案】B
    由得,,
    由方程得的根为 a,由方程得的根为b.
    在同一平面直角坐标系中画出、、的图象,

    由图象知,,,.
    故选:B
    5.(2022·江苏苏州·高一期末)若实数、满足,则、的大小关系__(填“”,“”或“”).
    【答案】
    解:,,
    则为函数与函数图象交点的横坐标,为函数与函数图象交点的横坐标,
    在同一直角坐标系画出函数、、的图象如下,

    由图知,
    故答案为:.
    6.(2022·江苏·高一)已知函数,,的零点依次为,,,则,,的大小关系是________.
    【答案】
    解:令,则,
    即的零点为函数与交点的横坐标,
    令,则,
    即的零点为函数与交点的横坐标,
    令,则,
    即的零点为函数与交点的横坐标,
    画出函数,,,的图象,如图所示,
    观察图象可知,函数,,的零点依次是点,,的横坐标,
    由图象可知.
    故答案为:.

    高频考点五:求零点和
    1.(2022·天津市新华中学高三期末)已知函数的定义域为,且,当时,若关于x的方程在上所有实数解的和为15,则实数k的取值范围是(       )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    ∵,
    ∴在上的图象,可由在上的图象向右平移个单位,再将纵坐标伸长为原来的倍得到,同理,可画出函数在上的大致图象,如图,作出函数及在上的大致图象,

    由条件可得,
    ①当时,与图象的交点两两一组分别关于直线,,,,对称,则实数解的和为;
    ②当时,与图象的交点两两一组分别关于直线,,,对称,则实数解的和为;
    ③当时,与图象的交点两两一组分别关于直线,,对称,则实数解的和为;
    ④当时,与图象的交点两两一组分别关于直线,对称,则实数解的和为;
    ⑤当时,与图象的两个交点关于直线对称,则实数解的和为;
    经验证,当,,,,,及或时,均不符合题意.
    综上所述,.
    故选:D.
    2.(2022·安徽蚌埠·高三期末(文))已知函数有四个不同的零点,,,,若,,,则的值为(       )
    A.0 B.2 C.-1 D.-2
    【答案】D
    函数有四个不同的零点,即方程有四个不同的解,
    令,,即函数的图象与有四个不同的交点,
    两函数图象在同一个直角坐标系下的图象如下图所示:

    所以,
    不妨设,
    则,
    所以.
    故选:D
    3.(2022·浙江·高三专题练习)设函数,若互不相等的实数、、满足,则的取值范围是(       )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    因为,即,
    设,,作出函数的图象如下图所示:

    由图象可知,点、关于直线对称,则,
    由图可知,,因此,.
    故选:B.
    4.(2022·江苏·高一期末)已知函数,若存在,使得,则的取值范围是___________.
    【答案】
    作出函数的图象,
    由图知当时,,
    在上单调递减,在上单调递增,
    令,
    若存在,使得,由图可得,
    由即,所以,
    因为函数的对称轴为,所以,
    所以,
    故答案为:.

    5.(2022·全国·高三专题练习)已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,则函数的所有零点的和为_________
    【答案】3
    ∵是定义在R上的奇函数,且当时,
    ∴当时,

    即.

    作出的图象如图所示:

    ∵的图象与的图象关于对称
    ∴作出的图象,由图象知与的图象有三个交点
    即有三个根,其中一个根为1,另外两个根关于对称

    则所有解的和为.
    故答案为:3
    高频考点六:根据零点所在区间求参数
    1.(2022·海南·高一期末)若函数在区间内存在零点,则实数的取值范围是(       )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    函数在区间内存在零点,且函数在定义域内单调递增,
    由零点存在性定理知,即,解得
    所以实数的取值范围是
    故选:B
    2.(2022·全国·高三专题练习)函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围是(       )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    ∵和在上是增函数,
    ∴在上是增函数,
    ∴只需即可,即,解得.
    故选:D.
    3.(多选)(2022·江苏省太湖高级中学高二阶段练习)函数的一个零点在区间内,则实数a的可能取值是(       )
    A.0 B.1 C.2 D.3
    【答案】BC
    因为函数在定义域上单调递增,
    所以函数在上单调递增,
    由函数的一个零点在区间内,
    得,
    解得,
    故选:BC
    4.(2022·上海市建平中学高一期末)若函数在区间上有零点,则实数的取值范围是________.
    【答案】
    因为函数在区间上有零点,则=,解得.即实数的取值范围是.故答案为.
    5.(2022·湖北省广水市实验高级中学高一阶段练习)已知函数,
    (1)若函数在区间上存在零点,求实数a的取值范围;
    【答案】(1)
    (1)
    的图象开口向上,对称轴为,所以函数在上单调递减.因为函数在区间上存在零点,所以,解得,即实数a的取值范围为.
    高频考点七:二分法求零点
    1.(2022·黑龙江·大庆中学高一期末)若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:






