2022-2023学年福建省厦门一中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省厦门一中八年级（上）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组数中能作为直角三角形三边长度的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，8
2. 下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. 0.3B. 7C. 12D. 12
3. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 7×10−9B. 7×10−4C. 0.7×10−9D. 0.7×10−8
4. 下列计算正确的是( )
A. (−a)2=−a2B. a4÷a=a4C. 2a2+a2=3a4D. a3⋅a4=a7
5. 如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示−1，AB=3，AD=1.若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为( )
A. 10−1B. 10C. 10+1D. 10+2
6. 一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速度每小时增加v千米，那么从A城到B城需要小时．( )
A. 60tvB. 60tv+60C. vtv+60D. vt60
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于( )
A. 13B. 33C. 14D. 15
8. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,2)，BA=BC，∠ABC=90°，则点C的坐标为( )
A. (2,4)
B. (3,2)
C. (4,2)
D. (2,3)
9. 如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=23cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当△ABP为直角三角形时，则运动的时间为( )
A. 3sB. 3s或4sC. 1s或4sD. 2s或3s
二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）
10. 计算下列各题：
化简：①50= ；
②3−2= ；
③(−2a)2= ；
④1x−1−xx−1= ；
⑤(2ab2)2= ；
⑥12= ；
⑦32= ；
⑧(x−1)(x+2)= ．
11. 分解因式：
①x2y−9y= ；
②−m2+4m−4= ．
12. 若代数式x−2有意义，则x的取值范围是 ．
13. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．
14. 若分式x2−1x+1的值为0，则实数x的值为______．
15. 如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是(0,−4)，AB的长是14，则△ABD的面积为 ．
16. 已知关于x的方程x−mx+2=3的解是负数，则m的取值范围为 ．
17. 如图，D是等边三角形ABC中BA延长线上一点，连接CD，E是BC上一点，且DE=DC，若BD+BE=63，CE=23，则这个等边三角形的边长是______．
18. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC>AC，以AB，BC，AC三边为边长的三个正方形面积分别为S1，S2，S3.若△ABC的面积为7，S1=40，则S2−S3的值等于 ．
三、解答题（本大题共9小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)24−18×13；
(2)(2x+y)2−(x+y)(x−y)．
20. (本小题8.0分)
(1)先化简再求值：x2−1x+2÷(1x+2−1)，其中x=2．
(2)解方程：x−5x−1+2x=1．
21. (本小题7.0分)
如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD．
(1)求证：△ABD≌△ACD；
(2)过点D作DE//AC交AB于点E，求证：△AED是等腰三角形．
22. (本小题7.0分)
如图△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3)，B(2,1)，C(4,2)．
(1)点A，B，C关于x轴对称点的坐标分别为A1 ，B1 ，C1 ，在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)△ABC面积等于 ．
23. (本小题7.0分)
在△ABC中，AD垂直平分BC，点E在BC的延长线上，且满足AB+BD=DE，求证：点C在线段AE垂直平分线上．
24. (本小题7.0分)
如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，
(1)用尺规作图法在线段AC上求作一点D，使得D到AB的距离等于DC(不写作法保留作图痕迹)；
(2)若AB=5，BC=3，求AD的长．
25. (本小题8.0分)
南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40天，若乙队先做30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务．请问：
(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？
(2)现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？
26. (本小题10.0分)
阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题，还是假命题？
(2)在Rt△ABC中，两边长分别是a=52、c=10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c的值．
27. (本小题12.0分)
(1)如图1，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，∠B=∠FDE=∠C，BE=DC.求证DE=DF；
(2)如图2，在△ABC中，BA=BC，∠B=45°，点D，F分别是边BC、AB上的动点，且AF=2BD，以DF为腰向右作等腰△DEF，使得DE=DF，∠EDF=45°，连接CE．
①试猜想线段DC，BD，BF之间的数量关系，并说明理由．
②如图3，已知AC=3，点G是AC的中点，连接EA，EG.求EA+EG的最小值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.12+22≠32，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
B.22+32≠42，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
C.32+42=52，能作为直角三角形三边长度，符合题意；
D.42+52≠82，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意．
故选：C．
直接根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
本题考查考查的是勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
2.【答案】B
【解析】解：∵0.3=3010，12=23，12=22，
故选：B．
根据最简二次根式的意义求解．
本题考查了最简二次根式，理解最简二次根式的解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：0.000000007=7×10−9，
故选：A．
直接用负整数指数科学记数法表示即可．
本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10−n的形式，其中1≤|a|