2023年广东省佛山市南海区桂城街道中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年广东省佛山市南海区桂城街道中考数学一模试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省佛山市南海区桂城街道中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  列图形中，是中心对称图形但不是对称图是(    )A.  B.
C.  D. 3.  在某市举办的主为英雄武汉”的网演讲赛中，七位选手的得分分别为：，，，，则这组数的位数是A.  B.  C.  D. 4.  若，则的补是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图将三角板的直顶放在两条平行、上，已知，则的数为(    )A.
B.
C.
D. 6.  已知，则整的值是A.  B.  C.  D. 7.  如图，等腰中，，垂平则的度数等于A.
B.
C.
D.
 8.  如是程的一根则方程的另一根是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如，矩形中，、交于点，、分别为、的中点若，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如，在形中，，，为的中点，连、，点，分别是、上点，且的面积为，长，则关于的函数象是
 A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.         ．12.  六边形的个内角的度数是______ 度．13.  ，在网格中，小正方形的边均，点、、在格点上，则正弦是        ．
 14.  已知，则        ．15.  如，周一国旗时甲、乙两名同学分别在、位置时乙的影子刚好甲的影子里边，知甲身高为，高为米，甲的影是米，则甲、乙同学相距        米16.  从块直径为的圆形铁皮上剪出个图所示周为的最大形，则阴影部分的面积为        结留．
 17.  在面坐标系中个正方形的位如图所示点的坐标为延长交轴点，作第正方形，延长交于点；作个正形，按这样的规律进行，若、、直线上，则        ．
三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
解不式组，并在数上表示它解集．
19.  本小题分
简：．20.  本小题分
过垂直于，垂为不要求写作法，保留作图痕
求的长度．21.  本小题分
某物流公司接、两抗疫物的运业务已知月份费价为元吨，货物运费单为元吨，共收取元；月份由于价下运费单价下降为：货物元，货元吨；该物流司的种货物和种数量与月份相同，月份共收取运费元．
该物流公司预计月份输这两种货物，且货物的数量不大于货物的倍，运价与份相况下，该物公月份多将收多少费？22.  本小题分
党的十九大指出，脱贫攻坚战成为我全面建设小康社会的重中之重了学对脱贫攻坚知的了程度南某学校数学兴趣组过网上调查方式在本校学生中做一次抽调查，调查结共分四个等级：常了解；比较解基本了解；不解．
若该校人，请根据结果计些学生中“比较了解”脱贫坚知识人数约为多少？
根据调查结果，绘制了图统计图，结合统计回答下问．
根据调查结果学校准备开展关贫知识竞赛，某班要“非常了解”的小明和小刚中参加，现设计了下定，具体规则是：在个不透明袋中装有个红球个白球，它们除颜色外无它差别，中随摸出两个球，若摸两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去请用树状图或表法说这个规则否公．
23.  本小题分
求证；
四边形是平四边；
．24.  本小题分
求证：直是切线；
若点是的中点求的值；
若，求的长．25.  本小题分
求这个二次函解析式；
如，已知二次函数的图象，，，三点．
是该二次数图象上的一点，满足是坐原点，点的坐标；

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：据概，只有符号不同的数是即相反数是．
故选：
相反数就只号不同的两个数．
本题考查相的义，个数的相反数就是在个数前面添上“”号；一个正相反数是负数，一个的相反数正数，的相数是．
 2.【答案】 【解析】解：是轴对称形，不是心图形，不合题意；
不是轴对称形，是中对称图，合题意；
是对称图形，不是对称图形不合题意．
故选：
根据轴对称图形与心称形的概求解．
此题主要考查了中对称图形与轴称图的概念，轴对形的键是寻找称，图形两部分折叠后可合中心对形是要寻找对称中心旋转度后分重合．
 3.【答案】 【解析】解：将组数据从到大的顺序排列为：，，，，，，处于间是，
则组数据的中位是．
故选：
找位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于中一个数或数的平数为中位．
题考了中数，中位数是将一组数据从小到大或从大到重新后，最中的那个数最中间两个数平均数，叫做数据中位数，如果位的概掌握得好不把据按求重新列，就会出错．
 4.【答案】 【解析】解：．
故选：
相等的两角称作互补角，也作两角互补，即一个角是一个角补角．而，这角就可以用去这个角的度数．
本题要是对补概念考查，是需要在学习中记的内．
 5.【答案】 【解析】解：如图：

