2023年广西南宁市第二中学九年级下学期第一次适应性试数学试题（含详细答案）

这是一份2023年广西南宁市第二中学九年级下学期第一次适应性试数学试题（含详细答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．2022年卡塔尔世界杯开幕式所在的主体育场——卢塞尔体育场吸引了全球目光，这座建筑面积平方米的“金色之碗”由中国铁建国际集团有限公司承建，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．球D．正三棱锥
5．下列说法正确的是（ ）
A．了解广西全区中小学生体质情况适合采用全面调查
B．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用扇形统计图
C．抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件
D．方差越小，数据的波动越小
6．不等式3x+1＜10的解集是( )
A．x＞4B．x＞3C．x＜4D．x＜3
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．计算的结果是( )
A．xB．1C．D．x−1
9．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（ ）
A．B．C．D．
11．元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几何日追及之？”意思是：现有良马每天行走里，驽马每天行走里，驽马先走天，问良马几天可以追上驽马？如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，则两图象交点的坐标是( )
A．B．C．D．
12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的圆上，点Q是的中点，且长的最大值为1.5，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．要使分式有意义，则a的取值范围是______．
14．如图，是一款手推车的平面示意图，其中，，则______度．
15．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的概率稳定在，则口袋中白球的有______个．
16．如图，某校数学“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量南宁大桥的长度，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方481米的点C处悬停，此时测得桥上A，B两处的俯角分别为30°和45°，则桥之间的距离为______米．（，结果保留整数）
17．把一张边长为10的正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，若打开后得到一个正方形，则这个正方形的边长为______．
18．观察规律，，，…，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点（1、2、）作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为______．
三、解答题
19．计算：
20．解方程
21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出△ABC关于y轴对称的，写出的坐标；
(2)把△ABC平移到的位置，使点B移动到点位置；画出平移后的三角形，并判断四边形的形状，并说明理由．
22．综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用三角尺测量物体的数学探究”实践活动．
【实践发现】某小组的同学用若干个高度都是的相同长方体小木块垒两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个直角三角尺，点C在线段上，点M和N分别与木墙的顶端重合，如图所示．
探究1：如图1，当放置的是等腰直角三角尺（含的三角尺）时，同学们发现：两堵木墙高度之和等于两堵墙之间的距离，即、、、的数量关系为，请你判断同学们的结论是否正确，并说明理由：
探究2：如图2，当放置的不是等腰直角三角尺时，，试探究、、、的数量关系，并证明你的结论．
23．为持续推进青少年宪法学习宣传教育，九年级某班举行了“学宪法讲宪法”比赛，随机抽取了男、女各名学生的比赛成绩百分制，测试成绩整理、描述和分析如下：成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．
男生：名学生的成绩数据是：，，，，，，，，，．
女生：名学生成绩数据中，在组中的是：，，．
抽取的男生、女生学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次比赛中男生还是女生成绩更稳定，并说明理由；
(2)求出统计图中的值以及表格中的值：
(3)该校男生共人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀的男生学生人数是多少？
24．广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨．
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象与x轴交于点A，B两点，点A坐标为，点B坐标为，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若将直线绕点A顺时针旋转，交抛物线于一点P，交y轴于点D，使，求直线函数解析式；
(3)在（2）条件下若将线段平移（点A，C的对应点M，N），若点M落在抛物线上且点N落在直线上，求点M的坐标．
26．如图1，已知在中，，以为直径的交斜边于点．
(1)若点为中点，连接，求证：是的切线；
(2)如图2，，垂足为，若，，求H的长：
(3)如图3，，在上取一点，使，连接，，试探究、、之间的数量关系，并说明理由．
学生类别
平均数
中位数
众数
方差
男生
女生
参考答案：
1．A
【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可．
【详解】由题知：温度上升，记作，
∴温度下降，记作，
故选：A．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键．
2．C
【分析】轴对称图形是被一条线分割成两部分，且沿着对称轴折叠时能重合,据此判断即可.
