2023年中考数学一轮复习之四边形

这是一份2023年中考数学一轮复习之四边形，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习之四边形一、选择题（共10小题）1．（2021•商河县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，再找一点，使它与点，，构成的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能是　　A． B． C． D．2．（2021•宁德模拟）七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为　　A． B． C． D．3．（2021•蒙城县校级模拟）如图，已知：在中，、分别是、边的中点，、是对角线上的两点，且，则下列结论中不正确的是　　A． B． C．与互相平分 D．4．（2021•海口模拟）如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点恰好落在直尺的边上，且，则等于　　A． B． C． D．5．（2021•贵阳模拟）过多边形一个顶点与其他顶点连线把图形分割成三角形，可以分成4个三角形的是　　A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形6．（2022•沈河区一模）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是，那么的值为　　A． B． C． D．7．（2022•站前区校级三模）用一些形状大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是　　A．三角形 B．菱形 C．正六边形 D．正七边形8．（2022•天桥区一模）已知菱形在下面直角坐标系中的位置如图所示，点，，则点的坐标为　　A．， B． C．， D．，9．（2017•聊城）如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是　　A． B． C． D．平分10．（2022•东莞市）如图，中，下列说法一定正确的是　　A． B． C． D．二、填空题（共5小题）11．（2021•清苑区模拟）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，，第个图案中灰色瓷砖块数为　　．12．（2022•香坊区模拟）如图，平行四边形中，连接，点为对称中心，点在上，若，，，，则　　．13．（2022•罗湖区一模）如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线．试根据下面几种多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果，推断、、三个量之间的数量关系是　　．多边形 顶点个数456线段条数579三角形个数23414．（2022•昆明模拟）如图，一束平行太阳光照射到每个内角都相等的五边形上，若，则　　．15．（2022•嘉定区二模）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克．，年）证明了格点多边形的面积公式：，其中表示多边表内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是　　．三、解答题（共7小题）16．（2021•香洲区校级模拟）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）   17．（2021•博山区一模）已知在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形．  18．（2022•启东市三模）如图，已知，在平行四边形中，点，分别在边，上，，连接，．求证：．    19．（2022•淮安）如图，在中，点、分别在、上，与相交于点，且．（1）求证：；（2）连接、，则四边形　　（填“是”或“不是” 平行四边形．    20．（2022•庐阳区校级一模）如图，五边形内部有若干个点，用这些点以及五边形的顶点、、、、把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）（1）填写下表：五边形内点的个数1234分割成的三角形的个数579　　 （2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形内部有多少个点？若不能，请说明理由．      21．（2022•霍邱县一模）我们把正边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正边形的“扩展图形”，并将它的边数记为．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知，，，则图4中　　，根据以上规律，正边形的“扩展图形”中　　；（用含的式子表示）（3）已知，，，，且，则　　．      22．（2022•河池）在菱形中，，，垂足分别为，．求证：．
参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（2021•商河县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，再找一点，使它与点，，构成的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能是　　A． B． C． D．坐标与图形性质；平行四边形的判定画出图形即可解决问题，满足条件的点有三个．解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点有三个，坐标分别为或或，点的坐标不可能是，故选：．本题考查平行四边形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形，利用图象法解决问题．2．（2021•宁德模拟）七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为　　A． B． C． D．几何直观；多边形与平行四边形根据正方形的面积是16可得边长是4，再利用勾股定理可得，进而可得图2的周长．解：由七巧板的面积是16可知：图1中，，，，，图2的周长是．故选：．本题考查七巧板的拼接问题，掌握七巧板中各图形的关系和勾股定理是解题关键．3．