数学八上·湘教·1.4 分式的加法和减法（第2课时通分） 教学课件+教案

教学目标

1.理解分式的通分，最简公分母的概念，会确定几个异分母分式的最简公分母.

2.会根据分式的基本性质把分式进行通分.

教学重难点

重点: 确定几个异分母分式的最简公分母.

难点：根据分式的基本性质把分式进行通分.

教学过程

导入新课

教师提问：

1.同分母的分式相加减的法则是什么？

2.式子8xy2 与6x2 的公因式是什么？多项式x2-4与4-2x的公因式是什么？

3.分式的基本性质是什么？

探究新知

做一做：＝      ；＝ 　   .

问题：从上面的题目中你能看出异分母的分数加减法是如何进行运算的吗？

异分母的分数相加减：要先通分，化成同分母的分数,然后再相加减.

关键是找出各分母的最小公倍数.

【探究1】异分母分式的加减

提问：类比异分母分数的加减运算，你能总结出异分母分式如何进行加减运算吗？

总结：异分母的分式相加减，先化为同分母的分式，然后再加减.

【探究2】通分

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.

如何把分式，通分？

问题：通分时以什么作为公分母？

在师生互动的过程中归纳总结最简公分母的概念：

通分时通常取各分母所有因式的最高次幂的积为公分母，这样的公分母称为最简公分母.

例如： 分式，的最简公分母就是ab.

例  通分：

（1）

（2）

解：（1）3a2b，4ab2，12ab中系数的最小公倍数为12，字母a的最高次幂为a2，字母b的最高次幂为b2，故最简公分母为12a2b2.

通分后分别为

（2）x2-y2＝（x-y）（x+y），

x2+2xy+y2＝（x+y）2，

x2+xy＝x（x+y），

故最简公分母为x（x+y）2（x-y）.

通分后分别为

【问题1】分式通分的依据是什么？

分式的基本性质.

【问题2】如何确定最简公分母？

（先让学生充分讨论，然后让学生归纳，可能学生归纳不是很完全，但只要学生回答地有点正确，教师应该给予肯定，最好教师与学生一起归纳）

确定最简公分母的方法与步骤：

（1）最简公分母的系数是各分母的系数的最小公倍数；

（2）各分母中所含的相同字母或多项式取最高次幂；

（3）对于只在一些分母中含有的字母或多项式，连同它的指数一起当作最简公分母的一个因式.

在求最简公分母时应注意：（1）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）当分母是多项式时，一般应先分解因式.

课堂练习

1.分式的最简公分母是           .

2.通分：

（1）；（2）；（3）.

参考答案

1.（x+2）(x-2)

2.解：（1）最简公分母是12xy2.

，

.

（2）最简公分母是.

，

，

.

（3）最简公分母是2（x+2）（x-2）.

，

.

课堂小结

1.把各分式化成相同分母的分式叫作分式的通分.

2.确定最简公分母的一般步骤：

（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数；

（2）找字母：凡各分母因式中出现的字母或含字母的式子都要选取；

（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的；

（4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母；

（5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面.

布置作业

课本第30页习题1.4第2题.

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