专题2 力学（密度计算类）-中考物理计算题专题提升培优练（全国通用）

专题2—力学—密度计算类

中考物理计算题专题提升培优练

一、单选题

1．甲杯盛满密度为ρ1的液体，乙杯盛满密度为ρ2的液体。将实心小球A轻轻放入甲杯，小球A浸没在液体中，甲杯溢出液体的质量是50g。另一实心小球B与A材质相同。小球A与B的体积比是3∶2。将小球B轻轻放入乙杯，小球B沉底全部浸没在液体中，乙杯溢出液体的质量是20g。则下列选项中正确的是（　　）

A．小球A与小球B的质量之比为5∶2

B．甲杯溢出液体的体积小于乙杯溢出液体的体积

C．ρ1与ρ2之比为5∶3

D．ρ1与ρ2之比为15∶4

【答案】C

【详解】A．实心小球B与A材质相同，则密度相同，小球A与B的体积比是3∶2，由m=ρV可知，小球A与小球B的质量之比为

故A错误；

B．因为两球均浸没在液体中，溢出液体的体积等于小球的体积，小球A的体积大于小球B的体积，所以甲杯溢出液体的体积大于乙杯溢出液体的体积。故B错误；

CD．因为溢出液体的体积等于小球的体积，甲杯溢出液体的质量是50g，乙杯溢出液体的质量是20g。则

解得

故C正确，D错误。

故选C。

2．两物块的质量之比为3∶1，密度之比为2∶1，它们的体积之比为（　　）

A．3∶2 B．2∶3 C．1∶6 D．6∶1

【答案】A

【详解】两物块的质量之比为3∶1，密度之比为2∶1，由可得它们的体积之比

故A符合题意，BCD不符合题意。

故选A。

3．质量比为1∶2的甲、乙两个物体，体积之比是2∶3，则甲、乙两个物体的密度之比为（　　）

A．2∶3 B．1∶3 C．3∶2 D．3∶4

【答案】D

【详解】乙两物体的质量之比是

体积之比是

甲、乙两物体的密度之比

故ABC不符合题意，D符合题意。

故选D。

4．有一空心铁球，它的质量为m，体积为V，已知铁的密度为、、、分别表示球的密度、空心部分的体积、空心部分的质量，则下列说法正确的是（　　）

A．  B． C． D．

【答案】C

【详解】A．铁球是空心的，铁球的体积大于铁的体积，根据知，，故A错误；

B．由密度公式知，，所以，故B错误；

C．空心部分的体积为

故C正确；

D．空心部分的质量为零，且，小于零，故D错误。

故选C。

二、多选题

5．小明研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系图像如图所示，由图像可知（　　）

A．甲液体的密度是2.5g/cm3

B．乙液体的密度是1.0g/cm3

C．若取等体积的甲、乙两种液体，它们质量之比为3∶2

D．密度是0.8g/cm3的液体的m-V图像应位于Ⅲ区域

【答案】BCD

【详解】AB．由图像可知，当液体体积为0时，此时容器的质量m容=40g，当m=100g，即

m甲=m乙=100g-40g=60g

时，此时甲、乙两种液体的体积V甲=40cm3，V乙=60cm3，则甲液体的密度

乙液体的密度

故A错误，B正确；

C．若取等体积的甲、乙两种液体，它们质量之比

故C正确；

D．因密度是0.8g/cm3的液体的密度比乙的密度还小，所以，根据知，质量相同时，该液体的体积大于乙的体积，故该液体的质量与体积关系图像应该在Ⅲ区域，故D正确。

故选BCD。

6．如图是a、b、c三种不同物质的质量和体积的关系图象。由图象可知（　　）

A．a物质的质量与体积的比值比水大

B．质量相同的a、b、c三种物质，a的体积最大

C．体积相同的a、b、c三种物质，c的质量最大

D．用三种物质制成质量与体积相同球，a、b一定是空心的

【答案】BC

【详解】A．由可知，水的质量与体积的比值等于1，从图象中可以看出，a物质的质量与体积的比值小于1，比水小，故A不符合题意；

B．从图象中可以看出，质量相同的a、b、c三种物质，a的体积最大，故B符合题意；

C．从图象中可以看出，体积相同的a、b、c三种物质，c的质量最大，故C符合题意；

D．从图象中可以看出，体积相同的a、b、c三种物质，c的质量大于b的质量大于a的质量，由可知，c的密度大于b的密度大于a的密度，三种物质制成质量与体积相同球，密度大的b、c一定是空心的，密度最小的a可能是实心的，也可能的空心的，故D不符合题意。