（2021•蒙城县校级模拟）如图，已知：在中，、分别是、边的中点，、是对角线上的两点，且，则下列结论中不正确的是　　A． B． C．与互相平分 D．全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质连接交于，易证四边形是平行四边形，然后证明是否得出选项．解：连接交于点，在平行四边形中的，，、分别是、边的中点，，，四边形是平行四边形，有，点是的中点，点是的中点，根据平行四边形中对角线互相平分，故点也是的中点，也是的中点，故正确，又，，，故正确，，，，，故正确，，即四边形是平行四边形，而不是矩形，故不是90度，不正确．故选：．本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，中点的性质求解．4．（2021•海口模拟）如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点恰好落在直尺的边上，且，则等于　　A． B． C． D．线段、角、相交线与平行线；运算能力先求出正五边形每一个内角的度数等于，求出的度数，再根据平行线的性质求出即可．解：如图，正五边形每一个内角为，，直尺的两边互相平行，，故选：．本题考查多边形内角和，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型．5．（2021•贵阳模拟）过多边形一个顶点与其他顶点连线把图形分割成三角形，可以分成4个三角形的是　　A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形几何直观；多边形与平行四边形从一个边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，则边形被分为个三角形．解：设这个多边形的边数为，则，解得：．故选：．本题主要考查多边形的性质，从边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为．6．（2022•沈河区一模）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是，那么的值为　　A． B． C． D．556：矩形 菱形 正方形；67：推理能力如图，过点作，，由菱形的判定可证四边形是菱形，可得，由面积公式可求，即可求解．解：如图，过点作，，，，四边形是平行四边形，四边形的面积是1.5，，且，，四边形是菱形，，，，，，故选：．此题主要考查了菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形是菱形，利用三角函数求出的长．7．（2022•站前区校级三模）用一些形状大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是　　A．三角形 B．菱形 C．正六边形 D．正七边形555：多边形与平行四边形；67：推理能力；64：几何直观分别求出三角形的内角和，各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．解：、三角形的内角和是，6个能密铺；、菱形的内角和是，4个能密铺；、正六边形每个内角为120度，能找出360度，能密铺；、正七边形每个内角是：，不能整除，不能密铺．故选：．本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除．8．（2022•天桥区一模）已知菱形在下面直角坐标系中的位置如图所示，点，，则点的坐标为　　A．， B． C．， D．，：坐标与图形性质；：等边三角形的判定与性质；：菱形的性质过点作轴于，根据菱形的性质可得，，根据两直线平行，同位角相等可得，然后求出，再利用勾股定理列式求出，从而得到，最后写出点的坐标即可．解：如图，过点作轴于，四边形是菱形，，，，，，，由勾股定理得，，，点的坐标为，．故选：．本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．9．（2017•聊城）如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是　　A． B． C． D．平分当平分时，四边形是菱形，可知先证明四边形是平行四边形，再证明即可解决问题．解：当平分时，四边形是菱形，理由：，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．其余选项均无法判断四边形是菱形，故选：．本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（2022•东莞市）如图，中，下列说法一定正确的是　　A． B． C． D．根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．解：、，故选项错误；、不垂直于，故选项错误；、，利用平行四边形的对边相等，故选项正确；、，故选项错误；故选：．此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．二、填空题（共5小题）11．（2021•清苑区模拟）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，，第个图案中灰色瓷砖块数为　　．：平面镶嵌（密铺）；38：规律型：图形的变化类；32：列代数式本题可分别写出，2，3，，时的黑色瓷砖的块数，然后依此类推找出规律即可解决问题．解：时，黑瓷砖的块数为：4；时，黑瓷砖的块数为：6；时，黑瓷砖的块数为：8；；当时，黑瓷砖的块数为：．故答案为．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．12．（2022•香坊区模拟）如图，平行四边形中，连接，点为对称中心，点在上，若，，，，则　或　．首先过点作，交的延长线于点，由平行四边形中，，，可求得的长，又由，可求得的长，然后分别从点在上与点在上去分析求解即可求得答案．解：过点作，交的延长线于点，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，若点在上，则；若点在上，．或．故答案为：或．此题考查了平行四边形的性质、三角函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．（2022•罗湖区一模）如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线．试根据下面几种多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果，推断、、三个量之间的数量关系是　　．