中考数学精选真题实战测试27 图形的基础知识 A

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 中考数学精选真题实战测试27 图形的基础知识 A一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（　　）A． B．C． D．2．（3分）（2022·河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为（　　）  A．26° B．36° C．44° D．54°3．（3分）（2022·徐州）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（　　）A． B．C． D．4．（3分）（2022·六盘水）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（　　）A．① B．② C．③ D．④5．（3分）（2022·益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（　　）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）（2022·烟台）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（　　）A．北偏东70° B．北偏东75° C．南偏西70° D．南偏西20°7．（3分）（2021·泰州）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　）A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间C．点C在A、B两点之间 D．无法确定8．（3分）（2021·百色）已知∠α＝25°30′，则它的余角为（　　）  A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′9．（3分）（2021·烟台）一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中 的度数为（　　）  A．45° B．60° C．75° D．85°10．（3分）（2022·呼和浩特）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（　　）A． B． C． D．二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为　             　12．（3分）（2022·益阳）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏东56，则这两条公路的夹角∠APB＝　     　°．13．（3分）（2022·衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：　                  　（不必化简）．14．（3分）（2021·绍兴）图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若 ，则BC长为　     　cm（结果保留根号）.15．（3分）（2021·河北）下图是可调躺椅示意图（数据如图）， 与 的交点为 ，且 ， ， 保持不变．为了舒适，需调整 的大小，使 ，则图中 应　     　（填“增加”或“减少”）　     　度．  16．（3分）（2021·玉林）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西 方向航行，则乙船沿　           　方向航行.三、解答题（共7题，共72分）(共7题；共72分)17．（8分）（2017·河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．  （1）（4分）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？  （2）（4分）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．  18．（10分）（2022·新河模拟）1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8（1）（3分）写出点A和点B表示的数；（2）（3分）写出与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；（3）（4分）在数轴上有一点D，其到A的距离为2，到B的距离为4，求点D关于原点点对称的点表示的数．19．（10分）（2022·岐山模拟）有两张长12cm，宽10cm的矩形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小矩形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个.（1）（2分）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是　     　（填“图1”或“图2”）.（2）（4分）已知图1中裁去的小正方形边长为1.5cm，求做成的纸盒的底面积.（3）（4分）已知按图2裁剪方式做成纸盒的底面积为24cm2，则剪去的小正方形的边长为多少cm？20．（10分）如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？21．（10分）（2022·竞秀模拟）已知数轴上有两个点A：－3，B：1．（1）（4分）求线段AB的长；（2）（6分）若，且m<0；在点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n．①求m与n；②计算2m+n+mn；22．（12分）（2020·镇江）     （1）（2分）（算一算）如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为　     　，AC长等于　     　；（2）（2分）（找一找）如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数 ﹣1、 +1，Q是AB的中点，则点　     　是这个数轴的原点；（3）（3分）（画一画）如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（4）（3分）（用一用）学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；②写出a、m的数量关系.23．（12分）（2017·青岛）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．（1）（3分）探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集探究|x﹣1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，由绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．探究求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．探究：求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．（2）（3分）探究二：探究 的几何意义探究： 的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO= = = ，因此，   的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．探究： 的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O= ，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB= ，因此 的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．探究 的几何意义①请仿照探究二的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．② 的几何意义可以理解为：（3）（3分）拓展应用：① + 的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F　             　（填写坐标）的距离之和．② + 的最小值为　     　（直接写出结果）
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】135°或135度12．【答案】9013．【答案】14．【答案】15．【答案】减少；1016．【答案】北偏东50°17．【答案】（1）解：若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，  ∴p=1+0﹣2=﹣1；若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4（2）解：若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，  ∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣8818．【答案】（1）解：∵A对应刻度2，B对应刻度8，∴，∵A，B在数轴上互为相反数，A在左，B在右，∴A表示-3，B表示3；（2）解：∵B表示3，C在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米，∴C表示的数为；（3）解：因为点D到A的距离为2，所以点D表示的数为-1和-5．因为点D到B的距离为4，所以点D表示的数为-1和7．综上，点D表示的数为-1．所以点D关于原点对称的点表示的数为1．19．【答案】（1）图2（2）解：图1中裁去的小正方形边长为1.5cm，做成的纸盒的底面积=（12-3）（10-3）=63（cm2）； （3）解：设剪去的小正方形的边长为x cm，则有（12-2x）（10-2x）=24 2，  解得x=2或9（9舍弃），∴小正方形的边长为2cm.20．【答案】（1）7; （2）a; （3）b;（4）只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．21．【答案】（1）解：∵A点表示的数为－3，B点表示的数为1，∴AB=1－（－3）=4．（2）解：①∵，且m<0，∴m=－2，∵在点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n，∴n=1+5=6．②当m=－2，n=6时，原式=2×（－2）+6+（－2）×6=－4+6－12=－10．22．【答案】（1）5；8（2）N（3）解：记原点为O，  由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，作AB的中点M，得AM＝BM＝n，以点O为圆心，AM＝n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，则点E即为所求；（4）解：①在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m＝4a.  ∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求.作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，则点G即为所求.+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②m＝4a.23．【答案】（1）解：如图所示，∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3，（2）解：① 的几何意义是：点A（x，y）与B（﹣3，4）之间的距离，∴过点B作BD⊥x轴于D，过点A作AC⊥BD于点C，∴AC=|x+3|，BC=|y﹣4| ，∴由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2，∴AB= ，②点（x，y）与点（a，b）之间的距离（3）（﹣1，﹣5）；5