专题3-2 压轴小题导数技巧：求参-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）
展开专题3-2 一轮压轴小题导数技巧：求参
目录
【题型一】求参1：基础讨论型
【题型二】求参2：分离参数型.................................................2
【题型三】求参3：零点型.....................................................3
【题型四】求参4：构造函数型.................................................3
【题型五】求参5：“分函最值”基础型..........................................4
【题型六】求参6：“分函值域子集”型..........................................5
【题型七】求参7：保值函数...................................................6
【题型八】求参8：分离参数之“洛必达法”与放缩型................................7
【题型九】求参9：整数解求参.................................................7
【题型十】求参数10：隐零点型................................................8
【题型十一】求参11：复合函数（嵌套函数）型....................................9
【题型十二】求参12：绝对值型...............................................10
二、真题再现.............................................................10
三、模拟检测.............................................................11
【题型一】求参1：基础讨论型
【典例分析】
若对任意x∈（0，+∞），不等式e2x﹣mln（2m）﹣mlnx≥0恒成立，则实数m的最大值（ ）
A． B．e C．2e D．e2
【提分秘籍】 基本规律 无论大题小题，分类讨论求参是导数基础，也是复习训练重点之一： 1.移项含参讨论是所有导数讨论题的基础，也是学生日常训练的重点。 2.讨论点的寻找是关键。 3.一些题型，可以适当的借助端点值来“压缩”参数的讨论范围
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【变式演练】
1.已知函数，，若有最小值，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
2.若关于的不等式对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数，，若有最小值，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【题型二】求参2：分离参数型
【典例分析】
已知不等式对恒成立，则取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】 基本规律 分离参数是属于“暴力计算”型方法，分离参数：将参数提取到单独的一侧，然后通过求解函数的最值来求解参数的取值范围。 1.分离参数思维简单，不需过多思考； 2.参变分离原则是容易分离且构造的新函数不能太过复杂 3.缺点是，首先得能分参，其次求导计算可能十分麻烦，甚至需要二阶，三阶。。等等求导。
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【变式演练】
1.已知函数，当时，不等式恒成立，则k的取值范围是
A． B． C． D．
2.关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是__________．
3.已知函数,且对任意的恒成立,则实数的最大值为______.
【题型三】求参3：零点型
【典例分析】
已知函数至多有2个不同的零点，则实数a的最大值为
A．0 B．1 C．2 D．e
【提分秘籍】 基本规律 （1）确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可用导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象； （2）方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.可以通过构造函数的方法，把问题转化为研究构造的函数的零点问题； （3）利用导数研究函数零点或方程根，通常有三种思路：①利用最值或极值研究；②利用数形结合思想研究；③构造辅助函数研究.
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【变式演练】
1.已知函数，若函数有5个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.若函数有零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【题型四】求参4：构造函数型
【典例分析】
对于任意，，当时，恒有成立；则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】 基本规律 一些复杂结构，需要先构造合理的函数形式再求导研究，以达到“化繁为简”的目的
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【变式演练】
1.对于任意，，当时，恒有成立；则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知变量 (m>0)，且，若恒成立，则m的最大值________．
3.已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【题型五】求参5：“分函最值”基础型
【典例分析】
已知，，若存在，，使得成立，则实数的取值范围是______.
【提分秘籍】 基本规律 此类函数，多采用两函数“取最值法”。一般地，已知函数， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若，，有，则的值域是值域的子集．
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【变式演练】
1.已知函数，，若对任意的，，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数，，若对，总存在，使得成立，以下对、的取值范围判断正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3.已知f(x)＝ln x－＋，g(x)＝－x2－2ax＋4，若对任意的x1∈(0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是( )
A． B． C． D．
【题型六】求参6：“分函值域子集”型
【典例分析】
已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【提分秘籍】 基本规律 解题的关键是将问题转化为值域的包含关系问题 |
【变式演练】
1.已知函数， ，若对任意的，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2.已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则t的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
3已知函数，，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【题型七】求参7：保值函数
【典例分析】
设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为（且），则称为“倍函数”，若函数为“3倍函数”，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】 基本规律 1.保值函数，包括“倍增函数”，“倍缩函数”，“K倍函数”，等等新定义 2.应用函数思想和方程思想。
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【变式演练】
1.设函数的定义域为，若存在，使得在区间上的值域为，则称为“倍函数”.已知函数为“3倍函数”，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2.若存在实数，对任意成立，则称是在区间上的“倍函数”.已知函数和，若是在上的倍函数，则的取值范围是__________.
