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09 圆周运动 ——【冲刺2023】高考物理考试易错题（全国通用）（原卷版+解析版）
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例题1. （2022·全国·高考真题）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A．B．C．D．
例题2. （2022·河北沧州·二模）如图所示，轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，小球随轻杆一起在竖直平面内在转轴的带动下绕O点以角速度做匀速圆周运动。已知杆长为L，小球的质量为m，重力加速度为g，A、B两点与O点在同一水平直线上，C、D分别为圆周的最高点和最低点，下列说法正确的是（ ）
A．小球在运动过程中向心加速度不变
B．小球运动到最高点C时，杆对小球的作用力为支持力
C．小球运动到A点时，杆对小球作用力为
D．小球在D点与C点相比，杆对小球的作用力的大小差值一定为
1.竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型
如图1所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.
图1
(1)最低点动力学方程：
FT1－mg＝meq \f(v\\al( 2,1),L)
所以FT1＝mg＋meq \f(v\\al( 2,1),L)
(2)最高点动力学方程：
FT2＋mg＝meq \f(v\\al( 2,2),L)
所以FT2＝meq \f(v\\al( 2,2),L)－mg
(3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由FT2＋mg＝eq \f(mv\\al( 2,2),L)可知，当FT2＝0时，v2最小，最小速度为v2＝eq \r(gL).
讨论：当v2＝eq \r(gL)时，拉力或压力为零.
当v2>eq \r(gL)时，小球受向下的拉力或压力.
当v22.竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型
如图2所示，细杆上固定的小球和光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动.
图2
(1)最高点的最小速度
由于杆和管在最高点处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.
(2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况
①v>eq \r(gL)，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝meq \f(v2,L)，所以F＝meq \f(v2,L)－mg，F随v 增大而增大；
②v＝eq \r(gL)，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝meq \f(v2,L)；
③0易混点：
1.在半径不确定的情况下,不能由角速度大小判断线速度大小,也不能由线速度大小判断角速度大小。
2.地球上的各点均绕地轴做匀速圆周运动,其周期及角速度均相等,而各点做匀速圆周运动的半径不同,故各点线速度大小不相等,由赤道向两极逐渐减小为零(极点)。
3.同一轮子上各质点的角速度关系(同轴转的问题）：由于同一轮子上的各质点与转轴的连线在相同的时间内转过的角度相同,因此各质点角速度相同,且各质点具有相同的、T和n.
4.当向心力由静摩擦力提供时,静摩擦力的大小和方向是由物体运动状态决定的。
5.绳对物体只能产生拉力,杆对物体既可以产生拉力又可以产生支持力,所以求作用力时,应先利用临界条件判断杆对物体施力的方向,或先假设力作用于某一方向,然后根据所求结果的正负进行判断。
6.公式是牛顿第二定律在圆周运动中的应用,向心力由做匀速圆周运动的物体所受的合外力所提供。因此,牛顿定律及由牛顿定律推导出的一些规律(如超重、失重等)高中阶段仍适用。
7.物体做离心运动是合外力不足以提供向心力造成的,并不是受到“离心力”的作用。
8.物体在完全失去外力作用时,物体应沿当时其所在处的切线方向运动,而不是沿半径方向运动。
9.要明确物体做圆周运动需要的向心力()和提供的向心力的关系,当时,物体做离心运动;当时,物体做匀速圆周运动;当时,物体做近(向)心运动。
1. （2022·江西景德镇·二模）我国越野滑雪队在河北承德雪上项目室内训练基地，利用工作起来似巨型“陀螺"的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景，其转速和倾角（与水平面的最大夹角达18°）根据需要可调。一运动员的某次训练过程简化为如图模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离为10m处的运动员（保持右图滑行姿势，可看成质点）与圆盘始终保持相对静止，运动员质量为60kg，与盘面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为18°，g取10m/s2，已知sin18°≈0.31，cs18°≈0.95。则下列说法正确的是（ ）
A．运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用
B．的最大值约为0.89rad/s