．
，，
，
故选：
根求的度数，根行线的性质出代入即可得出答案．
本考查了行的邻补角的定义，解此题的是求出度和得出，题比较典型，难度适中．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
故选：
根据相数的定义得：，首先化，后把代入简后的算式求出算式的值是多少可．
此考查代数式求值法，要熟掌握，解答此的关键是要明确：代数的值可以直接入、计算．如果给出的代数式可化简，要化简再求．题型简单总结以下种已件不化简，所给代式化；知条化简所给数式不化简；已条件所给代数式都要化简．
 7.【答案】 【解析】解：．
，
．
，
，
故选：
首先利用线段垂直平线的性质推出，等三角的性质可出，易求的数．
本题考是线段垂直分线性质，熟段垂直平分上任意一点，到线段两端点的距离相答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：代入方程得：，
得：，
即方程，
故选：
把代入方程出，得方，求出的解即可．
本考一元二次方程解，与系数的关系，解一元一次方程应用主要考学生计算能力．
 9.【答案】 【解析】解：如图，四边形是形，交于，，，
又、分为、的中点，
，．
，
．
故选：
根据矩的性和含的角三角形的得出，而求出，再依据中位线的性推知．
本主要考了矩的性质及三角形中位的定理，解题的关键是找线段间的分关．
 10.【答案】 【解析】解：的中点则，

故ADE为等边三形则，
该函数为向下的抛物，时，的最大为，
则，
同可得，
，
，则，
故选：
证明等边角形，利用，即可求．
本题考的是动点图象问题，涉及二次函数解直角角形等识有一定合性，难度适．
 11.【答案】 【解析】解：

故答案为．
直利用值的性质以及负整数幂的性质分别化简得出答．
此题主要考查了绝对值的性质以及负整数指幂的质正确数解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：根据多边的角和理可得：
六边形的个内角的度数．
利用多形的内角和为求出正六边形的内角和再合其即可．
题需仔细分析题意用多边形的内角公式即解决问题．
 13.【答案】 【解析】解：如图，过点作长线于，
则，，
．

故案为：．
过点作延长线于，构建直角角形用勾股定求出斜边的长即可解答．
本题考查了解直角形锐角角函数的义股定理，作出助线利用格构造直角三角形是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：
，，
解得：，，
故答案：．
绝对值的定义以次方的性质出，的值进而代入求出即可．
此题主要考查非负的性质，能确得出，的是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设个同学距米，
，
∽，
，
故答案为．
的身高长构成的三角形与乙身高和长构成的角形相似，列出比例式解答．
本考查了相似三角形的应，根据高与长比例不，出三角形相似，用似比即可解答．
 16.【答案】 【解析】解：连，，如图：

，，
阴影部分的为，
，
故答案为：．
连，由剪出一圆角为的最大扇形，可得根据圆的面积公和形面积公列式计算即可．
本题查扇形面积，解题键是掌握圆面积公和扇形面积公．
 17.【答案】 【解析】解：的坐标为，点标为，
，
同理可，，
同理得，
，
，
，
方，正方形，
．
∽，
同理可得，，
故答案：．
先利用一数求出，再用三形似得，，找规律即求．
本主考查正方形性质，勾股相似角形的性质和定，解本题关键求出前几个正方形的边，找出规律．
 18.【答案】解：
解不等式得：，
解不等得，
不等式组的集为，
． 【解析】分别求出每一个不式集，根口：同取大、同小取小、小小大间找、大小小解了确定不等式组的解．
本考查的是一元一不等，正求每一个等式集是基础，熟知“同大取大同小取小；大小大中间；大大小小找到”的原则是解此题的关键．
 19.【答案】解：原式