故选BC。

7．如图所示是三种物质的质量与体积关系图像，a、b为固态物质，c为液态物质。下列说法正确的是（　　）

A．同种物质的质量与体积成正比

B．a、c物质的密度之比为1∶2

C．由b物质制成体积为6cm3，质量为8g的球，这个球一定是空心的

D．取5.5cm3的a、b，分别放到已调平的天平两盘上，向右移动游码天平再次平衡，由此可知左盘是a

【答案】ACD

【详解】A．同种物质密度相同，由公式m=ρV知：质量与体积成正比，故A正确；

B．由图知当a、c的质量为6g时，a的体积为3cm3，c的体积为6cm3，则a、c两种物质的密度之比为

故B错误；

C．由图知当b的质量为8g时，b的体积为5.5cm3，所以若制成体积为6cm3的球时，球一定是空心的，故C正确；

D．由图像知，在体积相同时，a物质质量大于b物质质量，由公式知：a物质的密度大于b物质的密度，所以取5.5cm3的a、b，a物质质量大于b物质质量，若将a放在已调平的天平左盘，b放在已调平的天平右盘，应向右移动游码才能使天平再次平衡，故D正确。

故选ACD。

8．如图是探究甲、乙两种物质质量跟体积关系的图象。以下说法不正确的是（　　）

A．甲物质的密度为1.0×103kg/m3

B．乙物质的密度大于水的密度

C．相同质量的甲物质和乙物质混合后，平均密度为0.75×103kg/m3

D．相同体积的甲物质和乙物质混合后，平均密度为0.75×103kg/m3

【答案】BC

【详解】A．由图象可知m甲＝50g时，V甲＝50cm3，甲物质的密度

故A正确，不符合题意；

B．由图象可知m乙＝25g时，V乙＝50cm3，乙物质的密度

故乙物质的密度小于甲的密度，故B错误，符合题意；

C．相同质量的甲物质和乙物质混合后，其平均密度

故C错误，符合题意；

D．相同体积的甲物质和乙物质混合后，其平均密度

故D正确，不符合题意。

故选BC。

9．把一个铜球放入装满水的杯中，铜球沉入杯底，测得从杯中溢出的水的质量是20g，铜球的质量是89g，已知密度，。下列说法中正确的是（　　）

A．该铜球的体积为20cm3

B．该铜球的密度是8.9×103 kg/m3

C．该铜球空心部分的体积是8cm3

D．将空心部分注满水后，球的总质量为99g

【答案】AD

【详解】A．根据得，铜球的体积为

故A正确；

B．该铜球的密度是

故B错误；

C．铜球中铜的体积

空心部分的体积为

故C错误；

D．空心部分注满水的质量为

球的总质量为

故D正确。

故选AD。

10．以下是小明在物理学习笔记中记录的一些图像，其中说法错误的是（　　）

A．石蜡凝固过程中温度随时间变化可用图甲来反映

B．图乙可反映像到平面镜的距离v与物体到平面镜的距离u之间关系，且当u=5cm时，v=5cm

C．某实心物体的m-V图如图丙，可知其质量与体积成正比，且该物体的密度为2kg/m3

D．由图丁可知物体做匀速直线运动，且其速度为10m/s

【答案】ACD

【详解】A．根据图甲可知，物质的温度先下降，后不变，再下降，这是晶体的凝固图像，而石蜡是非晶体，故A错误，符合题意；

B．根据图乙可知，像距等于物距；而平面镜成像时，物距等于像距，因此该图可反映像到平面镜的距离v与物体到平面镜的距离u之间关系，且当u=5cm时，v=5cm，故B正确，不符合题意；

