2021-2022学年浙江省杭州市高三下学期4月二模物理试题（原卷 解析卷）

2021学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测

物理试题卷

考生须知：

1.本试卷分试题卷和答题卷，满分100分，考试时间90分钟。

2.答题前，在答题卷密封区内填写学校、姓名和准考证号，并用2B铅笔将准考证号对应选项涂黑。

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。

4.考试结束，只需上交答题卷。

说明：涉及到数值计算的均取。

选择题部分

一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1. 第26届国际计量大会决定，SI单位中的7个其本单位将全部建立在不变的自然常数基础上。其中由普朗克常量以及单位米和秒定义的基本单位所对应的物理量是（　　）

A. 质量 B. 频率 C. 电压 D. 力

【答案】A

【解析】

【详解】根据

可知由普朗克常量以及单位米和秒定义的基本单位所对应的物理量的单位是kg，则物理量是质量，故A正确，BCD错误。

故选A

2. 2022年1月6日，经过47分钟的协调配合，中国科学家们成功利用空间站机械臂抓取天舟二号货运飞船，并转移飞船使之再次和核心舱完成对接。下列说法正确的是（　　）

A. “47分钟”为时刻

B. 转移飞船时飞船可以被看做质点

C. 转移飞船时飞船上各部分速度相同

D. 对接过程中空间站所受重力不为零

【答案】D

【解析】

【详解】A．“47分钟”为时间间隔，故A错误；

B．转移飞船时要考虑飞船的大小和形状，则飞船不能看做质点，故B错误；

C．转移飞船时，飞船在做圆周运动，各部分速度方向不同，则速度不同，故C错误；

D．对接过程中空间站所受万有引力视为重力，则重力不为零，故D正确。

故选D。

3. 汽车百公里加速（时间）指的是汽车从静止开始加速到100km/h所花的最短时间。某一款汽车的官方百公里加速为5.0s，最高车速为250km/h。假定该汽车从静止开始做匀加速直线运动，则汽车（　　）

A. 加速到100km/h的过程中的最大加速度为5.0m/s2

B. 加速到100km/h，行驶的最短位移为250m

C. 行使50m，速率能超过80km/h

D. 加速到250km/h，所花的最短时间是15s

【答案】C

【解析】

【详解】A．加速到100km/h的过程中的最大加速度为

故A错误；

B．加速到100km/h，行驶的最短位移为

故B错误；

C．汽车行使50m的速率为

而

则速率能超过80km/h，故C正确；

D．加速到250km/h，所花的最短时间是

故D错误；

故选C。

4. 在恒定磁场中固定一条直导线，先后在导线中通入不同的电流，图像表现的是该导线受力的大小F与通过导线电流I的关系。M、N各代表一组F、I的数据。在下列四幅图中，不可能正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】ABC．在匀强磁场中，当电流方向与磁感应强度的夹角为时，所受安培力为

由于磁场强度B和导线长度L不变，因此F与I的关系图象为过原点的直线，故AB正确，不符合题意；C错误，符合题意；

D．当电流方向与磁感应强度平行时，所受的安培力始终为零，故D正确，不符合题意。

故选C。

5. 小明乘地铁上学，某一次列车在水平轨道上运行，他面向列车前进方向两脚分开竖直站立，当列车匀速直行时他看到的景象如图甲所示，当列车匀速拐弯时他看到的景象如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A. 图甲中列车对他有向前的摩擦力

B. 图甲中他对列车的压力是因为车厢地板发生了形变

C. 图乙中列车对他左脚的支持力小于对右脚的支持力

D. 图乙中他对列车车厢有向左下方的作用力

【答案】D

【解析】

【详解】A．图甲中列车匀速行使，由平衡条件知列车对他没有摩擦力，否则水平方向不能平衡，故A错误；

B．由弹力产生的条件可知图甲中他对列车的压力是因为他的脚发生了形变，故B错误；

C．由于列车水平，在竖直方向根据平衡条件可知，图乙中列车对他左脚的支持力等于对右脚的支持力，故C错误；

D．由于列车转弯需要向心力，水平方向只有静摩擦力提供向心力，则列车对他的静摩擦力水平向右，则有牛顿第三定律可知，他对列车的静摩擦力水平向左，竖直方向他对列车有向下的压力，由力的合成可知图乙中他对列车车厢有向左下方的作用力，故D正确。

