浙教版数学八年级下册期中练习试卷

浙教新版八年级下册数学期中练习试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列计算中，正确的有（　　）

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（　　）

A．70° B．65° C．60° D．55°

3．下列根式中是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．科克曲线 B．费马螺线 

C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线

5．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（　　）

A．x2+＝0 B．x2﹣x﹣2＝0 C．3x2﹣2xy＝0 D．4﹣y2＝0

6．用配方法解方程x2﹣8x+3＝0，下列变形正确的是（　　）

A．（x+4）2＝13 B．（x﹣4）2＝19 C．（x﹣4）2＝13 D．（x+4）2＝19

7．下列各式中，运算正确的是（　　）

A．＝±6 B．×＝9 C．3﹣＝3 D．÷＝3

8．某制药厂生产的某种针剂，每支成本3元，由于连续两次降低成本，现在的成本是2.43元，则平均每次降低成本的百分率是（　　）

A．10% B．20% C．7% D．8%

9．如图：在圆内接四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝1，∠ACD＝60°，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．1 B． C． D．

10．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为16，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…xn+2的平均数和方差分别为（　　）

A．17，2 B．17，3 C．16，2 D．16，3

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．函数y＝的自变量x的取值范围是　   　．

12．三角形的内角和为　   　，外角和为　   　．

13．一组数据5、6、9、9、8的中位数是　   　．

14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，BG＝5，则CF的长为　   　．

15．设m是方程x2﹣x﹣2018＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为　   　．

16．已知一组数据1，3，5，7，则该组数据的平均数＝　   　．

三．解答题（共8小题，满分52分）

17．（6分）计算：

（1）|﹣2|+﹣÷；

（2）（2+）（2﹣）﹣（﹣1）2﹣．

18．（6分）按要求解下列一元二次方程：

（1）x2﹣2x﹣99＝0（用配方法解）；

（2）3x2﹣2x﹣1＝0（用公式法解）．

19．（6分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

（1）在图①以AB为一边画一个平行四边形；

（2）在图②以AB为对角线画一个矩形．

20．（6分）学校劳动实践学习小组的同学们发现：荔枝果实成熟期正值我市梅雨季节，雨水过量会导致荔枝树大量落果，同学们感到很可惜，为此，校劳动实践小组的同学开展了用防雨布保护荔枝果实的实验研究．在学校荔枝果园随机选择40棵荔枝树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在荔枝成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵荔枝树的落果率（落地的荔枝颗数占树上原有荔枝颗数的百分比），绘制成统计图表．

甲组荔枝树落果率频数分布表

乙组荔枝树落果频率分布直方图

（1）甲、乙两组分别有几棵荔枝树的落果率低于20%？

（2）请用落果率的中位数或平均数，评价该校“用防雨布保护荔枝果实”的实际效果；

（3）若该果园的荔枝树全部加装这种防雨布，估计落果率可降低多少？说出你的推断依据．

21．（6分）已知平行四边形相邻两边长相差2，这组邻边上的高线长之比为1：2，求此平行四边形的周长．

22．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF且分别交对角线AC于点E，F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连接DE，BF．当四边形ABCD是矩形时，四边形BEDF的形状是 　   　形；当四边形ABCD是菱形时，四边形BEDF的形状是 　   　形．（无需说明理由）

23．（7分）如图，已知线段AC、BD相互垂直，垂足为O，且OA＞OC，OB＞OD．

（1）请顺次连接A、B、C、D（画出图形），则四边形ABCD　   　平行四边形（填“是”或“不是”）；

（2）对（1）中你的结论进行说理；

（3）求证：BC+AD＞AB+CD．

24．（9分）如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF＝45°．

（1）求证：EA平分∠BEF；

（2）如图2，在△PQR中，∠QPR＝45°，高PH＝5，QH＝2，则HR的长度是 　   　．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：① +是最简结果，不能合并，错误；

②原式＝＝，错误；

③原式＝＝，错误；

④原式＝4，错误；

⑤原式＝，错误；

⑥原式＝＝＝2，错误；

⑦原式＝＝＝2，正确；

⑧原式＝＝＝6，错误，

则正确的选项有1个，

故选：B．

2．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝320°，

∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣320°＝220°，

∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，

∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝110°，

∴∠CPD＝180°﹣110°＝70°．

故选：A．

3．解：A．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C．的被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D．是最简二次根式，故本选项符合题意；

故选：D．

4．解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B．是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C．是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；