C．根据图丙可知，当m=60g时，V=30cm3，则物质的密度

故C错误，符合题意；

D．根据图丁可知，路程随时间的变化不发生变化，说明物体处于静止状态，速度为0，故D错误，符合题意。

故选ACD。

三、填空题

11．有两个装有同种液体的轻质容器甲和乙（容器质量不计），其中一个容器未装满液体，测得甲的质量为320g，甲的容积为500cm3，乙的质量为120g，容积为150cm3，则装满液体的容器应该是________（选填“甲”或“乙”），如果向另一个没有装满液体的容器中加满水，则它的总质量是________g。（不计液体混合后体积的变化，）

【答案】     甲     420

【详解】[1]甲的质量为320g，甲的容积为500cm3，则得甲容器液体的密度为

乙的质量为120g，容积为150cm3，则得乙容器液体的密度为

因为没装满的容器液体的质量小，容积一定，则同种液体的密度偏小，所以甲容器没有装满，且液体的密度为。

[2]甲的质量为320g，则甲容器中液体的体积为

甲的容积为500cm3，向甲容器内加水直至加满，则加水的体积为

由得加水的质量为

所以甲容器加满水后的总质量为

12．小玲在江边捡到一块会吸水的小石块（吸水后体积不变），回到家她想测一下石头的密度，她先用天平测出小石块的质量是90g，再把它放到一个容积是400mL的容器里，然后缓慢地往容器里加水直到水面刚好到达瓶口，一共加入了0.36kg的水。最后将小石块从水中取出将表面的水擦拭干再测出它此时的质量是100g。则小石块的体积为______cm3，密度是_____g/cm3。

【答案】     50     1.8

【详解】[1]由题意可知，加入0.36kg水后，容器达到瓶口，即此时总体积为400mL，但将小石块从水中取出后质量是100g，而石块吸水前的质量是90g，则石块吸的水质量为10g，10g水的体积

因此若石块不吸水，则石块和0.36kg的水的总体积

V总=V容+V吸水=400cm3+10cm3=410cm3

0.36kg水的体积

可得，石块的体积

V石=V总-V水=410cm3-360cm3=50cm3

[2]石块的密度

13．甲、乙两种物质的质量和体积关系如图所示，由图像可知，乙的密度是______kg/m3，若二者质量相等，则甲的体积与乙关的体积之比为______。

【答案】     0.6×103     3∶5

【详解】[1][2]由图像可知，当m=3×103kg时，V甲=3m3，V乙=5m3，则甲、乙的密度为

若二者质量相等，甲、乙的体积之比

14．由不同材料组成的a、b、c三个实心物体，它们的体积与质量的关系如图所示，密度最大的是______（选填“a”“b”或“c”）物体，它的密度是______g/cm3；相同体积的a、b两种物质的质量之比为______。

【答案】     c     2     1∶2

【详解】[1]由图象可知，当a、b、c三种物质体积相同时，c的质量最大，由可知，c物质的密度最大。

[2]由图象可知，当体积Vc=2cm3时，c物质的质量mc=4g，c物质的密度

[3]由图象可知，当体积Va=Vb=2cm3时，a物质的质量ma=1g，b物质的质量mb=2g，则a、b两种物质的质量之比为

15．质量为54g、体积为20cm3的实心金属块可能是______（选填“铝”或“铜”）（ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ铜＝8.9×103kg/m3），将该金属块切掉一半，剩下的密度是______kg/m3，其物理意义是______。

【答案】     铝     2.7×103     见解析

【详解】[1]实心金属块的密度

则该金属可能是铝。

[2]密度与物体的种类、状态和温度有关，与质量和体积无关，将该金属块切掉一半，剩下的密度仍为2.7×103kg/m3。

[3]铝的密度是2.7×103kg/m3，它的物理意义是每立方米的铝的质量是2.7×103kg。

16．现有密度为ρ1、ρ2（）的两种液体，体积均为V0，某工厂要用它们按质量比为的比列配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的体积最大。这种混合液的密度为________，剩下那部分液体的体积为________。

