2023年陕西省咸阳市秦都区马庄街道办事处初级中学二模数学试题(含答案）

这是一份2023年陕西省咸阳市秦都区马庄街道办事处初级中学二模数学试题(含答案），共12页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分和第二部分，领到试卷和答题卡后，请用0，分解因式等内容，欢迎下载使用。
咸阳市秦都区马庄中学二模数学试卷注意事项：1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题   共24分)一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1.9的平方根是A.-3                 B.3                C.±3                D.-92.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的主视图为3.2023年2月，记者从国家知识产权局获悉，2022年我国共授权发明专利798000件，数据798000用科学记数法表示为A.7.98×10³            B.798×10³            C.7.98×10⁵           D.0.798×10   ⁶ 





A.-2                   B.-1                 C.2                   D.1 





 





A.1或6                B.4或6              C.3或6              D.1或3第二部分(非选择题   共96分)二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.分解因式：x³-2x²+x=               .10.已知某正多边形每一个外角都等于72°，则从此多边形一个顶点出发，可以引的对角线的条数是               条.11.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图(1)所示.如图(2)所示的小孔成像实验中可简化为数学问题:AC与BD交于点O,AB∥CD.若点O到AB的距离为10cm,点O到CD的距离为15cm,蜡烛火焰倒立的像的高度CD是6cm,则蜡烛火焰的高度AB是               cm.12.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴上，反比例函数x<0)的图象经过边AB的中点C，若点(6，-1)在该反比例函数的图象上，则△OAB的面积为               .13.如图,点E为正方形ABCD的边BC的中点,连接AE,点F、G分别为AB、CD上的点,连接FG,CF,取CG、CF的中点M、N,连接MN,已知正方形的边长为4,若FG⊥AE,则MN的长为               .
三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)14.(本题满分5分)计算：   15.(本题满分5分)解不等式： 并写出不等式的最大整数解.16.(本题满分5分)先化简，再求值：  其中m=3.17.(本题满分5分)如图，在△ABC中，点D为AB边上的中点，请用尺规作图法在AC边上求作一点E，使得DE∥BC.(保留作图痕迹，不写作法)18.(本题满分5分)如图,已知△ABC为等腰三角形,AB=AC,∠BAC=120°,点P为底边BC上一点,连接AP,AP⊥AB,若CP=5,求BP的长.
19.(本题满分5分) 


20.(本题满分5分)国际数学家大会(ICM)，是由国际数学联盟(IMU)主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会.李颖和汪洋两人想通过玩游戏的方式，了解关于国际数学家大会的一些常识，他们给一个不透明的袋子里装了四个分别标有A、B、C、D的小球，这些小球除所标字母不同外其他都相同，汪洋先从四个小球中随机摸出一个，李颖再从剩下的三个小球中随机摸出一个，然后两人按照如下图示各自搜索并回答自己所摸小球上字母对应的问题.(1)汪洋随机摸出的一个小球是小球A的概率为                  ;(2)请用列表法或画树状图的方法求游戏结束后，两人恰好回答完A、B两个问题的概率.21.(本题满分6分) 











22.(本题满分7分)随着电子技术的飞速发展，“提笔忘字”现象越来越严重.但是我们始终应该明白：科技发展的再快，我们都不应该放下手中的笔，牢牢握住中华文明的精髓，将中国的文字文化传承下去，不忘初心！为此，某中学共选取了5组常用但笔画略显复杂的汉字，举办了“汉字听写大赛”，为了解九年级学生的汉字听写情况，现从参赛的学生中随机抽取了50名九年级学生的比赛成绩(写对的组数)，并绘制了如下尚不完整的统计图.根据统计图中的信息，解答下列问题： 




23.(本题满分7分) 


(1)求DE段所对应的函数表达式；(2)出发多久后，学生距学校的距离为100 km?24.(本题满分8分) 





25.(本题满分8分)如图，已知抛物线 y=ax²+bx+3  (a、b为常数,且a≠0)与x轴交于A(-3,0)、B两点,且OA=3OB，与y轴交于点C，点D为第二象限内抛物线上的动点，DE∥y轴交AC所在直线于点E.(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；(2)若点F为y轴上一点，请问是否存在点D，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是菱形?若存在，求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由.26.(本题满分10分)【问题提出】(1)如图①，AB为⊙O的一条弦，圆心O到弦AB的距离为4，若⊙O的半径为7，则⊙O上的点到弦AB的距离最大值为               ;【问题探究】(2)如图②,在△ABC中,∠BAC=60°,AD为BC边上的高,若AD=6,求△ABC面积的最小值;【问题解决】(3)“双减”是党中央、国务院作出的重大决策部署，实施一年多来，工作进展平稳，取得了阶段性成效，为了进一步落实双减政策，丰富学生的课余生活，某校拟建立一块综合实践基地，如图③，△ABC为基地的大致规划示意图,其中∠ABC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,点P为BC上一点，学校计划将四边形ABPD部分修建为农业实践基地，并沿BD铺设一条人行走道，△CDP部分修建为兴趣活动基地.根据规划要求，.     米，∠CDP=45°.且农业实践基地部分(四边形ABPD)的面积应尽可能小，问四边形ABPD的面积是否存在最小值?若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由.    数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1. C      2. B3. C    4. A     5. C   6. B   7. B  8. A二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9. x(x-1)²     10.2       11.4        12.6 



14.解:原式=4-1-2…………………………………………………………………………………………(3分)=1………………………………………………………………………………………(5分)15.解:去分母,得3(x-4)≤6-2(7-x),………………………………………………………………………(2分)去括号,得3x-12≤6-14+2x,移项,得3x-2x≤6-14+12,…………………………………………………………………………(3分)合并同类项，得x≤4.∴原不等式的解集为x≤4……………………………………………………………………………(4分)∴不等式的最大整数解为4…………………………………………………………………………(5分)16.解:原式        ………………………………………………………………………(2分)    ………………………………………………………………………………………(4分)当m=3时,原式   ………………………………………………………………………(5分)17.解：如图，点E即为所求. 