C．取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力一定随的增大而增大
D．运动员由最低点运动到最高点的过程中摩擦力对其所做的功约为3720J
2. （2022·广东·蛇口育才中学模拟预测）在2022年3月23日的“天宫课堂”上，航天员王亚平摇晃装有水和油的小瓶，静置后水和油混合在一起没有分层。图甲为航天员叶光富启动“人工离心机”，即用绳子一端系住装有水油混合的瓶子，以绳子的另一端O为圆心做如图乙所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层（水的密度大于油的密度），以空间站为参考系，此时（ ）
A．水和油的线速度大小相等B．水的向心加速度比油的小
C．油对水有指向圆外的作用力D．水对油的作用力大于油对水的作用力
3. （2022·重庆·模拟预测）过山车经过一段弯曲轨道的示意图如图所示，A点附近的轨道可等效为半径为的一段竖直圆弧，A为其最低点，B点附近的轨道可等效为半径为的一段竖直圆弧，B为其最高点。已知RAA．经过A点时的合外力竖直向上B．经过B点时的加速度竖直向下
C．经过B点时的向心加速度较大D．经过A点时受到的阻力较大
1．（2022·湖北·恩施市第一中学模拟预测）“太极球”是近年来较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将球拍和太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角，球的重力为1N，不计拍的重力，则与F的关系为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·浙江大学附属中学模拟预测）荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示小孩正在荡秋千，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．在最高点时小孩速度为零，处于平衡状态
B．在最低点时小孩处于失重状态
C．最高点向最低点运动过程中小孩所受合力不为零且指向圆心，提供向心力
D．最高点向最低点运动过程中小孩对秋千踏板的压力大小始终等于秋千踏板对该同学的支持力大小
3．（2022·宁夏·吴忠中学三模）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．此时绳子张力为T=2μmg
B．此时圆盘的角速度为ω=
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内
D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
4．（多选）（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）2022年2月5日，由曲春雨、范可新、张雨婷、武大靖、任子威组成的短道速滑混合接力队夺得中国在本次冬奥会的首枚金牌如图所示，若将武大靖在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．武大靖转弯时速度的大小为
B．武大靖转弯时速度的大小为
C．若武大靖转弯速度变大则需要增大蹬冰角
D．若武大靖转弯速度变大则需要减小蹬冰角
5．（多选）（2022·山西吕梁·二模）2022年2月12日，在速度滑冰男子500米决赛上，高亭宇以34秒32的成绩刷新奥运纪录。国家速度滑冰队在训练弯道技术时采用人体高速弹射装置，如图甲所示，在实际应用中装置在前方通过绳子拉着运动员，使运动员做匀加速直线运动，到达设定速度时，运动员松开绳子，进行高速入弯训练，已知弯道半径为25 m，人体弹射装置可以使运动员在4.5 s内由静止达到入弯速度18 m/s，入弯时冰刀与冰面的接触情况如图乙所示，运动员质量为50kg，重力加速度g=10m/s2，忽略弯道内外高度差及绳子与冰面的夹角、冰刀与冰面间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．运动员匀加速运动的距离为81mB．匀加速过程中，绳子的平均弹力为200 N
C．运动员入弯时的向心力为648ND．入弯时冰刀与水平冰面的夹角大于45°
6．（多选）（2022·山东师范大学附中模拟预测）如图所示，在水平桌面上有一个固定竖直转轴且过圆心的转盘，转盘半径为r，边缘绕有一条足够长的细轻绳，细绳末端系住一木块。已知木块与桌面之间的动摩擦因数。当转盘以角速度旋转时，木块被带动一起旋转，达到稳定状态后，二者角速度相同。已知，下列说法正确的是（ ）
A．当稳定时，木块做圆周运动的半径为2m
B．当稳定时，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为
C．要保持上述的稳定状态，角速度
D．无论角速度多大，都可以保持上述稳定状态
7．（多选）（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的光滑固定细管（忽略管的内径），半径OB水平，OA竖直，一个直径略小于管内径的小球由B点以某一初速度进入细管，之后由管内的顶部A点以大小为的水平速度飞出。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．为使小球能从A点飞出，小球在B点的初速度必须满足
B．为使小球能从A点飞出，小球在B点的初速度必须满足
C．为使小球从A点水平飞出后再返回B点，小球在B点的初速度应为