【答案】         

【详解】[1]设一种液体的质量为m，则混合液体的质量为2m，两种液体的体积分别为

则混合液体的体积为

混合液体的密度

[2]因为两液体的体积相等，且，所以由 可知，，即体积相等的两液体，液体密度为ρ2的质量较大，按质量比1:1的比例配制，要使所得混合液的体积最大，密度为ρ1的液体全用上，密度为ρ2的液体有剩余，设与密度为ρ1的液体等质量的密度为ρ2的液体的体积为V，则有

解得

剩余的那部分液体的体积

17．19世纪末，英国物理学家瑞利在精确测量各种气体的密度时，发现从空气中提取的氮气为1.2572kg/m3，而从氨气中提取的氮气的密度为1.2505kg/m3，瑞利由这个细微的差异展开研究，从而发现了氩气，并因此获得了诺贝尔物理学奖。上述的差异原因是，从空气中提取的“氮气”里会有密度较大的氩气。假设氩气的体积占从空气中提取的氮气的体积的，则氩气的密度___________kg/m3。

【答案】1.3175

【详解】设空气中取得的氮的体积为V，氮的密度为ρ1，氩的密度为ρ2，两者的混合密度为ρ；由题意知道，混合气体中纯氮的体积

纯氩的体积

由知道， 混合密度

把ρ=1.2572kg/m3，ρ1=1.2505kg/m3，代入上式解得氩气的密度

ρ2=1.3175kg/m3

四、计算题

18．如图所示，水平地面上放有上、下两部分均为柱形的薄壁容器，容器重10N，容器上、下两都分的横截面积之比为1:2，高度均为20cm，向容器中倒入2kg的水，深度为10cm；求：

（1）水对容器底面的压强；

（2）容器上部分横截面积为多少cm2；

（3）往容器内加水，当水的深度为多少cm时；水对容器底面的压力与容器对地面的压力相等。

【答案】（1）1000Pa；（2）200cm2；（3）0.3m

【详解】解：（1）容器内水的深度

h=10cm=0.1m

水对容器底面的压强

p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa

（2）由可知，容器内水的体积

容器下部分横截面积

由上下两部分的横截面积之比为1:2，所以，容器上部分的横截面积

（3）因柱形的薄壁容器重10N，所以，圆柱形下部分装满水前，容器对地面的压力大于水对容器底部的压力，设容器内水的深度为h′时，水对容器底面的压力与容器对地面的压力相等，容器上下两部分的高度为

h上=h下=20cm=0.2m

此时容器内水的体积

V水′=S下h下+S上(h′-h下)=0.02m2×0.2m+0.01m2×(h′-0.2m)=0.002m3+0.01m2×h′

容器内水的重力

G水′=m水′g=ρ水V水′g=1.0×103kg/m3×(0.002m3+0.01m2×h′)×10N/kg=20N+100N/m×h′

容器对地面的压力

F′=G容+G水′=10N+(20N+100N/m×h′)=30N+100N/m×h′

水对容器底面的压力

F水=p水′S下=ρ水gh′S下=1.0×103kg/m3×10N/kg×h′×0.02m2=200N/m×h′

由F′=F水可得

30N+100N/m×h′＝200N/m×h′

解得：h′=0.3m。

答：（1）水对容器底面的压强为1000Pa；

（2）容器下部分横截面积为200cm2；

（3）往容器内加水，当水的深度为0.3m时，水对容器底面的压力与容器对地面的压力相等。

19．瓶子的质量为200g，瓶内装满水时总重为6N，装满某种液体时总重为5.2N；求：

（1）瓶子的容积；

（2）液体的密度。（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）

【答案】（1）400cm3；（2）0.8g/cm3

【详解】解：（1）已知瓶内装满水时的总重为G1＝6N，由G＝mg可知装满水的总质量为

已知瓶子的质量为m0＝200g，则水的质量为

m水＝m1﹣m0＝600g﹣200g＝400g

由可知水的体积为

则瓶子的容积为

V0＝V水＝400cm3

（2）已知装满某种液体时的总重为G2＝5.2N，由G＝mg可知装满某种液体的总质量为

则液体的质量为

m液＝m2﹣m0＝520g﹣200g＝320g

液体的体积为

V液＝V0＝400cm3

则液体的密度为

答：（1）瓶子的容积为400cm3；

（2）液体的密度为0.8g/cm3。

20．在寒冷的冬季，由于水严重结冰，体积会增大，从而造成了许多自来水管破裂，给我们带来诸多不便。知道这个情况后，喜欢动脑筋的小白同学取来一个玻璃瓶来做实验，用量筒量取了720cm3水倒入玻璃瓶并刚好装满了玻璃瓶。（ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ水＝1×103kg/m3）求：