故选D。

6. 一本书重约，有页，书本正面朝上。现将一张纸夹在第与第页间，能够覆盖几乎整个书页，如图所示。若要将纸抽出，至少需用约的拉力。不计书皮及纸的质量，则纸和书之间的摩擦因数最接近（　　）

A. 0.17 B. 0.33 C. 0.50 D. 0.67

【答案】B

【解析】

【详解】由题意，需要用的力克服滑动静摩擦力，纸受正反两面的摩擦力，忽略一张纸的重力，则

即

解得

故选B。

7. 2021年10月16日，“神舟十三号”载人飞船与中国太空站“天和核心舱”完成自主对接。若对接前“神舟十三号”在较低圆轨道上运行，“天和核心舱”在较高圆轨道上运行，则（　　）

A. “神舟十三号”运行的周期比“天和核心舱”的大

B. “神舟十三号”运行的线速度比“天和核心舱”的大

C. “神舟十三号”运行的角速度比“天和核心舱”的小

D. “神舟十三号”所受的向心力比“天和核心舱”的大

【答案】B

【解析】

【详解】由题意知“神舟十三号”的轨道半径小于“天和核心舱”的轨道半径，根据

A．可得

可知“神舟十三号”运行的周期比“天和核心舱”的小，故A错误；

B．可得

可知“神舟十三号”运行的线速度比“天和核心舱”的大，故B正确；

C．可得

可知“神舟十三号”运行的角速度比“天和核心舱”的大，故C错误；

D．由于“神舟十三号”的质量和“天和核心舱”的质量未知，所以无法比较向心力大小，故D错误。

故选B。

8. 如图所示，某同学将质量相同三个物体从水平地面上的A点以同一速率沿不同方向抛出，运动轨迹分别为图上的1、2、3。若忽略空气阻力，在三个物体从抛出到落地过程中，下列说法正确的是（　　）

A. 轨迹为1的物体在最高点的速度最大

B. 轨迹为3的物体在空中飞行时间最长

C. 轨迹为1的物体所受重力的冲量最大

D. 三个物体单位时间内速度变化量不同

【答案】C

【解析】

【详解】A．物体在最高点的速度为平抛的初速度，由

可得

即轨迹为3的物体在最高点的速度最大，故A错误；

BC．根据斜上抛运动的对称性可知从最高点为平抛运动，由

斜抛的总时间为

因，则可得轨迹为1的物体在空中飞行时间最长，由重力的冲量为

则轨迹为1的物体所受重力的冲量最大，故B错误，C正确；

D．三个物体均做斜上抛运动，由可知，单位时间内速度变化量相同均为，故D错误；

故选C。

9. 如图所示，均匀带正电的金属球壳球心位于点，在过点的射线上有A、B、C三点，电场强度分别为、、，电势分别为、、下列说法正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】AB．均匀带电球体内部场强处处为零，外部离球体越远场强越小，可得

故AB错误；

CD．均匀带电球体内部电势为一常量，由于金属球壳带正电荷，外部电场线指向无穷远处，随沿着电场线电势逐渐降低可知

故C正确，D错误。

故选C。

10. 一束激光垂直照射在光屏上，形成一圆形光斑如图甲所示。现在光屏前放置一透明的玻璃圆柱体，让激光垂直圆柱体轴线入射，光束经过圆柱体后照射在光屏上，如图乙所示。则在光屏上观察到的光斑形状可能为（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【详解】

激光束照在圆柱上，沿圆柱体轴上的光线即水平方向上的光线，经相同的入射角折射，两次折射后，同一水平方向上的光线折射偏转角度相同，光线平行，故在光屏上水平方向上的光斑宽度不变。

