北京市燕山区2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

这是一份北京市燕山区2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形
2．如图， ▱ ABCD中，AD＝4，AB＝2，则 ▱ ABCD的周长为（ ）
A．6B．8C．12D．14
3．下列根式中，化简后可以与合并的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列各组数中，能作为直角三角形三边的是（ ）
A．1，2，3B．4，5，6
C．，，D．1，，2
6．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，AC＝10，则OB＝（ ）
A．5B．6C．8D．10
7．如图， ▱ ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC的中点，CD＝8，则OE＝（ ）
A．3B．4C．5D．7
8．已知菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长为（ ）
A．10cmB．8cmC．6cmD．5cm
9．有下列四个条件：①对角线互相平分的四边形；②对角线互相垂直的四边形；③对角线相等的平行四边形；④有一个角是直角的平行四边形，其中能作为矩形的判定条件的是（ ）
A．①②B．③④C．①③D．②④
10．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（ ）.
A．6B．8C．12D．24
二、填空题
11．二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．计算： ， ．
13．如果，那么的值是 ．
14．比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”）.
15．如图,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为 .(填一个即可)
16．一艘船以20海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船以15海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距 海里．
17．如图，点E在正方形ABCD中，△BEC是等边三角形，则∠EAD＝ °．
18．在数学课上，老师提出如下问题：
小云的作法如下：
小云作图的依据是 ．
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）．
20．已知，，求的值．
21．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且，求证：四边形AECF是平行四边形．
22．如图，四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．
23．春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时，发现，如图长2.5米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为1.5米，当梯子的底端B向右移动0.5米到D处时，你能帮乐乐算算梯子顶端A下滑多少米吗？（E处）．
24．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF＝DA，连接BF，CF．
（1）求证：四边形BCEF是矩形；
（2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长．
25．阅读材料：
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记半周长为p，即，那么这个三角形的面积，这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式．中国南宋数学家秦九韶也得出了类似的公式，称“三斜求积术”，所以这个公式也称为“海伦—秦九韶公式”．
完成下列问题：
如图，△ABC中，三边长分别为a＝7，b＝5，c＝6．
（1）求△ABC的面积；
（2）过点C作CD⊥AB，垂足为点D，请补全图形，并求线段BD的长．
26．我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形．
（1）在以下四种四边形中，一定是完美四边形的是 （请填序号）；
①平行四边形 ②菱形 ③矩形 ④正方形
（2）如图1，菱形ABCD中，∠A＝60°，E，F分别是AB，BC上的点，且AE＝BF，求证：四边形DEBF是完美四边形；
（3）完美四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD+∠BCD＝180°，连接AC．
①如图2，求证：CA平分∠DCB；
②如图3，当∠BAD＝90°时，直接用等式表示出线段AC，BC，CD之间的数量关系．
1．C
2．C
3．B
4．D
5．D
6．A
7．B
8．D
9．B
10．C
11．
12．5；8
13．9
14．＜
15．AD∥BC(答案不唯一)
16．25
17．15
18．四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行
19．（1）解：原式＝
＝；
（2）解：原式＝
＝．
20．解：
＝
＝
＝28－9
＝19
21．证明：∵ABCD为平行四边形，
∴，，，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
同理：∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴四边形AECF是平行四边形．
22．解：连接AC，
在△ABC中，
∵∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴AC==10，
S△ABC=AB•BC=×6×8=24，
在△ACD中，
∵CD=24，AD=26，AC=10，
∴CD2+AC2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S△ACD=AC•CD=×10×24=120．
∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=24+120=144．
23．解：∵，在中，由勾股定理得，，
∴米，（负值已舍去）
∵米，
∴在中，，
∴米
∴（米）
答：梯子顶端A下滑0.5米．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵EF=DA，
∴EF=BC，EF∥BC，
∴四边形BCEF是平行四边形，
又∵CE⊥AD，
∴∠CEF=90°，
∴平行四边形BCEF是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，
∵CF=4，DF=5，
∴CD2+CF2=DF2，
∴△CDF是直角三角形，∠DCF=90°，
∴△CDF的面积=DF×CE=CF×CD，
∴CE=，
由（1）得：EF=BC，四边形BCEF是矩形，
∴∠FBC=90°，BF=CE=，
∴BC=，
∴EF=．
25．（1）解：，
=
＝；
（2）解：补全图形如图所示：
，
∴CD＝，
∴BD＝＝5．
26．（1）④
（2）证明：如图，连接BD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝AD，．
∵∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，∠ABC＝120°，
∴AD＝BD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝60°＝∠A．
∵AE＝BF，
∴△ADE≌△BDF（SAS），
∴DE＝DF，∠AED＝∠BFD．
∵∠AED+∠DEB＝180°，
∴∠BFD+∠DEB＝180°，
∴四边形DEBF是完美四边形；
（3）①证明：延长CB至点E，使BE＝CD，
∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC +∠ABE＝180°，
∴∠ABE＝∠D．
又∵AB＝AD，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴∠ACD＝∠E，AC＝AE，
∴∠ACE＝∠E，
∴∠ACD＝∠ACE，
∴即CA平分∠DCB．
②∵△ADC≌△ABE
∴∠DAC＝∠BAE，BE=CD，
∴∠DAC+∠CAB＝∠BAE+∠CAB，即∠DAC=∠CAE=90°，
∴为等腰直角三角形，
∴，即，
∴．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A．
求作：l的平行线，使它经过点A．
⑴在直线l上任取一点B；
⑵以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；
⑶分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；
⑷作直线AD．
直线AD即为所求．