备战2023年江苏无锡中考数学仿真卷（二）

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1．（3分）的相反数是
A．B．3C．D．
2．（3分）函数中自变量的取值范围是
A．B．C．D．
3．（3分）已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是
A．54，55B．54，54C．55，54D．52，55
4．（3分）方程组的解是
A．B．C．D．
5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为
A．B．C．D．
6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形
7．（3分）下列选项错误的是
A．B．
C．D．
8．（3分）反比例函数与一次函数的图象有一个交点，，则的值为
A．1B．2C．D．
9．（3分）如图，菱形的边，面积为320，，与边，都相切，，则的半径长等于
A．5B．6C．D．
10．（3分）如图，中，，，，点是的中点，将沿翻折得到，连，则线段的长等于
A．2B．C．D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）计算的值是 ．
12．（3分）分解因式： ．
13．（3分）贵州望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜， 反射面总面积约，这个数据用科学记数法可表示为 ．
14．（3分）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与轴的负半轴、轴的正半轴相交： ．
15．（3分）请写出命题“如果，那么”的逆命题： ．
16．（3分）如图，正方形的边长为8，点是的中点，垂直平分且分别交、于点、，则 ．
17．（3分）如图，在中，，，，点是边上一动点．连接，将沿折叠，点落在处，当点在内部（不含边界）时，长度的取值范围是 ．
18．（3分）如图所示，在外作等边，点在边上，，，．将沿方向平移，得到△，连接．给出下列结论：①；②四边形为平行四边形；③平分；④当平移的距离为4时，．其中正确的是 （填上所有正确结论的序号）．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
21．（10分）如图，已知，，．
求证：（1）；
（2）．
22．（10分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．
（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ；
（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．（10分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．
各等级学生平均分统计表
（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ；
（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；
（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．
24．（10分）一次函数的图象与轴的负半轴相交于点，与轴的正半轴相交于点，且．的外接圆的圆心的横坐标为．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．
25．（10分）四边形内接于，直径与弦交于点，直线与相切于点．
（1）如图1，若，且，求证：平分；
（2）如图2，连接，若，求证：．
26．（10分）某车行经营，两种型号的电瓶车，已知型车和型车的进货价格分别为1500元和2500元．
（1）该车行去年型车销售总额为8万元，今年型车每辆售价比去年降低200元，若今年型车的销售量与去年相同，则型车销售额将比去年减少，求去年每辆型车的售价．
（2）今年第三季度该车行计划用3万元再购进，两种型号的电瓶车若干辆，问：
①一共有几种进货方案；
②在（1）的条件下，已知每辆型车的利润率为，①中哪种方案利润最大，最大利润是多少？（利润售价成本，利润率．
27．（10分）一次函数的图象如图所示，它与二次函数的图象交于、两点（其中点在点的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点．
（1）求点的坐标；
（2）设二次函数图象的顶点为．
①若点与点关于轴对称，且的面积等于3，求此二次函数的关系式；
②若，且的面积等于10，求此二次函数的关系式．
28．（10分）如图，为的边上一点，，为边上异于点的一动点，是线段上一点，过点分别作交于点，交于点．
（1）若，，，求证：．
（2）当点在边上运动时，四边形始终保持为菱形．
①问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．
②设菱形的面积为，的面积为，求的取值范围．
等级
优秀
良好
及格
不及格
平均分
92.1
85.0
69.2
41.3