如图，竖直方向上光线通过圆柱体光线有会聚作用，根据光屏与圆柱玻璃柱的位置关系，光斑的长度可能变大，可能变小，也可能不变。由于图中的入射光束在圆心上方，故光路往下偏，光斑的中心不可能呈现在光屏的上部方。

综上所述，B有可能，ACD均不可能。

故选B。

11. 如图所示为一理想LC电路，已充电的平行板电容器两极板水平放置。电路中开关断开时，极板间有一带电灰尘（图中末画出）恰好静止。若不计带电灰尘对电路的影响，重力加速度为。当电路中的开关闭合以后，则（　　）

A. 灰尘将在两极板间做往复运动 B. 灰尘运动过程中加速度方向可能会向上

C. 电场能最大时灰尘的加速度一定为零 D. 磁场能最大时灰尘的加速度一定为

【答案】D

【解析】

【详解】ABC．当开关断开时，灰尘静止，则有

此时电场能最大，极板间电场强度最大，若开关闭合，电场能减小，极板间电场强度减小，则灰尘会向下极板运动，振荡回路磁场能和电场周期性改变，根据对称性可知当电场方向和初始状态相反电场能最大时，电场力变为向下，和重力方向相同，灰尘的此时的加速度为2g，所以灰尘的加速度不可能向上，灰尘的加速度大于等于0，且一直向下，所以灰尘不会在两极板间做往复运动，故ABC错误；

D．当磁场能最大时，电场能为0，极板间电场强度为0，灰尘只受重力，加速度一定为g，故D正确。

故选D。

12. 电梯一般用电动机驱动，钢丝绳挂在电动机绳轮上，一端悬吊轿厢，另一端悬吊配重装置。钢绳和绳轮间产生的摩擦力能驱驶轿厢上下运动。若电梯轿箱质量为，配重为。某次电梯轿箱由静止开始上升的图像如图乙所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A. 电梯轿箱在第10s内处于失重状态

B. 上升过程中，钢绳对轿厢和对配重的拉力大小始终相等

C. 在第1s内，电动机做的机械功为

D. 上升过程中，钢绳对轿厢做功的最大功率为

【答案】D

【解析】

【详解】A．由图可知，电梯轿箱在第10s内做匀速直线运动，处于平衡状态，故A错误；

B．以为例，轿厢和配重都处于平衡状态，根据平衡条件可知左边绳子的拉力与轿厢重力相等，右边绳子的拉力与配重的重力相等，由题意知轿厢和配重质量不等，钢绳对轿厢和对配重的拉力大小不相等（钢绳和绳轮间有摩擦力，所以一根绳上的拉力不相等），故B错误；

C．由图乙可知在第1s内，轿厢上升1m，配重下降1m，设电动机做的机械功为，有动能定理得

解得

故C错误；

D．当钢绳对轿厢拉力最大，轿厢速度最大时，钢绳对轿厢做功的功率最大，可知在轿厢加速上升阶段，由牛顿第二定律得

由图乙可知

最大速度为，则钢绳对轿厢做功的最大功率为

联立解得

故D正确。

故选D。

13. 即使炎炎夏日，我们也感觉不到任何阳光的压力，是因为它实在微小，一平方公里面积上的阳光压力总共才9N。假设阳光垂直照射地面，其中50%被垂直反射，50%被地面吸收，光速为，则地面上每平方公里每秒吸收的太阳能约为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】设地面上每平方公里有n个光子阳光垂直照射地面，根据德布罗意波可得，每个光子的动量为

根据题意可得其中50%被垂直反射，50%被地面吸收，根据动量定理得

整理得

而地面上每平方公里每秒吸收的太阳能为

故选A。

二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题2分，共6分。每小题列出四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得2分，选对但不全的得1分，有选错的得0分）

14. 在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家用放射性材料作为发电能源为火星车供电。中的元素是，其半衰期是87.7年，可衰变为。某次火星探测时火星车储存了的放射性材料。下列说法正确的是（　　）