【详解】A.不是轴对称图形；
B.不是轴对称图形；
C.是轴对称图形；
D.不是轴对称图形；
故选C.
【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形是解题的关键.
3．B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
4．B
【分析】根据三视图进行判断即可求解．
【详解】解：根据这个几何体的三视图即可得这个几何体为圆锥．
故选：B．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
5．D
【分析】根据抽样调查与普查，统计图的选择，事件的分类，方差的意义，逐项分析判断即可求解．
【详解】A. 了解广西全区中小学生体质情况适合采用抽样调查，故该选项不正确，不符合题意；
B. 要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图，故该选项不正确，不符合题意；
C. 抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
D. 方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全面调查与普查，统计图的选择，事件的分类，方差的意义，掌握以上知识是解题的关键．
6．D
【分析】首先移项，合并同类项，然后系数化成1，即可求解．
【详解】移项，得：3x＜10﹣1，
即3x＜9，
则x＜3．
故选D．
【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
7．C
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项正确，符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，掌握以上运算法则是解题的关键．
8．A
【分析】同分母分式相减，再化简即可得出答案．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了同分母分式的加减和分式的化简，解题关键是掌握分式的运算及化简过程．
9．C
【分析】先画出树状图，然后运用概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，俗好选出是一男一女两位选手的概率为．
故选C．
【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，根据题意正确画出树状图成为解答本题的关键．
10．D
【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），个球队比赛总场数，由此可得出方程．
【详解】解：设邀请个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．
11．A
【分析】根据题意可以得到关于的方程，从而可以求得点的坐标，本题得以解决．
【详解】解：设良马天追上驽马，
，
解得，，
天良马行走的路程为里，
故点的坐标为，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12．C
【分析】先确定长的最大时点P的位置，当所在的直线过圆心C，且圆心C在线段上时，最长，设，则，，根据勾股定理计算t的值，可得k的值．
【详解】解：连接，
由对称性得：，
∵Q是的中点，
∴，
∵长的最大值为，
∴长的最大值为，
如图，当所在的直线过圆心C，且圆心C在线段上时，最长，过B作轴于D，
∵，
∴，
∵B在直线上，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得（舍）或，
∴，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用，解题的关键是利用中位线的性质和圆的性质确定出点P的位置．
13．
【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：∵分式有意义，
∴
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
14．
【分析】因为，与是内错角所以．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，解题关键是牢记该性质．
15．12
【分析】由摸到红球的概率稳定在附近，估计摸到红球的概率为，设袋中白球的个数为x，通过列方程进而求出白球个数即可．
【详解】解：设袋中白球的个数为x，根据题意，得：
，
解得，
经检验是分式方程的解，
所以口袋中白球可能有12个，
故答案为：12．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，掌握大量反复试验下频率稳定值即概率是解题关键．
16．
【分析】过点作于点，利用，求出的长，再利用即可得解．
【详解】解：过点作于点，由题意，可知：，，
∴，
∴（米）；
故答案为：．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．
17．
【分析】根据题意画出图形，得出，根据折叠的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，
展开后得到的正方形即为四边形，
正方形是正方形，且边长为，
由折叠可知，是中位线，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，画出图形是解题的关键．
18．
【分析】根据图象上的点的特征，求出，结合题干得到相应的数字规律，再进行计算即可．
【详解】解：由，，，…，
可知：；
∵分别过点（1、2、）作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点，
∴ ，，
∴，
∴
；
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，数字规律探究．解题的关键是抽象概括出数字规律．
19．0