    那么方程的一个近似根(精确度)可以是(       )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    因为,所以,所以函数在内有零点,因为,所以不满足精确度;
    因为,所以,所以函数在内有零点,因为,所以不满足精确度;
    因为,所以,所以函数在内有零点,因为,所以不满足精确度;
    因为,所以,所以函数在内有零点,因为,所以不满足精确度;
    因为,,所以函数在内有零点,
    因为,所以满足精确度,
    所以方程的一个近似根(精确度)是区间内的任意一个值(包括端点值),根据四个选项可知选C.
    故选:C
    2.(多选)(2022·湖北大学附属中学高一阶段练习)某同学用二分法求函数的零点时,计算出如下结果:,,,,,,下列说法正确的有(       )
    A.精确到的近似值为 B.精确到的近似值为
    C.精确到的近似值为 D.精确到的近似值为
    【答案】AC
    ,,
    零点在内,又,则AC正确,D错误;
    ,,,则B错误.
    故选:AC.
    3.(多选)(2022·黑龙江·哈尔滨三中高一期末)若函数的图象是连续的,且函数的唯一零点同在区间,,,内,则与符号不同的是(       )
    A. B. C. D.
    【答案】ABD
    由二分法的步骤可知,
    ①零点在内,则有,不妨设,,取中点2;
    ②零点在内,则有,则,,取中点1;
    ③零点在内,则有,则,,取中点;
    ④零点在内,则有,则,,则取中点;
    ⑤零点在内,则有,则,,
    所以与符号不同的是,,,
    故选:ABD.
    4.(多选)(2022·全国·高一)若函数在区间上的图象不间断,则下列结论中错误的是(       )
    A.若,则在上不存在零点 B.若,则在上至少有一个零点 C.若在内有且只有一个零点,则 D.若在上存在零点,则可用二分法求此零点的近似值
    【答案】ACD
    A:令,,,
    则,,,令,,
    ,则在上存在零点0,故A错误;
    B:函数在区间上的图象不间断,若,
    则在上至少有一个零点,由函数零点存在定理知正确,故B正确;
    C:如图,在内有且只有一个零点,但,故C错误;

    D:如图,在上存在零点,但不可用二分法求此零点的近似值,故D错误.

    故选:ACD
    5.(2022·广东汕头·一模)为检测出新冠肺炎的感染者,医学上可采用“二分检测法”、假设待检测的总人数是()将个人的样本混合在一起做第1轮检测(检测一次),如果检测结果为阴性,可确定这批人未感染;如果检测结果为阳性,可确定其中有感染者,则将这批人平均分为两组,每组人的样本混合在一起做第2轮检测,每组检测1次,如此类推:每轮检测后,排除结果为阴性的那组人,而将每轮检测后结果为阳性的组在平均分成两组,做下一轮检测,直到检测出所有感染者(感染者必须通过检测来确定).若待检测的总人数为8,采用“二分检测法”检测,经过4轮共7次检测后确定了所有感染者,则感染者人数最多为______人.若待检测的总人数为,且假设其中有不超过2名感染者,采用“二分检测法”所需检测总次数记为n,则n的最大值为______.
    【答案】     2    
    若待检测的总人数为8,则第一轮需检测1次,第2轮需检测2次,第3轮需检测2次,第4轮需检测2次,
    则共需检测7次,此时感染者人数最多为2人;
    若待检测的总人数为,且假设其中有不超过2名感染者,
    若没有感染者,则只需1次检测即可;
    若只有1个感染者,则只需次检测;
    若只有2个感染者,若要检测次数最多,则第2轮检测时,2个感染者不位于同一组,
    此时相当两个待检测均为的组,
    每组1个感染者,此时每组需要次检测,
    所以此时两组共需次检测,
    故有2个感染者,且检测次数最多,共需次检测,
    所以采用“二分检测法”所需检测总次数记为n,则n的最大值为.
    故答案为:2,
    6.(2022·河南信阳·高一期末)下列函数图象与x轴都有交点,其中不能用二分法求其零点的是___________.(写出所有符合条件的序号)

    【答案】(1)(3)
    用二分法只能求“变号零点”, (1),(3)中的函数零点不是“变号零点”,故不能用二分法求
    故答案为:(1)(3)
    第四部分:高考真题感悟