A. 的同位素的半衰期一定为87.7年

B. 的衰变方程为

C. 的比结合能小于的比结合能

D. 经过87.7年该火星车上的能释放约的能量

【答案】BC

【解析】

【详解】A．半衰期是大量原子核衰变的统计规律，则的半衰期不一定为准确的87.7年，故A错误；

B．衰变过程满足质量数守恒，电荷数守恒，则衰变为和，其衰变翻车为

故B正确；

C．重核和轻核的比结合能较小，中核的比结合能较大，则的比结合能小于的比结合能，故C正确；

D．经过87.7年，有2.5kg的衰变，而不是质量亏损2.5kg，所以不能直接将2.5kg代入公式来算出释放的能量，故D错误。

故选BC。

15. 一列绳波在水平方向上传播，现对其频闪照相，拍摄频率为。在同一底片上多次曝光后形成照片如图所示，照片与实物比例为。照片中A、B、C、D四点为同一水平线上的四点，且。以下说法正确的是（　　）

A. 该绳波波长为4m

B. 该绳波波速可能为60m/s

C. 该波可能与周期为0.1s的另一列绳波发生干涉

D. 同一次曝光时A、C两处质点振动方向相反

【答案】BD

【解析】

【详解】A．设波长为，由几何关系结合题意得

解得

故A错误；

B．设波的周期为，由题图可得

即

解得

则波速

当时，波速等于60m/s，故B正确；

C．由可知无论取何值，周期都不可能等于0.1s所以该波不可能与周期为0.1s的另一列绳波发生干涉，故C错误；

D．、相距半个波长，所以一次曝光时A、C两处质点振动方向相反，故D正确。

故选BD。

16. 如图所示是研究光电效应的实验装置，某同学进行了如下操作：（1）用频率为的光照射光电管，此时微安表中有电流，将滑动变阻器滑片P调至位置M（图中末画出），使微安表示数恰好变为0，此时电压表示数为；（2）用频率为的光照射光电管，将滑片P调至位置N（图中末画出），使微安表示数恰好变为0，此时电压表的示数为。已知元电荷为，。关于该实验，下列说法正确的是（　　）

A. 位置M比位置N更靠近端 B. 位置M、N与光强有关

C. 可求得普朗克常量为 D. 该光电管中金属的极限频率为

【答案】AD

【解析】

【详解】A．根据电路图，结合逸出电子受到电场阻力时，微安表示数才可能为零，因只有K的电势高于A点，即触头P向a端滑动，才能实现微安表示数恰好变为零，根据光电效应方程可得

因，则，即位置M对应的电压较小，位置M比位置N更靠近端，故A正确；

B．位置M、N对应的是遏止电压，与入射光的频率有关，与入射光的光强无关，故B错误；

CD．根据光电效应方程可得

联立两式可得普朗克常量为

故C错误；

D．联立方程组可解得逸出功为

根据

可解得该光电管中金属的极限频率为

故D正确；

故选AD。

非选择题部分

三、非选择题（本题共6小题，共55分）

17. 小明用如图所示的实验装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答下列相关问题：

①下列说法正确的是______（填字母）。

A.进行实验前，应该把图示木板的左端适当垫高，以补偿小车运动中受到的阻力

B.小车前端挂的重物必须要选择质量很小的

C.调节定滑轮的高度，以保证细绳方向与小车运动轨道（木板）平行

D.打点结束后，先取下小车上的纸带处理数据，再关闭打点计时器

②本实验经过正确操作后，得到了一条打点清晰的纸带；在纸带上挑选出六个计数点，测算出相应的速度，并将其描绘在图像中（如图所示），下列说法正确的是（        ）

