江西省吉安市2023年九年级下学期期中数学试题【含答案】

这是一份江西省吉安市2023年九年级下学期期中数学试题【含答案】，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．－5的倒数等于（ ）
A．－5B．5C．D．
2．如图，该几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，直线 ，则 （ ）
A．B．C．D．
4．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是400
5．如图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=90º，∠A=60º，AB=3，CD=2，则AD的长为（ ）
A．B．C．D．3
6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，给出下列列结论：①②③④．其中，正确的结论是（ ）
A．①②③B．①③C．②④D．①②④
二、填空题
7．地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为 km2．
8．若 ，则 的值为 ．
9．已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为100，则较小多边形的面积是 ．
10．关于x的方程 有两个实数根 ， ，且 ，那么m的值为 ．
11．如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝ .
12．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E在边AD上运动，将△DEC沿EC翻折，使点D落在点D'处，若△DEC有两条边存在2倍的数量关系，则点D'到AD的距离是 ．
三、解答题
13．
（1）计算：
（2）如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．求证：CE＝BD．
14．先化简，再求值．
，请从不等式组 的整数解中选择一个你喜欢的求值．
15．现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-3，-1，0，3，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字为负数的概率等于 ；
（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标，然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线上的概率．
16．如图，已知菱形ABCD，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）
（1）如图1，点E，F分别是AD，AB的中点，以EF为边画一矩形；
（2）如图2，点E是对角线AC上的点，，，以DE为边画一个正方形．
17．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线 交x轴于点C，点P是x轴上的点，若 的面积是 ，求点P的坐标．
18．下表是2021年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：
（1）m= ▲ ，补全图中三月份用水量的条形统计图；
（2）根据上表中的有关信息，分别写出众数 ，中位数 ．
（3）为了倡导节约用水的常识，自来水公司实行“梯级用水，分类计费”，价格表如上，如果该小区有500户家庭，请估算该小区三月份有多少户家庭在Ⅰ级标准？
（4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？
19．某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．
（1）A,B两款保温杯的销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A,B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B保温杯的2倍，A保温杯的售价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
20．小明在学校阅览室看到如图1所示的一个报刊支架， 图2为它的侧面示意图， 已知AB＝BC＝BD＝60 cm，∠CBD＝40°．
（1）如图2， 挂在B处报纸的垂落长度是50 cm， 为了摆放的整齐和美观， 要求报纸与地面的距离至少为10 cm，通过计算说明该报纸挂在B点处是否合理？
（2）如图3，小明站在报刊支架前的点H处观察报刊支架（点D、C、H在同一水平线上），测得CH＝99 cm，小明的眼睛到地面的高度GH为160 cm，当小明的视线恰好落在点B处时，求∠G的度数．（结果精确到0.1 cm．参考数据：sin20°≈0.342，cs20°≈0.940，tan20°≈0.364， sin40°≈ 0.643， cs40°≈0.766，tan40°≈0.839， sin49°≈0.755，cs49°≈0.656，tan49°≈1.150．）
21．如图，与等边的边，分别交于点D，E，是直径，过点D作于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，当是的切线时，求半径r与等边边长a的比值．
22．如图，若抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝x﹣3经过点B，C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点M，连接PC.
①线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；
②在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使△PCM是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
23．已知，如图1图2，在等腰三角形ABC中，AB=AC．平面内任意一点D，连接AD，点E是AD的中点．△ABC的角平分线AP交BC于点P，点F是射线AP上的一个动点，且AF﹥AP．若G，H是射线BC上的两个动点（点G在点H的左侧），GH=AF，点M始终是GH的中点，连接G，F，H，D，四边形GFHD是平行四边形．