    1.(2021·天津·高考真题)设,函数,若在区间内恰有6个零点,则a的取值范围是(       )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    最多有2个根,所以至少有4个根,
    由可得,
    由可得,
    (1)时,当时,有4个零点,即;
    当,有5个零点,即;
    当,有6个零点,即;
    (2)当时,,

    当时,,无零点;
    当时,,有1个零点;
    当时,令,则,此时有2个零点;
    所以若时,有1个零点.
    综上,要使在区间内恰有6个零点,则应满足
    或或,
    则可解得a的取值范围是.
    2.(2020·全国·高考真题(理))若,则(       )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    设,则为增函数,因为
    所以,
    所以,所以.

    当时,,此时,有
    当时,,此时,有,所以C、D错误.
    故选:B.
    3.(2020·天津·高考真题)已知函数若函数恰有4个零点,则的取值范围是(       )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    注意到,所以要使恰有4个零点,只需方程恰有3个实根
    即可,
    令,即与的图象有个不同交点.
    因为,
    当时,此时,如图1,与有个不同交点,不满足题意;
    当时,如图2,此时与恒有个不同交点,满足题意;
    当时,如图3,当与相切时,联立方程得,
    令得,解得(负值舍去),所以.
    综上,的取值范围为.
    故选:D.
                   

    4.(2021·江苏·高考真题)已知函数,若其图像上存在互异的三个点,,,使得,则实数的取值范围是__________.
    【答案】
    解:画出函数的图象如下图,

    由题意得函数图象上存在互异的三个点,且,
    则可看做函数与函数的图象有三个不同的交点,
    由图知,当或时,有且仅有两个交点,
    要使两个图象有三个不同的交点,则的取值范围为.
    故答案为:.
    5.(2021·北京·高考真题)已知函数,给出下列四个结论:
    ①若,恰 有2个零点;
    ②存在负数,使得恰有个1零点;
    ③存在负数,使得恰有个3零点;
    ④存在正数,使得恰有个3零点.
    其中所有正确结论的序号是_______.
    【答案】①②④
    对于①,当时,由,可得或,①正确;
    对于②,考查直线与曲线相切于点,
    对函数求导得,由题意可得,解得,
    所以,存在,使得只有一个零点,②正确;
    对于③,当直线过点时,,解得,
    所以,当时,直线与曲线有两个交点,
    若函数有三个零点,则直线与曲线有两个交点,
    直线与曲线有一个交点,所以,,此不等式无解,
    因此,不存在,使得函数有三个零点,③错误;
    对于④,考查直线与曲线相切于点,
    对函数求导得,由题意可得,解得,
    所以,当时,函数有三个零点,④正确.

    故答案为:①②④.
    第五部分:第08讲 函数与方程(精练)

    一、单选题
    1.(2020·新疆·乌鲁木齐市第三十一中学高一期末)已知函数,则零点所在的区间可以为(       )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    显然函数在R上单调递增,,而,
    所以零点所在的区间可以为.
    故选:B
    2.(2020·江西省兴国县第三中学高三阶段练习(理))二次函数的部分对应值如下表:

    -3
    -2
    -1
    0
    1
    2
    3
    4

    6

    -4
    -6
    -6
    -4

    6
    可以判断方程的两根所在的区间是(       )
    A.和 B.和
    C.和 D.和
    【答案】A
    由表格可知:,
    所以,
    结合零点存在性定理可知:二次函数的零点所在区间为和,所以方程的两根所在的区间是和,
    故选:A.
    3.(2020·全国·高一课时练习)设函数与的图象交点为,则所在区间是(       )
    A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
    【答案】B
    令,则f (0)=-4<0,f (1)=-1<0,f (2)=3>0,
    ∴f (x)的零点在区间(1,2)内,
    即函数与的图象交点的横坐标.
    故选:B
    4.(2020·四川·广安二中高一期中)函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下:
                                                          
                              
    那么方程的一个近似解(精确度为0.1)为(       )
    A.1.5 B.1.25 C.1.41 D.1.44
    【答案】C
    由所给数据可知,函数在区间内有一个根,
    因为,,
    所以根在内,
    因为,所以不满足精确度,
    继续取区间中点,
    因为 ,,
    所以根在区间,
    因为,所以不满足精确度,
    继续取区间中点,
    因为,,
    所以根在区间内,
    因为满足精确度,
    因为,所以根在内,
    所以方程的一个近似解为,
    故选:C
    5.(2020·全国·高三专题练习)已知函数,若方程有四个不同的解且,则的取值范围是(        )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    .
    先作图象,由图象可得
    因此为,