A.为充分利用实验数据，应把描出的六个点全部连接起来

B.根据图中所描的点可认为小车的速度随着时间均匀增加

C.应连成一条过坐标原点的直线，明显偏离直线的点不用考虑

D.应从描出的六个点中取相距较远的两个点来计算小车的加速度

【答案】    ①. C    ②. B

【解析】

【详解】①[1]AB．在探究小车速度随时间变化的规律时，只要小车做匀加速运动即可，所以不必须将木板一端垫高，也不必让重物质量远小于小车质量，故AB错误；

C．为了保证小车做匀加速运动，应调节定滑轮的高度，以保证细绳方向与小车运动轨道（木板）平行，故C正确；

D．实验结束时，应先关电源，然后再取下纸带，故D错误。

②A．为充分利用实验数据，应使尽可能多点落在直线上，舍弃明显偏离直线的点，故A错误；

B．根据图中所描的点可认为小车的速度随着时间均匀增加，故B正确；

C．由于所选计数点不是从零时刻开始，所以规定的零时刻速度不为零，所以直线不过原点，故C错误；

D．应由图线上任意两点所对应的速度及时间,用公式算出加速度，故D错误。

18. 小明想测量一块平行玻璃砖的折射率。

①如图所示，该玻璃砖的A、B面光洁，C、D面粗糙，下列说法正确的是______（填字母）。

A.如果A面被磨损会直接影响到折射率的测量

B.B面不宜直接用手去触碰

C.C面不宜直接用手去触碰

D.D面边缘有缺损不会影响到折射率的测量

②经过一系列正确的操作（如图），作图得到如图所示的图样，并测得mm，mm，mm，则该玻璃砖的折射率为______（结果保留3位有效数字）。

【答案】    ①. BD##DB    ②. 1.56

【解析】

【详解】①[1]A．玻璃上下表面不平行也能测出折射率，所以如果A面被磨损不会直接影响到折射率的测量，故A错误；

BC．手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的粗糙面或棱，不能触摸光洁的光学面，故B正确，C错误；

D．D面边缘有缺损不会影响到折射率的测量，故D正确；

②[2]根据折射定律得

由几何关系得

联立可得

19. （1）小明利用铜片、锌片和橙子制作了水果电池，用如图1所示的实验电路测量这种电池的电动势和内阻。电流表的内阻为，量程为；电阻箱阻值的变化范围为。

连接电路（如图2）后，多次调节电阻箱的阻值，得到的测量数据如表格中所示。

①用实验测得的第2和第6两组数据，可计算出该电池的电动势为______V（结果保留2位有效数字）。

②下列说法正确的是______（填字母）。

A.6个该电池串联能使“3V，0.3A”的小灯泡发光

B.电流表内阻的分压会导致电动势的测量值偏小

C.可以通过作图像求得该电池的电动势和内阻

D.小明重复实验时发现，在电阻箱阻值相同的情况下，电流表的读数会比前一次的测量值偏小，这主要是因为读数误差引起的

（2）在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的实验中，原线圈选择了0和400匝两个接线柱，接入学生电源标注为“交流9V”的挡位（如图所示），现用多用电表对原、副线圈上的电压进行测量。

①关于本次操作说法正确的是______（填字母）。

A.副线圈上的感应电动势为定值，可以用多用电表的直流电压挡进行测量

B.若用量程合适的交流电压挡接在原线图的0和100匝两个接线柱上，电表指针会偏转

C.因为副线圈最多是1400匝，所以可以直接用手接触裸露的导线

②实验所用多用电表的下半部分如图所示。现将多用电表的选择开关旋至最合适的挡位后，对副线圈的0和800匝两个接线柱进行测量，多用电表的指针如图所示，则读数应为______。

