2023年陕西省西安市碑林区铁一中滨河学校中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年陕西省西安市碑林区铁一中滨河学校中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. −12023的绝对值是( )
A. −2023B. 2023C. 12023D. −12023
2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 在下列运算中，计算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. (a2)3=a5C. a2+a2=2a4D. (ab2)2=a2b4
4. 直角三角板和直尺如图放置，若∠1=77°，则∠2的度数为( )
A. 42°
B. 37°
C. 32°
D. 7°
5. 已知函数y=(1−3m)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是( )
A. m>13B. m1D. m0)上的两点，连接OA，OB.过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m,2)，则m的值为______．
13. 如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，点F为AD边的中点，点E在BC边上，且BE=13BC.若S1、S2分别表示△AOE和△FOD的面积，则S1：S2=______．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
14. 解方程：2xx−1=1−21−x．
四、解答题（本大题共12小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算：2cs60°−(−13)−2+|2−3|．
16. (本小题5.0分)
解不等式组5x+2>3(x−2),12x−1≤6−3x.
17. (本小题5.0分)
如图，点A、B是直线MN外同侧的两点，请用尺规在直线MN上求作一点P，使得∠APM=∠BPN.(保留作图痕迹，不写作法)
18. (本小题5.0分)
如图，点A、E、C在同一条直线上，BA⊥AC，CD/​/AB，BC=DE，且BC⊥DE．
求证：AB=CE．
19. (本小题5.0分)
世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
20. (本小题5.0分)
甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时．
(1)求甲伸出小拇指取胜的概率；
(2)请通过列表格或画树状图的方式求出乙取胜的概率为多少？
21. (本小题6.0分)
如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边EF：DE=2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得AM=21m，边DF离地面的距离为1.6m，求树高AB．
22. (本小题7.0分)
“共和国勋章”获得者袁隆平，花费毕生精力，研究杂交水稻，造福世界人民.某学校为了调查学生对“杂交水稻”知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)本次调查样本容量是多少？
(2)直接补全条形统计图；
(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校比较了解“杂交水稻”知识的学生的人数．
23. (本小题7.0分)
甲、乙两地的路程为240千米，一辆汽车早上9：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速度继续前行，当离甲地路程为180千米时接到通知，要求中午13：00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．
(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；
(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；
(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
24. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CD平分∠ACB，交AB于点E，交⊙O于点D，延长BA到点P，使得PE=PC．
(1)求证：PC与⊙O相切；
(2)若⊙O的半径3，PC=4，求CD的长．
25. (本小题8.0分)
如图，二次函数y=12x2+bx+c与x轴交于O(0,0)，A(4,0)两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A′的位置，线段A′C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．

(1)求二次函数的表达式；
(2)①求证：△OCD∽△A′BD；
②求DBBA的最小值．
26. (本小题10.0分)
如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=43．
(1)求矩形ODEF的面积；
(2)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转90°，若旋转过程中OF与OA的夹角(图2中的∠FOA)的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式；
(3)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−12023的绝对值是12023．
故选C．
根据绝对值的定义解决此题．
本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
3.【答案】D
【解析】解：A.a3⋅a2=a3+2=a5，因此选项A不符合题意；
B.(a2)3=a2×3=a6，因此选项B不符合题意；
C.a2+a2=2a2，因此选项C不符合题意；
D.(ab2)2=a2b4，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项逐项进行判断即可．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握同底数幂的乘法的计算法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质以及合并同类项法则是正确判断的前提．
4.【答案】C
【解析】解：如图：

∵AB/​/CD，∠1=77°，
∴∠EFC=∠1=77°，
∵∠EFG=45°，
∴∠2=∠EFC−∠EFG=77°−45°=32°．
故选：C．
利用平行线的性质可得∠EFC=77°，然后利用三角形的外角，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵正比例函数y=(1−3m)x中，y随x的增大而增大，
∴1−3m>0，解得m0时，y随x的增大而增大．
6.【答案】B
【解析】解：∵A(12,13)，
∴OD=12，AD=13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD=13，
在Rt△ODC中，OC=CD2−OD2=132−122=5，
∴C(0,−5)．
故选：B．
在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7.【答案】D
【解析】解：由圆周角定理得：∠BOC=2∠A=60°，
∵⊙O的直径AB=8，
∴OC=12AB=4，
∵AB⊥CD，
∴CE=DE=12CD，∠OCE=30°，
∴OE=12OC=2，CE=3OE=23
∴CD=2CE=43．
故选：D．
由圆周角定理得出∠BOC=2∠A=60°，根据垂径定理得出CE=DE，由直角三角形的性质得出OE=2，CE=23，即可得到结论．
本题考查了垂径定理、圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理好直角三角形的性质求出CE是解决问题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a