3.对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题型八】求参8：分离参数之“洛必达法”与放缩型
【典例分析】
已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是周期为的奇函数 B．在上为增函数
C．在内有21个极值点 D．在上恒成立的充要条件是
【提分秘籍】 基本规律 如果最值恰好在“断点处”，则可以通过洛必达法则求出“最值”。
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【变式演练】
1.已知函数 (a∈R),若在x∈(0,1］ 时恒成立,则实数a的取值范围是
A．［,+ ∞） B．[,+∞) C．[2,+∞) D．[1,+∞)
2.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
3.若对恒成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【题型九】求参9：整数解求参
【典例分析】
若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
【提分秘籍】 基本规律 1.通过函数讨论法，参变分离，数形结合等来切入 2.讨论出单调性，要注意整数解中相邻两个整数点函数的符号问题
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【变式演练】
1.已知函数在区间内存在极值点，且恰好有唯一整数解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2.设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是
A． B．
C． D．
3.已知函数，，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是_______．
【题型十】求参数10：隐零点型
【典例分析】
已知，且时，恒成立，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】 基本规律 1.代入消参，也是压轴大题的一个类型。 2.解题框架（主要的）： （1）导函数（主要是一阶导函数）等零这一步，有根但不可解。但得到参数和的等量代换关系。备用 （2）知原函数最值处就是一阶导函数的零点处，可代入虚根 （3）利用与参数互化得关系式，先消掉参数，得出不等式，求得范围。 （4）再代入参数和互化式中求得参数范围。
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【变式演练】
1.设函数（其中为自然对数的底数），则函数的零点个数为（ ）
A． B． C． D．
2.已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是
A． B． C． D．
3.设实数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题型十一】求参11：复合函数（嵌套函数）型
【典例分析】
．已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【提分秘籍】 基本规律 换元为主要切入点。注意借助于双坐标系来转换 |
【变式演练】
1.已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2..设函数，若曲线是自然对数的底数）上存在点使得，则的取值范围是
A． B． C． D．
3.已知a＞0，函数f(x)＝2eax﹣x，若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．[，） B．（0，] C．（0，） D．[，]
【题型十二】求参12：绝对值型
【典例分析】
已知函数，.若不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式演练】
1.已知函数的定义域为，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2.已知定义在上的函数满足，且为偶函数，当时，有（ ）
A． B．
C． D．
3.已知向量，函数．若对于任意的，且，均有成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
1.（2021·全国·高考真题（理））设，若为函数的极大值点，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2013·全国·高考真题（文））已知函数，若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.（2019·天津·高考真题（理））已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为
A． B． C． D．
4.（2022·全国·高考真题）设，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·高考真题（理））已知，则（ ）
A． B． C． D．
6.（2022·全国·高考真题（理））已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．
7.（2022·天津·高二期末）已知函数，则的极小值为___________；若函数，对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是___________.
1.已知函数，若存在，对于任意，都有，则实数a的取值范围是________.
2.不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.
3.已知函数，方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数与的图象恰有三个不同的公共点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5.已知函数，，对任意的，总存在使得成立，则a的范围为_________．
6.已知函数，，对于任意的，存在，使，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7.已知函数，，是函数的极值点，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.对于函数y=f(x)，若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb](k>0)，则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=ex+3x是k倍值函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．(e+，+∞) B．(e+，+∞)
C．(e+2，+∞) D．(e+3，+∞)
9.已知关于的不等式有且仅有两个正整数解（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10.已知关于的不等式有且仅有两个正整数解（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11.已知函数，不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数，若存在，使得，则实数b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
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