全国普通高等学校单招统一招生考试数学模拟试卷一（2份打包，教师版+原卷版）

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全国普通高等学校单招统一招生考试数学模拟试卷一一              、选择题（本大题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. (8分)已知集合M＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，N＝{y|y=﹣x2＋1，x∈R}，则M∩N等于(　　)A.{x|﹣2≤x＜1}         B.{x|1＜x＜2}C.{x|﹣1＜x≤1}         D.{x|1≤x＜2}2. (8分)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)=－f(x)，且在[0，2)上单调递减，则下列结论正确的是(　　)A.0＜f(1)＜f(3)    B.f(3)＜0＜f(1) C.f(1)＜0＜f(3)     D.f(3)＜f(1)＜03. (8分)不等式<x＋1的解集为(　　)A.{x|x>－3}     B.{x|<x<2}    C.{x|x>1}     D.{x|x>或－<x<1}4. (8分)若函数f(x)满足f(1﹣ln x)＝，则f(2)等于(　　)A.        B.e        C.        D.﹣15. (8分)已知向量a=(m,2)，b=(2，－1)，且a⊥b，则等于(　　)A.－         B.1          C.2            D.6. (8分)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为(　　)A.1升         B.升       C.升         D.升  7. (8分)函数f(x)＝2cos(ωx＋)(ω＞0)的图象关于直线x＝对称，且在(,π)上单调递增，则函数f(x)在区间[﹣,]上的最小值为(　　)A.﹣2       B.﹣        C.﹣1        D.﹣8. (8分)已知底面是边长为2的正方形的四棱锥P­ABCD中，四棱锥的侧棱长都为4，E是PB的中点，则异面直线AD与CE所成角的余弦值为(　　)A.        B.      C.        D.二              、填空题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）9. (8分)已知函数y=f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y=x＋2，则f(1)＋f′(1)=________.10. (8分)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，且|AF|＝4|FB|，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则p＝________.11. (8分)向圆(x﹣2)2＋(y﹣)2＝4内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率为________.12. (8分)已知A，B，C，D是半径为5的球面上的点，且BC=CD=DB=3 ，当四面体ABCD的体积最大时，AB=________.三              、解答题（本大题共3小题，共54分）13. (18分)已知函数f(x)=(2cos2x－1)·sin2x＋cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若α∈(0，π)，且f=，求tan的值.    14. (18分)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角.(1)证明：B－A=；(2)求sinA＋sinC的取值范围.          15. (18分)已知双曲线C：x2﹣y2＝1及直线l：y＝kx﹣1.(1)若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若直线l与双曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积是，求实数k的值.