    从而.
    故选:A

    6.(2020·全国·高三专题练习)已知函数,,的零点分别为,,,则(       ).
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    函数,,的零点,即为与,,的交点,
    作出与,,的图象,

    如图所示,可知
    故选:C
    7.(2020·四川·广安二中高一期中)已知函数,其中,若存在实数,使得关于的方程恰有三个互异的实数解,则实数的取值范围是(       )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    解:因为,
    所以的大致图象,如图所示:

    当时,,
    因为存在实数,使得关于的方程恰有三个互异的实数解,
    所以,又,
    解得,
    故选:D
    8.(2020·天津滨海新·高三阶段练习)已知函数,若方程有2个不同的实根,则实数a的取值范围是(       )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    解:当时,
    当直线与曲线相切时,设切点
    因为,则切线的,得,切点为
    将切点代入直线,得
    当时,
    令,即
    ①当时,有一个实根,此时有一个实根,满足条件;
    ②当时,有两个实根,此时有一个实根,不满足条件;
    ③当时,无实根,此时要使有两个实根,则且,即且.
    综上所述,实数的取值范围是
    故选:B.
    二、填空题
    9.(2020·天津市红桥区教师发展中心高二学业考试)函数 的零点所在的区间为(k,k+1),则k =________.
    【答案】2
    因为 和在R上单调递增,所以在R上单调递增.
    因为,,
    所以的零点所在的区间为.
    因为函数 的零点所在的区间为(k,k+1),
    所以k=2.
    故答案为:2
    10.(2020·海南·琼山中学高一阶段练习)设函数,则函数与的图象的交点个数是____________.
    【答案】4
    当时,,解得或,
    当时,,解得或,
    综上所述函数与的图象的交点的个数是4.
    故答案为:4.
    11.(2020·天津市红桥区教师发展中心高二期末)已知函数,若函数有三个零点,则实数 的取值范围是________________.
    【答案】
    若函数有三个零点,
    得,即有三个根
    即函数与的图象有三个不同的交点,
    作出函数的图象如图:

    当时,,
    当时,
    则要使函数与有三个不同的交点,
    则,
    即实数的取值范围是,
    故答案为:
    12.(2020·四川·泸州老窖天府中学高二期中(理))已知函数,若方程有8个相异的实数根,则实数的取值范围是_________________________ .
    【答案】
    解:根据题意,作出函数的图像,如图:

    令,因为方程有8个相异的实数根,
    所以方程在区间上有两个不相等的实数根,
    故令,则函数在区间上有两个不相等的零点.
    所以,即,解得.
    所以实数的取值范围是.
    故答案为:
    三、解答题
    13.(2020·陕西师大附中高一期中)已知二次函数满足.且,.
    (1)求的解析式;
    (2)是否存在实数,使得函数在上有零点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
    【答案】(1);(2)存在,.
    (1)由题设,二次函数关于对称,又,
    ∴可设,又,即.
    ∴.
    (2)要使在上有零点,即与在上有交点,
    由(1)知:在上单调递减,且,而在上递增,且,
    ∴只需使在上有零点,可得.
    14.(2020·内蒙古·包头市第四中学高一阶段练习)已知函数.
    (1)画出函数的图象,并写出其单调递增区间;
    (2)若方程有四个解,试求实数的取值范围.
    【答案】(1)图见解析,和
    (2)
    (1)
    由题意得:,令,解得:或,可得函数图象,如下图所示

    由图象可知,单调递增区间为和,
    (2)
    由题意可知,方程有四个解转化为函数与有四个不同的交点,分别作出函数与的图象,如图所示

    由图象可知, .
    所以实数的取值范围为.
    15.(2020·浙江金华·高一期末)已知函数,.
    (1)当时,解不等式;
    (2)若存在使关于的方程有四个不同的实根,求实数的取值范围.
    【答案】(1)答案见解析;
    (2).
    (1)
    方程的两根分别为和,
    当且即时,的解集为或,
    当即时,的解集为,
    当且即时,的解集为或,
    综上所述:当时,的解集为或,
    当时,的解集为,
    当时,的解集为或.
    (2)
    令,则关于的方程有四个不同的实根,
    即有四个不同的实根,
    等价于有两个不同的正实根,
    则,
    由可得解得:或,
    因为,则,由可得,
    所以,
    所以存在使得不等式成立,
    即存在使得不等式成立,
    设,则在上单调递减,
    所以,
    解得:或,
    所以实数的取值范围为.



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