（1）这些水的质量为多少？

（2）如果这些水全部结成冰后体积是多少cm3？

（3）为了使水全部结成冰后，不至于把玻璃瓶胀破，事先应该至少倒掉多少g的水？

【答案】（1）0.72kg；（2）800cm3；（3）72g

【详解】解：（1）由题意可知，根据可得，水的质量为

（2）水结成冰后，质量不变，因此冰的质量为

冰的体积为

（3）水全部结冰后，当V冰=V瓶时，刚刚好不至于把玻璃瓶胀破，此时冰的质量为

则应倒出水的质量为

答：（1）这些水的质量为0.72kg；

（2）如果这些水全部结成冰后体积是800cm3；

（3）为了使水全部结成冰后，不至于把玻璃瓶胀破，事先应该至少倒掉72g的水。

21．小星家的太阳能热水器，水箱装满水是40L。小星进行了一次观察活动：某天早上，他用温度计测得自来水的温度为20℃，然后给热水器水箱送满水，中午时“温度传感器”显示水箱中的水温为45℃。请你求解下列问题：

（1）水的质量是多少千克？

（2）水吸收的热量是多少焦？

（3）如果水吸收的这些热量，由燃烧焦炭来提供，而炉子的效率为40%，求至少需要燃烧多少千克的焦炭？[水的比热容为，焦炭的热值为]

【答案】（1）40kg；（2）4.2×106J；（3）0.35kg

【详解】解：（1）水的体积

由得，水的质量

（2）水吸收的热量

（3）由知，焦炭完全燃烧释放热量

由得，需要焦炭的质量

答：（1）水的质量为40kg；

（2）水吸收的热量为4.2×106J；

（3）至少需要燃烧0.35kg的焦炭。

22．体积为，质量为356g的一个铜球。（）

（1）通过计算判断它是实心的还是空心的；

（2）如果是空心的，其空心部分体积是多少；

（3）如果在其空心部分注满酒精，求这个铜球的总质量是多少g？（）

【答案】（1）此球是空心的；（2）10；（3）364

【详解】解：（1）由可得质量为

铜球的铜的体积为

所以此球是空心的。

（2）空心部分体积

（3）空心部分注酒精，由可得空心部分酒精的质量为

注满酒精后球的总质量为

答：（1）此球是空心的；

（2）空心部分体积为；

（3）空心部分注满酒精，注满酒精后球的总质量是364g。

23．为了判断一个金质的生肖摆件“金猪”是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如下数据；（已知ρ金=19.3×103kg/m3，ρ铜=8.9×103kg/m3）

（1）通过计算判断该金猪是空心的，还是实心的？

（2）若金猪是空心的，则空心部分的体积是多大？

（3）若有人将金猪的空心部分灌满铜，则整个掺铜的“假金猪”密度是多少g/cm3？（结果保留1位小数）

【答案】（1）空心的；（2）2cm3；（3）16.3g/cm3

【详解】解：（1）同质量实心金猪的体积

由表中数据可知，金猪的体积

V金=V总-V水=87mL-80mL=7mL=7cm3>5cm3

所以金猪球是空心的。

（2）金猪空心部分的体积

V空=V金-V实=7cm3-5cm3=2cm3

（3）将金猪的空心部分注满铜后，其总质量

m总=m金+m铜=96.5g+ρ铜V空=96.5g+8.9g/cm3×2cm3=114.3g

该假金猪的密度

答：（1）金猪是空心的；

（2）空心部分的体积为2cm3；

（3）将金猪的空心部分灌满铜，则整个掺铜的“假金猪”密度是16.3g/cm3。

24．如图所示，某冰块夹杂着一个石块；其中石块的质量为12g，石块的密度为2g/cm3，冰块的总体积是56cm3；（冰的密度ρ冰＝0.9×103kg/m3），求：