（1）【感知探究一】
如图1，当点D在线段AP上时，ME与GM的位置关系为 ，ME与GM的数量关系为
（2）【感知探究二】
如图2，当点D不在射线AP上时，连接ME，试问ME与GM的数量关系和位置关系怎样？请说明理由；
（3）【应用升华】
如图3，在△ABP中，BC⊥AP于点M，DC⊥BC于点C，MC=AP，PM=DC，连接AD，点E是AD中点，连接ME，若ME=4，AB=．，求DC的长．
1．C
2．D
3．A
4．B
5．C
6．D
7．3.61×108
8．1
9．20
10．-1
11．
12．3或或9
13．（1）解：
（2）证明：在等边△ABE和等边△ACD中，
AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°
14．解：
，
由不等式组 ，得 ，
∴当 时，原式 ．
15．（1）
（2）解：根据题意，列出表格，如下：
得到共有16种等可能结果，其中点A在直线上的2种，
∴点A在直线上的概率 ．
16．（1）解：如图，四边形EFGH就是所求作的矩形；
（2）解：如图，四边形DEBF就是所求作的正方形；
17．（1）解：将点A（1,2）坐标代入 中得：m=1×2=2，
∴反比例函数的表达式为 ，
将点B(n，-1)代入 中得：
，∴n=﹣2，
∴B(-2，-1)，
将点A（1，2）、B（-2，-1）代入 中得：
解得： ，
∴一次函数的表达式为 ；
（2）解：设点P（x，0），
∵直线 交x轴于点C，
∴由0=x+1得：x=﹣1，即C（-1，0），
∴PC=∣x+1∣，
∵ 的面积是 ，
∴
∴解得： ，
∴满足条件的点P坐标为（3，0）或（-5，0）．
18．（1）解：m＝20−2−4−4−3−0−1＝6，
这20户家庭三月份用电量的条形统计图：
（2）25；25
（3）解：小区三月份达到Ⅰ级标准的用户数：（户）
答：该小区三月份有400户家庭在Ⅰ级标准．
（4）解：∵2.4×30＝72＜120，
∴该用户本月用水超过了30吨，
设该用户本月用水x吨，
2.4×30＋4（x−30）＝120，
解得x＝42，
答：该用户本月用水42吨．
19．（1）解：A款保温杯的售价为x元，B款保温杯的售价为（x+10）元；
解得x=30，经检验，x=30是原方程的根；
因此A款保温杯的售价为30元，B款保温杯的售价为40元；
（2）解：由题意得：B款保温杯的售价为40×（1-10%）=36元；
设进货A款保温杯m个，B款保温杯（120-m）个，总利润为w；
w=
，
∵w= 中k=-6＜0
∴当m最小时，w最大；
∴当m=80时，W最大=1440（元）
答：进货80个A款保温杯,40个B款保温杯，利润最大，为1440元．
20．（1）解：如解图①，过点B作BECD于点E，
，
，
，
，
该报纸挂在B点处不合理；
（2）解：如解图②，过点B作BECD于点E，过点B作BFGH于点F，则四边形BEHF是矩形，
∵∠CBD=40°，
，
，
答：G的度数约为49°．
21．（1）证明：连接OD，如图所示：
∵∠DAO=60°，OD=OA，
∴△DOA是等边三角形，
∴∠ODA=∠C=60°，
∴OD∥BC，
又∵∠DFC=90°，
∴∠ODF=90°，
∴OD⊥DF，
即DF是⊙O的切线；
（2）解：设半径为r，等边△ABC的边长为a，
由（1）可知：AD=r，则CD=a-r，BE=a-2r
在Rt△CFD中，∠C=60°，CD=a-r，
∴CF=（a−r），
∴BF=a- （a−r），
又∵EF是⊙O的切线，
∴△FEB是直角三角形，且∠B=60°，∠EFB=30°，
∴BF=2BE，
∴a-（a-r）=2（a-2r），
解得：a=3r，
即r=a，
∴⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系为：r=a．
22．（1）解：对于y＝x﹣3，令x＝0，y＝﹣3，y＝0，x＝3，
故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），
将点B、C的坐标代入抛物线表达式得： ，
解得： ，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3
（2）解：设：点M（x，x﹣3），则点P（x，x2﹣2x﹣3），
①有，理由：PM＝（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣（x﹣ ）2+ ，
∵﹣1＜0，故PM有最大值，当x＝ 时，PM最大值为： ；
②存在，理由：
PM2＝（x﹣3﹣x2+2x+3）2＝（﹣x2+3x）2；
PC2＝x2+（x2﹣2x﹣3+3）2；
MC2＝（x﹣3+3）2+x2；
（Ⅰ）当PM＝PC时，则（﹣x2+3x）2＝x2+（x2﹣2x﹣3+3）2，
解得：x＝0或2（舍去0），
故x＝2，故点P（2，﹣3）；
（Ⅱ）当PM＝MC时，则（﹣x2+3x）2＝（x﹣3+3）2+x2，
解得：x＝0或3± （舍去0和3+ ），
故x＝3﹣ ，则x2﹣2x﹣3＝2﹣4 ，
故点P（3﹣ ，2﹣4 ）.
综上，点P的坐标为：(2，﹣3)或(3﹣ ，2﹣4 ).
23．（1）ME⊥GM；ME=GM
（2）解：EM与GM相等且互相垂直，理由如下，
如图2，连接DF，在平行四边形GFHD中，
∵GM=MH，
∴M是DF的中点，
在△DAF中，
∵AE=ED
∴EM=AF，EM，
∵AF=GH，
∴EM=GH=GM，
∵AB=AC，AP平分∠BAC，
∴AF⊥BC，
∴EM⊥GM，
∴ME⊥GM；ME=GM；
（3）解：连接PD交MC于点O，连接EO，MD，
∵BC ⊥AP，AB=， ∠ABC=60°，
∴，
∴AM=，
∵PM ⊥ BC，DC ⊥BC，
∴PM// DC．
∵ PM=DC，
∴四边形MPCD是平行四边形，
∴PO=DO，MO=MC，
∵AE=ED，
∴ EOAP，EOAP，
∴EO⊥MO．
∵AP=MC，EOMC=MO，
∴△EOM为等腰直角三角形，
∴∠EMO=45°，.
在等腰Rt△MOE中，ME=4，
，
∴ EO=4×sin 45°，
∴AP=2EO=，
∴DC=PM=AP-AM=．月用水量/吨
15
20
25
30
35
40
45

户数
2
4
m
4
3
0
1

月用水梯级标准
Ⅰ级（30吨以内含30吨）
Ⅱ级（超过30吨的部分）
单价（元/吨）
2.4
4
-3
-1
0
3
-3
（-3，-3）
（-1，-3）
（0，-3）
（3，-3）
-1
（-3，-1）
（-1，-1）
（0，-1）
（3，-1）
0
（-3，0）
（-1，0）
（0，0）
（3，0）
3
（-3，3）
（-1，3）
（0，3）
（3，3）