D．小球从A点飞出的水平初速度必须满足，因而不可能使小球从A点水平飞出后再返回B点
8．（多选）（2022·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与之间的夹角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块做圆周运动的加速度大小为B．陶罐对物块的弹力大为2mg
C．转台转动的角速度大小为D．物块转动的线速度大小为
9．（2022·浙江·高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cs37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（）
（1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；
（2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。
10．（2022·安徽省肥西中学模拟预测）如图，长为L的轻杆两端，各固定一个质量分别为m和2m小球AB（均可视为质点），轻杆绕距B球处的光滑转轴O，在竖直平面内沿顺时针方向自由转动。当杆转至图中水平位置时，A球的速度为v0。不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）A球运动到最低点时速度大小；
（2）如果A球的速度v0=，那么，当A球运动到最低点时，转轴对杆的弹力大小。
11．（2022·江苏泰州·模拟预测）如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R的大圆弧和r的小圆弧，直道与弯道相切，直道长度L。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的K倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在圆心角为120°弯道上做匀速圆周运动，若，要使赛车安全且绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度为g）。求
（1）赛车行驶的最大速率；
（2）赛车绕赛道一圈的最短时间。
12．（2022·浙江绍兴·模拟预测）如图甲所示是一款名为“反重力”磁性轨道车的玩具，轨道和小车都装有磁条，轨道造型可以自由调节，小车内装有发条，可储存一定弹性势能。图乙所示是小明同学搭建的轨道的简化示意图，它由水平直轨道AB、竖直圆轨道BCD、水平直轨道DM和两个四分之一圆轨道MN与NP平滑连接而组成，圆轨道MN的圆心与圆轨道NP的圆心位于同一高度。已知小车的质量m=50g，直轨道AB长度L=0.5m，小车在轨道上运动时受到的磁吸引力始终垂直轨道面，在轨道ABCDM段所受的磁力大小恒为其重力的0.5倍，在轨道MNP段所受的磁力大小恒为其重力的2.5倍，小车脱离轨道后磁力影响忽略不计。现小明将具有弹性势能的小车由A点静止释放，小车恰好能通过竖直圆轨道BCD，并最终从P点水平飞出。假设小车在轨道AB段运动时所受阻力大小等于轨道与小车间弹力的0.2倍，其余轨道均光滑，不计其他阻力，小车可视为质点，小车在到达B点前发条的弹性势能已经完全释放，重力加速度g取。
（1）求小车运动到B点时的速度大小；
（2）求小车运动到圆轨道B点时对轨道的压力大小；
（3）同时调节圆轨道MN与NP的半径r，其他条件不变，求小车落地点与P点的最大水平距离。
13．（2022·浙江·模拟预测）目前，乒乓球运动员都使用发球机来练球。现建立如下简化模型，如图所示，水平乒乓球球台离地高度H=0.75 m，总长L=3.2 m，置于居中位置的球网高h=0.15 m，发球机装在左侧球台的左边缘中点，发球过程简化为：球从C点出发后（C点与球台等高），通过半径R=0.2 m的圆弧管道，在最高点D点水平且平行于球台中轴线发出（定义该速度为发球速度），D点在球台上方且与球台左边缘的水平距离l=0.1 m。可视为质点的乒乓球质量m=0.003 kg，运动中所受空气阻力不计，与球台的碰撞视为弹性碰撞，即碰撞后速度大小不变，碰后方向与碰前方向关于竖直线对称。发球规则为：乒乓球必须在左侧球台碰撞一次（仅限一次），跨网后能与右侧球台碰撞即视为发球成功。
（1）若发球速度为v=5 m/s，求乒乓球对D点轨道压力的大小和方向；
（2）求发球机成功发球的速度范围；
（3）现定义有效回球时间：球第一次碰撞右侧球台后至再次碰撞球台的时间间隔为有效回球时间，若第一次碰撞右侧球台后不再第二次碰撞球台，球第一次碰撞右侧球台后至球运动到球台平面以下离球台竖直高度差为0.25 m前的时间间隔为有效回球时间。则以（2）问中的最小速度和最大速度发球的有效回球时间各为多少？
14. （2020·宝鸡中学高三）轿车自动驾驶技术最大难题是行车安全。如图所示为轿车由平直公路进入水平圆弧形弯道的示意图，已知轿车在平直道路正常行驶速度v0=16m/s，弯道半径R=18m，汽车与干燥路面间的动摩擦因数μ=0.4，设汽车与路面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。求：
（1）要确保轿车进入弯道后不侧滑，在进入弯道前需做减速运动。若减速的加速度大小为a=2m/s2，则轿车至少应在距离弯道多远处减速；
（2）若遇阴雨天气，路面的动摩擦因数会大大减小。为防止轿车转弯时发生侧滑，可将转弯路面设计为外高内低。已知转弯路段公路内外边缘水平距离L=5m，高度差△h=1m，且轿车转弯时不依赖侧向摩擦力，则轿车通过转弯路段车速不能超过多少?