【答案】    ①. 0.52V    ②. C    ③. B    ④. 17.0（17.0~17.2）

【解析】

【详解】（1）①[1]根据闭合电路的欧姆定律有

代入第2和第6两组数据，有

解得电源的电动势为

，

②[2] A．6个该电池串联电动势为3.12V，内阻为，连接使“3V，0.3A”的小灯泡，电阻为，因

故灯泡不能正常发光，故A错误；

BC．由闭合回路的欧姆定律

可得

因此根据图像可以准确得到电动势和内阻，B错误故C正确；

D．小明重复实验时发现，在电阻箱阻值相同的情况下，电流表的读数会比前一次的测量值偏小，这主要是因为电源用久了内阻变大引起的，属于系统误差，故D错误；

故选C。

（2）①[3] A．变压器利用的是互感原理，副线圈上的感应电动势为交流电，故应该用电表的交流电压挡进行测量，故A错误；

B．若用量程合适的交流电压挡接在原线图的0和100匝两个接线柱上，变压器原副线圈上有交流电压，则电表指针会偏转，故B正确；

C．副线圈最多是1400匝，连接不同的匝数比可以变成升压变压器，其电压可以超过36V，则不能用手接触裸露的导线，避免触电，故C错误；

故选B。

②[4]原线圈选择了0和400匝两个接线柱, 副线圈的0和800匝, 原线圈接交流9V，则根据电压比与匝数成正比可知，副线圈的电压为18V，故选择交流50V，读数为17.0V（17.0~17.2）。

20. 公交站点1与站点2之间的道路由水平路面段、段及倾角为15°的斜坡段组成，斜坡足够长。一辆公交车额定功率为210kW，载人后总质量为8000kg。该车在段以54km/h的速率匀速行驶，此过程该车的实际功率为额定功率的一半。该车到达点时的速率为21.6km/h，此后在大小恒为的牵引力作用下运动，直到速度达到54km/h时关闭发动机自由滑行，结果该车正好停在了点（站点2）。若在整个行驶过程中，公交车的实际功率不超过额定功率，它在每一个路段的运动都可看成直线运动，它受到的由地面、空气等产生的阻力大小不变。已知，求：

（1）的大小；

（2）公交车上坡过程中能够保持匀速行驶的最大速率；

（3）点与点之间的距离。

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

【详解】（1）匀速行驶的速度

匀速运动时

解得

（2）受力分析如图所示

有

又

得

（3）C点的速度大小为

加速度为

匀变速的时间为

匀变速的位移为

关闭发动机自由滑行的加速度为

减速的位移为

总位移为

21. 小明制做了一个“20”字样的轨道玩具模型。该模型的“2”字是由圆弧型的管道（圆心为）和半圆型的管道（圆心为）以及直管道组成，管道和管道对应的圆半径均为cm，A点与等高，B为“2”字最高点，为最低点，为管道的出口；“0”字是长轴垂直于水平地面的椭圆型管道，其最高点与点等高，点附近的一小段管道可看作半径为cm的圆弧；最低点和（一进一出）位于水平地面上；整个装置处于竖直平面内，所有管道的粗细忽略不计。为一个倾角可调节的足够长的斜面，且D、E、、H位于同一条水平直线上，和平滑连接。质量kg（可视为质点）的小滑块与水平地面段和斜面的动摩擦因数均为，其余所有摩擦均不计。现让滑块从点以m/s的速率平滑进入管道，滑块运动到点时恰与管道间无相互作用，求：

（1）滑块运动到点时对管道的作用力；

（2）段的长度；

（3）要使得滑块不会二次进入段且最后停在段，的正切值应满足的条件。

【答案】（1）1.0N，方向竖直向上；（2）；（3）

【解析】

【详解】（1）滑块由，由动能定理

在B点

得

又根据牛顿第三定律知：物体对管道作用力大小为1.0N，方向竖直向上；

（2）动能定理

在点

得

（3）①物体不会停在上，则

②物体不会二次进入段，此时，设物体第一次滑上上的最大长度为，最高点为，此后恰好返回到点，则从，有

对有

得

综上所述

22. 如图所示，有一“”形的光滑平行金属轨道，间距为，两侧倾斜轨道足够长，且与水平面夹角均为，各部分平滑连接。左侧倾斜轨道顶端接了一个理想电感器，自感系数为，轨道中有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为T，M、N两处用绝缘材料连接。在水平轨道上放置一个“］”形金属框，其中、边质量均不计，长度均为；边质量为，长度为，电阻阻值为；在金属框右侧长为、宽为的区域存在竖直向上的磁感应强度大小为T的匀强磁场；右侧轨道顶端接了一个阻值的电阻。现将质量为、长度为的金属棒从左侧倾斜轨道的某处静止释放，下滑过程中流过棒的电流大小为（其中为下滑的距离），滑上水平轨道后与“］”形金属框相碰并粘在一起形成闭合导体框，整个滑动过程棒始终与轨道垂直且接触良好。已知kg，m，m，m，除已给电阻外其他电阻均不计。（提示：可以用图像下的“面积”代表力所做的功）