（1）石块体积是多少？

（2）冰块的总质量是多少？

【答案】（1）6cm3；（2）45g

【详解】解：（1）根据密度公式可得石块体积为

（2）冰块的体积为

则冰块的总质量为

答：（1）石块体积是6cm3；

（2）冰块的总质量是45g。

25．四特酒，被赞誉为“清、香、醇、纯——回味无穷”，四特酒有多种品种和度数，白酒可看作是水与酒精的混合物，白酒的度数表示酒中含酒精的体积百分比，如52度的酒，表示白酒中酒精占，水占。

（1）求52度白酒的密度。（）

（2）如果某种四特白酒是按酒精与水等质量混合勾兑而成，求这种白酒的密度。

【答案】（1）；（2）

【详解】解：（1）设52度白酒的体积为V，则酒精的体积，水的体积，根据密度公式可知水和酒精的质量分别为

52度白酒的密度

将酒精和水的体积及已知条件代入上式有

（2）设酒精与水的质量均为m，则酒精的体积

水的体积

这种白酒的密度为

答：（1）52度白酒的密度为；

（2）白酒按酒精与水等质量混合勾兑时，白酒的密度约为。

26．如今，奶茶受到了大多数青少年的喜爱，但是奶茶中的含糖量一般比较高。糖分摄入过多可能会导致身体长胖、血糖升高、肠胃不适等。于是小乐在网上找到了一份自制低糖奶茶的教程（图），在周末的空闲时间用家里的红茶、牛奶、电子秤、量杯和玻璃杯等物品开始了制作（不考虑液体蒸发、液体残留、混合前后体积的变化）。在制作的过程中，小乐思考了下列问题，请你帮她计算一下：

（1）测得200mL牛奶的质量为206g，则牛奶的密度；

（2）按照图中步骤制作好的奶茶的密度（ρ茶叶水=1g/cm3）；

（3）小乐品尝后，将制作好的奶茶取出100mL置于新玻璃杯中，然后向玻璃杯中加入一些果汁搅拌均匀后发现有点甜，因此她又向玻璃杯中加了少许水，并测得最终混合饮料的总质量为235.6g，总体积为198cm3，则加水前，搅拌均匀的饮料密度（ρ果汁=1.4g/cm3）。

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】解：（1）200mL的牛奶，体积V=200cm3，质量m=206g，则牛奶的密度

（2）由图可知，奶茶是由50mL茶叶水和200mL牛奶充分搅拌而成。不考虑液体蒸发、液体残留、混合前后体积的变化，奶茶的体积为

V奶茶=250mL=250cm3

50mL茶叶水质量为

奶茶质量

按照图中步骤制作好的奶茶的密度

（3）100mL奶茶的质量为

则混合后的饮料中，后面加入的果汁与水的总质量为

235.6g-102.4g=133.2g

后加入的果汁与水的总体积为

198cm3-100 cm3=98 cm3

则由有

解之得V果汁=88 cm3，V水=10 cm3。则加入水的质量为

则加水前搅拌均匀的饮料密度为

27．现有质地均匀的某种沙石，其中，石头的密度3×103kg/m3，沙子的密度为1.5×103kg/m3，取1m3此种沙石均匀混合后，测得平均密度为2.1×103kg/m3，求：