15. （2022·广东高三专题练习）如图所示，一质量为m=0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s2，求：
(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？
(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？
例题1. （2022·全国·高考真题）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A．B．C．D．
例题2. （2022·河北沧州·二模）如图所示，轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，小球随轻杆一起在竖直平面内在转轴的带动下绕O点以角速度做匀速圆周运动。已知杆长为L，小球的质量为m，重力加速度为g，A、B两点与O点在同一水平直线上，C、D分别为圆周的最高点和最低点，下列说法正确的是（ ）
A．小球在运动过程中向心加速度不变
B．小球运动到最高点C时，杆对小球的作用力为支持力
C．小球运动到A点时，杆对小球作用力为
D．小球在D点与C点相比，杆对小球的作用力的大小差值一定为
1.竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型
如图1所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.
图1
(1)最低点动力学方程：
FT1－mg＝meq \f(v\\al( 2,1),L)
所以FT1＝mg＋meq \f(v\\al( 2,1),L)
(2)最高点动力学方程：
FT2＋mg＝meq \f(v\\al( 2,2),L)
所以FT2＝meq \f(v\\al( 2,2),L)－mg
(3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由FT2＋mg＝eq \f(mv\\al( 2,2),L)可知，当FT2＝0时，v2最小，最小速度为v2＝eq \r(gL).
讨论：当v2＝eq \r(gL)时，拉力或压力为零.
当v2>eq \r(gL)时，小球受向下的拉力或压力.
当v2
如图2所示，细杆上固定的小球和光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动.
图2
(1)最高点的最小速度
由于杆和管在最高点处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.
(2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况
①v>eq \r(gL)，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝meq \f(v2,L)，所以F＝meq \f(v2,L)－mg，F随v 增大而增大；
②v＝eq \r(gL)，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝meq \f(v2,L)；
③0
1.在半径不确定的情况下,不能由角速度大小判断线速度大小,也不能由线速度大小判断角速度大小。
2.地球上的各点均绕地轴做匀速圆周运动,其周期及角速度均相等,而各点做匀速圆周运动的半径不同,故各点线速度大小不相等,由赤道向两极逐渐减小为零(极点)。
3.同一轮子上各质点的角速度关系(同轴转的问题）：由于同一轮子上的各质点与转轴的连线在相同的时间内转过的角度相同,因此各质点角速度相同,且各质点具有相同的、T和n.
4.当向心力由静摩擦力提供时,静摩擦力的大小和方向是由物体运动状态决定的。
5.绳对物体只能产生拉力,杆对物体既可以产生拉力又可以产生支持力,所以求作用力时,应先利用临界条件判断杆对物体施力的方向,或先假设力作用于某一方向,然后根据所求结果的正负进行判断。
6.公式是牛顿第二定律在圆周运动中的应用,向心力由做匀速圆周运动的物体所受的合外力所提供。因此,牛顿定律及由牛顿定律推导出的一些规律(如超重、失重等)高中阶段仍适用。
7.物体做离心运动是合外力不足以提供向心力造成的,并不是受到“离心力”的作用。
8.物体在完全失去外力作用时,物体应沿当时其所在处的切线方向运动,而不是沿半径方向运动。
9.要明确物体做圆周运动需要的向心力()和提供的向心力的关系,当时,物体做离心运动;当时,物体做匀速圆周运动;当时,物体做近(向)心运动。
1. （2022·江西景德镇·二模）我国越野滑雪队在河北承德雪上项目室内训练基地，利用工作起来似巨型“陀螺"的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景，其转速和倾角（与水平面的最大夹角达18°）根据需要可调。一运动员的某次训练过程简化为如图模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离为10m处的运动员（保持右图滑行姿势，可看成质点）与圆盘始终保持相对静止，运动员质量为60kg，与盘面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为18°，g取10m/s2，已知sin18°≈0.31，cs18°≈0.95。则下列说法正确的是（ ）
A．运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用
B．的最大值约为0.89rad/s
C．取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力一定随的增大而增大