【分析】先化简各式，再进行加减运算．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．
20．
【分析】方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．
【详解】解：
方程两边同时乘以，得，
解得：
经检验，时，，
∴是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
21．(1)图见解析，
(2)图见解析，四边形为平行四边形，理由见解析
【分析】（1）找点，描点，连线画出，并写出的坐标即可；
（2）根据点B移动到点位置，确定平移规则，画出，利用平移的性质，判断出四边形的形状即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
由图可知：；
（2）解：由图可知：将点先向下移动1个单位，再向左移动5个单位，移动到点位置，根据平移规则，得到，如图：
连接，则：四边形为平行四边形，理由如下：
∵将△ABC平移到，
∴，
∴四边形为平行四边形．
【点睛】本题考查轴对称作图，平移作图，平行四边形的判定．熟练掌握轴对称的作图方法，平移的作图方法，平移的性质，是解题的关键．
22．（1）见解析；（2），理由见解析
【分析】（1）证明即可证明结论成立；
（2）证明即可求出、、、的数量关系．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（2），理由：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解（1）的关键，证明是解（2）的关键．
23．(1)男生成绩更稳定，理由见解析
(2)，
(3)
【分析】（1）根据方差的意义求解即可；
（2）先求出女生学生成绩落在组人数所占百分比，再根据百分比之和为求解可得的值，然后根据中位数的概念求的值即可；
（3）用总人数乘以样本中成绩优秀的男生学生人数对应的百分比即可．
【详解】（1）解：∵男生成绩的方差为，女生成绩的方差为，
∴女生成绩的方差大于男生成绩的方差，
∴男生成绩更稳定；
（2）解：∵女生学生成绩落在组人数所占百分比为，
，即；
女生、组人数共有（人），
∴女生成绩的第、个数据分别为、，
所以女生成绩的中位数；
（3）解：根据样本中男生优秀人数占比为，
估计名参加此次比赛成绩优秀的男生学生人数是（人）．
【点睛】考查方差、中位数的意义和计算方法、扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
24．(1)一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨
(2)最佳派车方案：大型运输车辆，小型运输车辆
【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨，根据题意累出二元一次方程组，解方程组即可作答；
（2）设该渣土运输公司决定派出辆大型号的渣土运输车，则小型号的渣土运输车为辆，根据题意列不等式组求解，设总共费用为w，根据题意表示出费用，根据一次函数的性质分析，随着a的增大而增大，问题随之得解．
【详解】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨，
，
解得．
即一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨；
（2）设该渣土运输公司决定派出辆大型号的渣土运输车，则小型号的渣土运输车为辆，
根据题意有：，且为正整数，
解得，且为正整数，
设总共费用为w，
根据题意有：，
∵，
∴总共费用w，随着a的增大而增大，
∴当时，最小，且最小为：（元），
此时最佳派车方案：大型运输车辆，小型运输车辆．
【点睛】本题考查一元一次不等式组，二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
25．(1)
(2)
(3)或或
【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）过点P作轴于点E，设点，则，，根据，可得，求出点P的坐标，即可求解；
（3）设点，点，根据平移的性质可得四边形或是平行四边形，再根据平行四边形的性质，即可求解．
【详解】（1）解：把点，代入得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：如图，过点P作轴于点E，
设点，则，，
当时，，
∴点，
∵点A坐标为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：或3（舍去），
∴点，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为；
（3）解：设点，点，
根据平移的性质得：四边形或是平行四边形，
当四边形是平行四边形时，
，解得：或，
∴此时点M的坐标为或；
当四边形是平行四边形时，
，解得：或（舍去），
∴此时点M的坐标为；
综上所述点M的坐标为或或．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，解直角三角形，平行四边形的性质，图形的平移，熟练掌握相关知识点，利用数形结合思想解答是解题的关键．
26．(1)见解析
(2)
(3)，理由见解析
【分析】（1）连接，证明垂直即可得证；
（2）连接，根据，可先求出，再利用，利用其正弦函数可得关于的方程，即可求出；
（3）分在右侧和左侧两种情况讨论，在或其延长线上取点，构造，利用对应边相等，即可导出、、之间的数量关系．
【详解】（1）证明：连接，，如图所示，
是直径，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
是圆的半径，
是圆的切线；
（2）连接，如图所示，
，，
，，
，
，
，
，
（3）①当在左侧时，在上取点，使，
，
，
，
，
，
，
；
②当在右侧时，在的延长线上取点，使得，
，，
，
，
，
，
，
综上所述．
【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，解题的关键是熟悉圆的基本性质，构造全等三角形．