（1）求棒在释放瞬间的加速度大小；

（2）当释放点距多远时，棒滑到处速度最大，最大速度是多少？

（3）以第（2）问方式释放棒，试通过计算说明棒能否滑上右侧倾斜轨道。

【答案】（1）；（2）；（3）不能

【解析】

【详解】（1）释放瞬间，棒受力如图

由牛顿第二定律可知

解得

（2）已知感应电流大小为，当棒受到的安培力等于重力下滑分力时速度最大，有

棒的速度最大。联立方程解得

下滑过程，由动能定理知

其中安培力做的功

联立方程组解得

（3）棒与金属框相碰过程，由动量守恒知

整体进磁场过程，内电阻为，外电阻为0，设速度为，则回路总电流为

则

所以整体进磁场过程安培力的冲量为

出磁场过程，边为电源，内电阻为0，外电阻为

同理可得安培力的冲量为

又由动量定理知进出磁场过程中有

解得出磁场时，速度大小

整体沿斜面上滑过程，由动能定理可知

解得重心升高的高度

而边恰好运动到右侧倾斜最低端，则重心升高

所以，棒不能滑上右侧倾斜轨道。

另解：若将导体框的边右侧倾斜轨道的最低点时静止处释放，滑到水平轨道时导体框的速度为，则由

得

所以棒不能滑上右侧倾斜轨道。

23. 某种质谱仪由偏转电场和偏转磁场组成，其示意图如图所示，整个装置处于真空中。偏转电场的极板水平放置，极板长度和间距均为。在偏转电场右侧适当位置有一夹角为的足够大扇形区域，区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，区域的边与偏转极板中心轴线垂直，扇形圆心点与轴线的距离为d。现有大量正离子（单个离子质量为、电荷量为）连续不断地以速度沿轴线射入偏转电场。当偏转电压为0时，离子均能垂直扇形区域的边射出磁场；若在两极板间加峰值为的正弦式电压，则所有离子经过磁场偏转后都能经过磁场外同一点（图中末画出）。若仅考虑极板间的电场，离子在电场中运动的时间远小于两极板间所加交变电压的周期，不计离子的重力和离子间的相互作用，求：（可能用到的数学公式：）

（1）偏转磁场的磁感应强度；

（2）离子在通过偏转电场的过程中动量变化量的最大值；

（3）离子在偏转磁场中运动的最长时间与最短时间的差值；

（4）扇形区域的边与极板右端的距离。

【答案】（1），方向垂直纸面向外；（2）；（3）；（4）

【解析】

【详解】（1）不加偏转电压时，离子束能垂直磁场的边界出磁场，所以硑场中离子做圆周运动的半径为

又

所以

方向垂直纸面向外；

（2）当偏转电压最大时，动量变化量最大为

离子在电场中的偏转过程有

（其中）

解得

，

（3）如图，进入磁场的离子速度方向反向延长都汇于，最后该束粒子都能汇聚于一点，故离子在磁场中的圆周运动圆心均在的角平分线上。

离子在磁场中的运动周期与离子的速度无关，所以

当偏转电压正向最大时，圆周运动轨迹为，所对应圆心角最大，大小为：，运动的时间为

当偏转电压负向最大时，圆周运动轨迹为，所对应圆心角最小，大小为：，运动时间为

由（1）解可知

可得

以上式子联立可得

（4）设边与极板右端的距离为x，由离子在电场中偏转可求得

在磁场中做圆周运动时有

其中

解得

在中，根据正弦定理知

联立方程组解得扇形区域的边与极板右端的距离为