D．运动员由最低点运动到最高点的过程中摩擦力对其所做的功约为3720J
2. （2022·广东·蛇口育才中学模拟预测）在2022年3月23日的“天宫课堂”上，航天员王亚平摇晃装有水和油的小瓶，静置后水和油混合在一起没有分层。图甲为航天员叶光富启动“人工离心机”，即用绳子一端系住装有水油混合的瓶子，以绳子的另一端O为圆心做如图乙所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层（水的密度大于油的密度），以空间站为参考系，此时（ ）
A．水和油的线速度大小相等B．水的向心加速度比油的小
C．油对水有指向圆外的作用力D．水对油的作用力大于油对水的作用力
3. （2022·重庆·模拟预测）过山车经过一段弯曲轨道的示意图如图所示，A点附近的轨道可等效为半径为的一段竖直圆弧，A为其最低点，B点附近的轨道可等效为半径为的一段竖直圆弧，B为其最高点。已知RA
C．经过B点时的向心加速度较大D．经过A点时受到的阻力较大
1．（2022·湖北·恩施市第一中学模拟预测）“太极球”是近年来较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将球拍和太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角，球的重力为1N，不计拍的重力，则与F的关系为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·浙江大学附属中学模拟预测）荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示小孩正在荡秋千，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．在最高点时小孩速度为零，处于平衡状态
B．在最低点时小孩处于失重状态
C．最高点向最低点运动过程中小孩所受合力不为零且指向圆心，提供向心力
D．最高点向最低点运动过程中小孩对秋千踏板的压力大小始终等于秋千踏板对该同学的支持力大小
3．（2022·宁夏·吴忠中学三模）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．此时绳子张力为T=2μmg
B．此时圆盘的角速度为ω=
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内
D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
4．（多选）（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）2022年2月5日，由曲春雨、范可新、张雨婷、武大靖、任子威组成的短道速滑混合接力队夺得中国在本次冬奥会的首枚金牌如图所示，若将武大靖在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．武大靖转弯时速度的大小为
B．武大靖转弯时速度的大小为
C．若武大靖转弯速度变大则需要增大蹬冰角
D．若武大靖转弯速度变大则需要减小蹬冰角
5．（多选）（2022·山西吕梁·二模）2022年2月12日，在速度滑冰男子500米决赛上，高亭宇以34秒32的成绩刷新奥运纪录。国家速度滑冰队在训练弯道技术时采用人体高速弹射装置，如图甲所示，在实际应用中装置在前方通过绳子拉着运动员，使运动员做匀加速直线运动，到达设定速度时，运动员松开绳子，进行高速入弯训练，已知弯道半径为25 m，人体弹射装置可以使运动员在4.5 s内由静止达到入弯速度18 m/s，入弯时冰刀与冰面的接触情况如图乙所示，运动员质量为50kg，重力加速度g=10m/s2，忽略弯道内外高度差及绳子与冰面的夹角、冰刀与冰面间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．运动员匀加速运动的距离为81mB．匀加速过程中，绳子的平均弹力为200 N
C．运动员入弯时的向心力为648ND．入弯时冰刀与水平冰面的夹角大于45°
6．（多选）（2022·山东师范大学附中模拟预测）如图所示，在水平桌面上有一个固定竖直转轴且过圆心的转盘，转盘半径为r，边缘绕有一条足够长的细轻绳，细绳末端系住一木块。已知木块与桌面之间的动摩擦因数。当转盘以角速度旋转时，木块被带动一起旋转，达到稳定状态后，二者角速度相同。已知，下列说法正确的是（ ）
A．当稳定时，木块做圆周运动的半径为2m
B．当稳定时，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为
C．要保持上述的稳定状态，角速度
D．无论角速度多大，都可以保持上述稳定状态
7．（多选）（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的光滑固定细管（忽略管的内径），半径OB水平，OA竖直，一个直径略小于管内径的小球由B点以某一初速度进入细管，之后由管内的顶部A点以大小为的水平速度飞出。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．为使小球能从A点飞出，小球在B点的初速度必须满足
B．为使小球能从A点飞出，小球在B点的初速度必须满足
C．为使小球从A点水平飞出后再返回B点，小球在B点的初速度应为
D．小球从A点飞出的水平初速度必须满足，因而不可能使小球从A点水平飞出后再返回B点
8．（多选）（2022·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与之间的夹角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块做圆周运动的加速度大小为B．陶罐对物块的弹力大为2mg