（1）1m3此种沙石的质量；

（2）1m3此种沙石中所含石头的体积；

（3）1m3此种沙石中所含沙子的质量。

【答案】（1）2.1×103kg；（2）0.4m3；（3）900kg

【详解】解：（1）由题意可知，沙石均匀混合后，平均密度为2.1×103kg/m3，则根据密度公式

可知，1m3此种沙石的质量为

（2）1m3此种沙石中所含石头的体积V石，沙子的体积为V沙，则

由

可得

即

代入数据可得

解得

，

（3）根据（2）沙子的体积为0.6m3，则1m3此种沙石中所含沙子的质量

答：（1）1m3此种沙石的质量为2.1×103kg；

（2）1m3此种沙石中所含石头的体积为0.4m3；

（3）1m3此种沙石中所含沙子的质量为900kg。

28．细心的小明发现寒冷的冬天室外的自来水表常常被冻裂，如图所示，是什么原因呢？小明设想用一个水桶装满水后，然后将其放在寒冷的室外。若桶内装满水后，水的质量为7.2kg，（ρ冰=0.9×103kg/m3）请你先帮他做个计算：

（1）质量为7.2kg的水的体积是多少？

（2）质量为7.2kg的水，全部结为冰时，冰的体积是多少？

（3）现在你能帮他找出这种现象出现的原因了吗？

【答案】（1）7.2×10﹣3m3；（2）8×10﹣3m3；（3）自来水表常常被冻裂的原因是：冬天室外的密闭在自来水表中的一定质量的水凝固成冰时体积膨胀，将自来水表胀裂。

【详解】解：（1）由得，水的体积是

（2）水全部结为冰时，质量不变，由得，冰的体积是

（3）比较（1）和（2）中同质量的水和冰的体积，V冰>V水，自来水表常常被冻裂的原因是：冬天室外的密闭在自来水表中的水凝固成冰时体积膨胀，将自来水表胀裂。

答：（1）水的体积是：7.2×10﹣3m3；

（2）冰的体积是：8×10﹣3m3；

（3）自来水表常常被冻裂的原因是：冬天室外的密闭在自来水表中的一定质量的水凝固成冰时体积膨胀，将自来水表胀裂。

29．《乌鸦喝水》的寓言故事大家都很熟悉：一个容积为1000cm3的瓶内盛有600g水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为20g的同规格小石块投入瓶中，当乌鸦投了52枚同规格小石块后水面升到瓶口，乌鸦喝到了水。ρ水＝1×103kg/m3，求：

（1）瓶内水的体积；

（2）瓶内52枚石块的总体积；

（3）石块的密度。

【答案】（1）600cm3；（2）400cm3；（3）2.6g/cm3

【详解】（1）水的密度

ρ水＝1×103kg/m3＝1g/cm3

由密度公式可得瓶内水的体积

（2）瓶子容积V容＝1000cm3，瓶内石块的总体积

V石＝V容﹣V水＝1000cm3﹣600cm3＝400cm3

（3）52块小石块的总质量

m石＝52×m＝52×20g＝1040g

石块的密度

答：（1）瓶内水的体积为600cm3。

（2）瓶内52枚石块的总体积为400cm3。

（3）石块的密度为2.6g/cm3。

30．据统计我国约有4亿多人需配戴近视或远视眼镜。组成眼镜的主要材料指标如下表：

（1）若要你选择，你会选择什么样的镜片？试说出你选择的结果及理由；

（2）若你所选择的镜片每块体积为4×10-6m3，试求出该副眼镜的镜片质量；

（3）若所用的是一副铜合金镜架，其质量为2×10-2kg，如图所示，以钛合金代替铜合金，这副镜架的质量是多少？

（4）近视眼给广大青少年带来诸多不便，对于“如何预防近视眼”请提出一条合理的建议。

【答案】（1）见解析；（2）0.0104kg；（3）0.01125kg；（4）见解析

【详解】解：（1）我会选择树脂镜片，因为树脂镜片不但透光度好，而且相同体积下质量较轻。

（2）由可得树脂镜片质量

（3）由可得铜合金镜架的体积为

钛合金架的体积

钛合金架的质量为

（4）建议：①读书时眼睛距离书本尽量保持25cm的距离；②不要在光线太强或太暗的地方读书写字。

答：（1）我会选择树脂镜片，因为树脂镜片不但透光度好，而且质量相对较轻。

（2）树脂镜片质量为0.0104kg。

（3）钛合金架的质量为0.01125kg。

（4）建议：①读书时眼睛距离书本尽量保持25cm的距离；②不要在光线太强或太暗的地方读书写字。