中考数学优化探究一轮复习（理数） 第5章 第2节　等差数列及其前n项和课件PPT

这是一份中考数学优化探究一轮复习（理数） 第5章 第2节　等差数列及其前n项和课件PPT，共47页。PPT课件主要包含了同一个常数，a1＋n－1d，n－md，答案32，常数列，答案5或6等内容，欢迎下载使用。

第五章 数列第二节　等差数列及其前n项和
知识点一　等差数列的概念与通项1．等差数列的概念
(1)如果一个数列从第_________项起，每一项与它的前一项的差等于____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_________，公差通常用字母d表示．数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N＋，d为常数)，或an－an－1＝d(n≥2，d为常数)．

要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，a8＋a10＝28，则S9＝(　　)A．36　　　　　　　　B．72C．144 D．288
3．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8＝________．
知识点二　等差数列的性质已知数列{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和．(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有am＋an＝ap＋aq．(2)等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是_________数列；当d＜0时，{an}是_________数列；当d＝0时，{an}是_________．
1．(2021·吉林月考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝8，S8＝20，则a13＋a14＋a15＋a16＝(　　)A．12　　　B．8　　　　C．20　　　D．16解析：∵S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列，S4＝8，S8－S4＝12，∴S12－S8＝16，∴S16－S12＝20，即a13＋a14＋a15＋a16＝20．
2．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝(　　)A．180 B．90 C．270 D．360解析：由等差数列的性质，得a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，所以a5＝90，所以a2＋a8＝2a5＝180．
3．(易错题)已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d＜0，则使数列{an}的前n项和Sn取最大值的正整数n的值是________．
题型一　等差数列的基本问题　
1．(2021·聊城期末测试)已知{an}是公差为2的等差数列，前5项和S5＝25，若a2m＝15，则m＝(　　)A．4　　　　　　　B．6C．7 D．8
2．(2021·西安调研)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝(　　)A．100 B．99C．98 D．97解析：设{an}的首项为a1，公差为d，则S9＝9a1＋36d＝9(a1＋4d)＝27，∴a1＋4d＝3．又∵a10＝a1＋9d＝8，∴a1＝－1，d＝1．∴a100＝a1＋99d＝98．
3．(2019·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝－a5．(1)若a3＝4，求{an}的通项公式；(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．解析：(1)设{an}的公差为d．由S9＝－a5得a1＋4d＝0．由a3＝4得a1＋2d＝4．于是a1＝8，d＝－2．因此{an}的通项公式为an＝10－2n．
等差数列运算中方程思想的应用(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．
题型二　等差数列的性质及应用　
1．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值是(　　)A．20　　　　　　　　B．22C．24 D．－8解析：因为a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，所以a8＝24，所以2a9－a10＝a10＋a8－a10＝a8＝24．
3．一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27，则该数列的公差d为(　　)A．10 B．5C．4 D．8解析：设等差数列的前12项中奇数项的和为S奇，偶数项的和为S偶，等差数列的公差为d．
题型三　等差数列的判断与证明
题型四　等差数列前n项和的最值
[例]　记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15．(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值．
[解析]　(1)设{an}的公差为d，由题意得3a1＋3d＝－15．由a1＝－7得d＝2．∴{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝2n－9．
等差数列应用中的核心素养
(一)数学建模——等差数列中的数学文化问题[例1]　(2020·高考全国卷Ⅱ)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)(　　)
A．3 699块　　　　　　B．3 474块C．3 402块 D．3 339块
等差数列的数学文化题求解关键是阅读文化信息后建立等差数列的模型，再利用等差数列相关的知识进行求解．
有关等差数列的新定义问题的求解要紧扣定义信息转化为等差数列相关问题求解．