C．转台转动的角速度大小为D．物块转动的线速度大小为
9．（2022·浙江·高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cs37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（）
（1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；
（2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。
10．（2022·安徽省肥西中学模拟预测）如图，长为L的轻杆两端，各固定一个质量分别为m和2m小球AB（均可视为质点），轻杆绕距B球处的光滑转轴O，在竖直平面内沿顺时针方向自由转动。当杆转至图中水平位置时，A球的速度为v0。不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）A球运动到最低点时速度大小；
（2）如果A球的速度v0=，那么，当A球运动到最低点时，转轴对杆的弹力大小。
11．（2022·江苏泰州·模拟预测）如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R的大圆弧和r的小圆弧，直道与弯道相切，直道长度L。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的K倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在圆心角为120°弯道上做匀速圆周运动，若，要使赛车安全且绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度为g）。求
（1）赛车行驶的最大速率；
（2）赛车绕赛道一圈的最短时间。
12．（2022·浙江绍兴·模拟预测）如图甲所示是一款名为“反重力”磁性轨道车的玩具，轨道和小车都装有磁条，轨道造型可以自由调节，小车内装有发条，可储存一定弹性势能。图乙所示是小明同学搭建的轨道的简化示意图，它由水平直轨道AB、竖直圆轨道BCD、水平直轨道DM和两个四分之一圆轨道MN与NP平滑连接而组成，圆轨道MN的圆心与圆轨道NP的圆心位于同一高度。已知小车的质量m=50g，直轨道AB长度L=0.5m，小车在轨道上运动时受到的磁吸引力始终垂直轨道面，在轨道ABCDM段所受的磁力大小恒为其重力的0.5倍，在轨道MNP段所受的磁力大小恒为其重力的2.5倍，小车脱离轨道后磁力影响忽略不计。现小明将具有弹性势能的小车由A点静止释放，小车恰好能通过竖直圆轨道BCD，并最终从P点水平飞出。假设小车在轨道AB段运动时所受阻力大小等于轨道与小车间弹力的0.2倍，其余轨道均光滑，不计其他阻力，小车可视为质点，小车在到达B点前发条的弹性势能已经完全释放，重力加速度g取。
（1）求小车运动到B点时的速度大小；
（2）求小车运动到圆轨道B点时对轨道的压力大小；
（3）同时调节圆轨道MN与NP的半径r，其他条件不变，求小车落地点与P点的最大水平距离。
13．（2022·浙江·模拟预测）目前，乒乓球运动员都使用发球机来练球。现建立如下简化模型，如图所示，水平乒乓球球台离地高度H=0.75 m，总长L=3.2 m，置于居中位置的球网高h=0.15 m，发球机装在左侧球台的左边缘中点，发球过程简化为：球从C点出发后（C点与球台等高），通过半径R=0.2 m的圆弧管道，在最高点D点水平且平行于球台中轴线发出（定义该速度为发球速度），D点在球台上方且与球台左边缘的水平距离l=0.1 m。可视为质点的乒乓球质量m=0.003 kg，运动中所受空气阻力不计，与球台的碰撞视为弹性碰撞，即碰撞后速度大小不变，碰后方向与碰前方向关于竖直线对称。发球规则为：乒乓球必须在左侧球台碰撞一次（仅限一次），跨网后能与右侧球台碰撞即视为发球成功。
（1）若发球速度为v=5 m/s，求乒乓球对D点轨道压力的大小和方向；
（2）求发球机成功发球的速度范围；
（3）现定义有效回球时间：球第一次碰撞右侧球台后至再次碰撞球台的时间间隔为有效回球时间，若第一次碰撞右侧球台后不再第二次碰撞球台，球第一次碰撞右侧球台后至球运动到球台平面以下离球台竖直高度差为0.25 m前的时间间隔为有效回球时间。则以（2）问中的最小速度和最大速度发球的有效回球时间各为多少？
14. （2020·宝鸡中学高三）轿车自动驾驶技术最大难题是行车安全。如图所示为轿车由平直公路进入水平圆弧形弯道的示意图，已知轿车在平直道路正常行驶速度v0=16m/s，弯道半径R=18m，汽车与干燥路面间的动摩擦因数μ=0.4，设汽车与路面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。求：
（1）要确保轿车进入弯道后不侧滑，在进入弯道前需做减速运动。若减速的加速度大小为a=2m/s2，则轿车至少应在距离弯道多远处减速；
（2）若遇阴雨天气，路面的动摩擦因数会大大减小。为防止轿车转弯时发生侧滑，可将转弯路面设计为外高内低。已知转弯路段公路内外边缘水平距离L=5m，高度差△h=1m，且轿车转弯时不依赖侧向摩擦力，则轿车通过转弯路段车速不能超过多少?
15. （2022·广东高三专题练习）如图所示，一质量为m=0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s2，求：
(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？
(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？
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