． 【解析】先把除法转化乘法，再用乘对加法分配律．
本题考查了式的混合运，掌握分式加、除法则是本题的关键．
 20.【答案】解：如图，线即所求．
，，，
，
，

． 【解析】利用尺过点作于即可．
用股定理求，再利用面积法出，利股定理求，即可决问题．
本题考查作图基作图，勾股定等识，的关键灵活运用所学知识决问题属于考常考题型．
 21.【答案】解：设该流司月份运输货吨，运输货物，
依意得：，
随的增大小，
解得：．
，
依意，得：，
设该流公司月份共收到元运，
当时，取得大值，最大．
答：流公月份最多将收到运费． 【解析】设该物流公司月份运输吨运输货物吨，根据该物流公司共收取运费，月份收运费元”，即出于，的元一次方程组，解即可得出结论；
设该物公司计月运输货物吨则货物吨，根货物的量不大货物倍，即得出关的一一次不等式，解之即可得出的取值范围，设流公司月份共收到元运费，根据费每吨的费输物的重量，即可得出关于的函数关式，利用一次函数的性质可决最值问．
本考了元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数性质，解题的关键是：准等量关系，正确元一程组；用一次数的性，最值问．
 22.【答案】 【解析】解：本抽样调查的人数是：
画树状图：
颜相同颜色不同，
共有种等可能的果，两个球颜色同的有种情况两个球颜色的有，
故答为：；
游戏规则公平．
把条形计图出的数据相加即可得案；
首据题意出树状图，然后树状图得有可能的结果与摸出的个球相同不同的情况，再利用概率公求得其概率，较概率的大，即可知个游戏规则是否公．
题考查了列表或树状图法求概以及条形统计．注概率等，则公，则不公平．
 23.【答案】，，
，
，，
是等边三角形，
，
边形是平行四边形；
在和，
，
，
，

；
证明中，，
是等边三形，，
四边形是平行边形，
． 【解析】根据知道，而是等边三角，所并且，，此得到，根据平四边形的定定理即证明四边形行四边形；
求，由▱得，可以，．
考查了平行四边形的性质和判定、三角等性质和判定以及等边三角形的性质首用边三角形的性质明全三角形，然后利用全等三角形性质和角形的性质证明四边形．
 24.【答案】．
是的直径，
．
，
，

．
，
．
，
为圆的径，
解：点的中点，点是的中，
是的直平分线．
．
．
，
，

法二：是的点，点是的中点，
，
的直径，
，，
．
．
，

；
．
，
∽，

，
分，
设，，
，
．

，

明连接，如图，
连接，交于，图，
．
直线是切．
即，
，
知：，
．
，
，
．
垂直平．
．
． 【解析】连，利用垂直平分线的性可得，再由等腰角的线合一得到；用平分线的定义和圆周定理可得，；利用径所对的圆周角为直角可，利用代换可得即，结论可得；
连接垂直平分，用知和勾股定理可求，利用三角形的中位理可进而可；利用，结论可．
题主要考查了切线的判定与，圆角定，垂径定理及其论，角平分的性质股定理，直角三角形，三角形相似的判定与质，连直径所的圆周角解决此类问题添加的辅助也是题关．
 25.【答案】解：由题可得，
直的析式为，
解得：，
设，
，，
，即点足件，
，
可设直线解析式为，，入可求，


综上可知满足条件点的坐标，；
可设直线解析式，代入可求得，
值，
；
当时，值为，
，，
的周，
抛线解析式为；
A、关于对称对称，、关称轴对称，
，
，

四为等腰形，
；
设直线解为，将，代入：
联立直线和抛解析式可得，

直线式为，
解得：，
的大值为． 【解析】当点在轴，则当满足条件，由性求得点坐标；当点在轴下方时，可证得，的解析式求得直线的解析式，再联立直和物线的解式可求得点坐；
可设点坐，表出、利用可表示成关于点坐标的二次函数，利用二次函数性可其最值．
本题为二次函数综应用，涉及待定数法、平行线的判定和性质、角形周长、二函数性质、方程思想伋分类讨论想识．中注意待定系法应用，在中定出点的是解题的关键在用点的标表示出的长是解关键．本题考查知点较多，综性难度较大．