多边形 顶点个数456线段条数579三角形个数234555：多边形与平行四边形观察表格可得，线段条数的等于三角形个数加上顶点数减去1，即为；解：观察表格中的数，发现规律：线段条数，，故答案为；本题考查多边形的边，顶点，三角形个数；熟练掌握多边形对角线的求法，多边形分割三角形的方法是解题的关键．14．（2022•昆明模拟）如图，一束平行太阳光照射到每个内角都相等的五边形上，若，则　　．551：线段、角、相交线与平行线先根据正五边形的性质求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解：图中是正五边形．．太阳光线互相平行，，．故答案为：．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，解题的关键是：根据正五边形的性质求出的度数．15．（2022•嘉定区二模）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克．，年）证明了格点多边形的面积公式：，其中表示多边表内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是　6　．多边形与平行四边形分别统计出多边形内部的格点数和边界上的格点数，再代入公式，即可得出格点多边形的面积．解：表示多边形内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，表示多边形的面积，，，格点多边形的面积．故答案为：6．本题考查格点多边形面积的计算，解题的关键是根据图形正确统计出，的值．三、解答题（共7小题）16．（2021•香洲区校级模拟）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得的度数；（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于可得的度数；（3）根据图中可找出规律，并且每截去一个角则会增加180度，由此即可求出答案．解：（1），，； （2），，； （3）根据图中可得出规律，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了度，则．本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．有关五角星的角度问题是常见的问题，其5个角的和是180度．解此题的关键是找到规律利用规律求解．17．（2021•博山区一模）已知在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形．14：证明题直接利用平行线的判定方法得出，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而求出即可．证明：，，又，四边形是平行四边形．此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．18．（2022•启东市三模）如图，已知，在平行四边形中，点，分别在边，上，，连接，．求证：．：全等三角形的判定；：平行四边形的性质64：几何直观；555：多边形与平行四边形由于在平行四边形中，而，由此可以得到，根据全等三角形的判定方法即可解答．证明：四边形是平行四边形，，，，，，，在与中，．本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出．19．（2022•淮安）如图，在中，点、分别在、上，与相交于点，且．（1）求证：；（2）连接、，则四边形　是　（填“是”或“不是” 平行四边形．：全等三角形的判定与性质；：平行四边形的判定与性质553：图形的全等；67：推理能力；555：多边形与平行四边形（1）由证明即可；（2）由全等三角形的性质得出，再由，即可得出结论．（1）证明：四边形是平行四边形，，，在和中，，（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：由（1）得：，，又，四边形是平行四边形；故答案为：是．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．20．（2022•庐阳区校级一模）如图，五边形内部有若干个点，用这些点以及五边形的顶点、、、、把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）（1）填写下表：五边形内点的个数1234分割成的三角形的个数579　11　 （2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形内部有多少个点？若不能，请说明理由．多边形与平行四边形（1）根据图形特点找出五边形内点的个数与分割成的三角形的个数的关系，总结规律即可；（2）根据规律列出方程，解方程得到答案．解：（1）有1个点时，内部分割成5个三角形；有2个点时，内部分割成个三角形；有3个点时，内部分割成个三角形；有4个点时，内部分割成个三角形；以此类推，有个点时，内部分割成个三角形；故答案为：11；（2）能．理由如下：由（1）知，解得，此时五边形内部有1008点．本题考查的是图形的变化类问题，正确理解题意、根据图形的特点正确找出规律是解题的关键．21．（2022•霍邱县一模）我们把正边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正边形的“扩展图形”，并将它的边数记为．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知，，，则图4中　42　，根据以上规律，正边形的“扩展图形”中　　；（用含的式子表示）（3）已知，，，，且，则　　．37：规律型：数字的变化类；38：规律型：图形的变化类；：多边形（1）根据图形变化规律，画出正方形的“扩展图形”即可；（2）根据图形可知正边形的“扩展图形”中，依此即可求解；（3）先拆分，再抵消得到方程，解方程即可求解．解：（1）如图所示：（2）图4中，根据以上规律，正边形的“扩展图形”中；（用含的式子表示）（3），，，，且，，解得．故答案为：42，；99．此题考查了多边形，图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．22．（2022•河池）在菱形中，，，垂足分别为，．求证：．：全等三角形的判定与性质；：菱形的性质根据，要证明，可以转化为证明，从而转化为证明即可．证明：在菱形中，，，，又，，．．．证明线段相等的问题可以转化为证明三角形全等的问题，这是证明线段相等的最基本的思路．