注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确不扣分.18.解:∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°……………………………………………………………(2分)∵∠BAP=90°,∴∠PAC=∠BAC-∠BAP=30°,…………………………………………………………(3分)∴∠C=∠PAC,∴AP=PC=5.…………………………………………………………………………(4分)在Rt△ABP中,PB=2AP=10.……………………………………………………………………………(5分)19.解：设原正方形纸片的边长为xcm，由题意，得2(x+3)=2×2(x-3+1),……………………………………………………………………………………(3分)解得x=7.答:原正方形纸片的边长为7cm……………………………………………………………………(5分)
20.解:(1)   ………………………………………………………………………………………(2分)(2)根据题意画树状图如下： 



注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分.21.解:延长FD交AB于点H,如图. 








∴DF=HF-DH=0.5AH=34米,∴AH=68米,∴AB=AH+BH=68+1=69(米).即石鼓阁的高度AB为69米.……………………………………………………………………………(6分)注：算出AB=69，没有单位，没有答语不扣分.22.解：(1)补全条形统计图如图所示. 


(2)3……………………………………………………………………………………………(3分) (组),即本次所抽取学生成绩的平均数为3组………………………………………………………………(5分)  (名),∴估计将5组汉字全部写对的学生有28名.…………………………………………………………(7分)注：(2)、(3)中没有计算过程各扣1分，没有答语均不扣分，不带单位均不扣分.23.解:(1)(300-200)÷(9-8)=100(km/h),200÷100=2( h),10+2=12,∴点E的坐标为(12,0).……………………………………………………………………………(2分)设DE段所对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0),则       解得    ∴DE段所对应的函数表达式为y=-100x+1200………………………………………………………(4分)(2)300÷3=100(km/h),100÷100=1( h);在y=-100x+1200中令y=100,得x=11,∴出发1h和11h时,学生距学校的距离为100km.………………………………………………(7分)24.(1)证明:∵AB为⊙O的切线,A为切点,∴OA⊥AB,即∠OAB=90°,∴∠OAC+∠BAC=90°.………………………………………………………………………………(2分)∵∠BOC=90°,∴∠OCA+∠OPC=90°.∵ OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠BAC=∠OPC=∠BPA,∴BA=BP.………………………………………………………………………………………(4分)(2)解:设OP=x,则BA=BP=3x,OB=4x.在Rt△OAB中, OA²=OB²-AB²=(4x)²-(3x)²=7x².            ……………………(6分)在Rt△COP中,OP²+OC²=PC²,∴x²+7x²=8²,    解得   (负值已舍去)，∴ OA²=7x²=56, 即⊙O的半径为2 ,∴⊙O的直径CD的长为4………………………………………………………………(8分)25.解:(1)∵A(-3,0),OA=3OB,∴B(1,0).∵抛物线y=ax²+bx+3经过A、B两点,     解得   ∴抛物线的函数表达式为y=-x²-2x+3.      ……………………(2分)令x=0,得y=3,∴点C的坐标为(0,3).………………………………………………………………(3分)(2)由A(-3,0)、C(0,3)可得,OA=OC,∠OAC=∠OCA=45°,且AC所在直线的函数表达式为y=x+3………………………………………………………………(4分)设   D(m,-m²-2m+3)(-3①当CE为菱形的对角线时，如图1所示.∵∠OCA=45°,∴∠D₁CF₁=90°,∴四边形CD₁E₁F₁为正方形,即        ∴ D₁(−2,3),E₁(−2,1),F₁(0,1) ,此时   CD₁=D₁E₁=E₁F₁=CF₁=2,:     符合题意，∴当CE为菱形的对角线时,点D的坐标为(-2,3);…………………………………………………(6分)②当CE为菱形的一条边时，如图2所示.过点E₂作E₂P⊥y轴于点P,则  解得    ∴当CE为菱形的一条边时，点D的坐标为  综上可知，存在点D，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是菱形，点D的坐标为(-2，3)或   ……………………………………………………………………………(8分)注：(2)中没有答语不扣分.26.解:(1)11……………………………………………………………………………………………………(2分) 







即△ABC面积的最小值为12√₃…………………………………………………………………………(5分)(3)过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,则DE=DF.











 



∵ ∠CDP=45°,∴∠ADP=180°-45°=135°,∴∠ADE+∠PDF=∠PDG=45°,作△DPG的外接圆⊙O,如图,连接OP、OD、OG,作OH⊥PG于点H.则∠POH=∠GOH=45°.设OH=m,则由OD+OH≥DF,得解得 米,………………………………………………………………………………(9分) (平方米),


即四边形ABPD的面积存在最小值,最小值为平方米……………………………………(10分)