D．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C．

5．解：A、原方程为分式方程，不符合题意；

B、原方程为关于x的一元二次方程，符合题意；

C、原方程为二元二次方程，不符合题意；

D、原方程为关于y的一元二次方程，不符合题意，

故选：B．

6．解：x2﹣8x＝﹣3，

x2﹣8x+16＝13，

（x﹣4）2＝13．

故选：C．

7．解：A．∵＝6，∴A选项不符合题意；

B．∵＝＝＝3，∴B选项不符合题意；

C．∵3＝2，∴C选项不符合题意；

D．∵＝＝，∴D选项符合题意．

故选：D．

8．解：第一次降价后的价格为：3×（1﹣x），那么第二次降价后的价格为3×（1﹣x），

所以根据题意可列方程为：3（1﹣x）2＝2.43，

解得：x＝0.1＝10%或x＝1.9（舍去），

故选：A．

9．解：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．

∵∠ADF+∠ABC＝180（圆的内接四边形对角之和为180），∠ABE+∠ABC＝180，

∴∠ADF＝∠ABE．

∵∠ABE＝∠ADF，AB＝AD，∠AEB＝∠AFD，

∴△AEB≌△AFD，

∴四边形ABCD的面积＝四边形AECF的面积，AE＝AF．

又∵∠E＝∠AFC＝90°，AC＝AC，

∴Rt△AEC≌Rt△AFC．

∵∠ACD＝60°，∠AFC＝90°，

∴∠CAF＝30°，

∴CF＝，AF＝，

∴四边形ABCD的面积＝2S△ACF＝2×CF×AF＝．

故选：B．

10．解：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数是16，

∴数据x1+2，x2+2，…xn+2与原数据相比，每一个数据都增加1，因此平均数就比原平均数增加1，即16+1＝17；

∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差是2，

∴数x1+2，x2+2，…xn+2的方差不变，还是2；

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．解：由题意得x﹣1≠0，

解得x≠1．

故答案为：x≠1．

12．解：三角形的内角和为180°，外角和为360°，

故答案为：180°；360°．

13．解：将该组数据按照从小到大的顺序排列为：5，6，8，9，9，

可得这组数据的中位数为8．

故答案为：8．

14．解：∵AG∥BD，BD＝FG，

∴四边形BGFD是平行四边形，

∵CF⊥BD，

∴CF⊥AG，

又∵点D是AC中点，

∴BD＝DF＝AC，

∴四边形BGFD是菱形，

∴GF＝BG＝5，则AF＝13﹣5＝8，AC＝2×5＝10，

∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，

∴AF2+CF2＝AC2，即82+CF2＝102，

解得：CF＝6．

故答案是：6．

15．解：∵m为一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的一个根．

∴m2﹣m﹣2018＝0，

即m2﹣m＝2018，

∴m2﹣m+1＝2018+1＝2019．

故答案为2019．

16．解：这组数据的平均数为＝4，

故答案为：4．

三．解答题（共8小题，满分52分）

17．解：（1）原式＝2﹣+2﹣

＝2﹣+2﹣3

＝2﹣2；

（2）原式＝20﹣6﹣（2﹣2+1）﹣2

＝14﹣3+2﹣2

＝9+2．

18．解：（1）∵x2﹣2x﹣99＝0，

∴x2﹣2x+1＝100，

∴（x﹣1）2＝100，

∴x﹣1＝±10，

∴x＝11或x＝﹣9．

（2）∵3x2﹣2x﹣1＝0，

∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣1，

∴△＝4+12＝16＞0，

∴x＝，

∴x＝1或x＝．

19．解：（1）如图①中，四边形ABCD即为所求（答案不唯一）；

（2）如图，矩形AEBF即为所求．

20．解：（1）由甲组荔枝树落果率频数分布表知，

甲组荔枝树的落果率低于20%的有：12+4＝16（棵），

由乙组荔枝树落果率频数分布直方图知，

乙组荔枝树的落果率低于20%的有：1+1＝2（棵）；

（2）甲组落果率的中位数位于0～10%之间，乙组落果率的中位数是30%～40%之间，

可见甲组的落果率远小于乙组，

∴该校“用防雨布保护荔枝果实”确实有效果；

（3）甲组落果率的平均数为：（12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%）÷20＝12.5%，

乙组落果率的平均数为：（1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%）÷20＝33.5%，（甲组取中值，乙组也取中值）

33.5%﹣12.5%＝21%，

∴落果率可降低21%．

21．解：设短边为x，则长边为2+x，设长边对应的高为y，则短边对应的高为2y，

则2xy＝（2+x）y，

解得x＝2，

则长边为4，

故平行四边形的周长为（2+4）×2＝12．

22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠BAE＝∠DCF，

∵BE∥DF，

∴∠BEC＝∠DFA，

∴180°﹣∠BEC＝180°﹣∠DFA，

∴∠AEB＝∠CFD，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

（2）解：连接ED，BF，BD，

由（1）知△ABE≌△CDF，

∴BE＝DF，

∵BE∥DF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴当四边形ABCD是矩形时，四边形BEDF是平行四边形；

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴EF⊥BD，

∴四边形BEDF是菱形．

∴当四边形ABCD是菱形时，四边形BEDF的形状是菱形．

故答案为：平行四边；菱．

23．解：（1）不是；

（2）∵OA＞OC，OB＞OD，即对角线不互相平分，

∴四边形ABCD不是平行四边形；

（3）在OA上截取P使OP＝OC，连接PD，PB，在OB上截取Q使QO＝OD，连接QC，QP，QA，AQ，PB交于E，∵AC⊥BD，

∴四边形PQCD是菱形，∴PQ＝CD，

∵AC⊥BC，

∴PB＝BC，AQ＝AD，

∵AE+BE＞AB，PE+QE＞PQ，

即 BC+AD＞AB+CD．

24．解：（1）如图①把△ADF绕点A顺时针旋转90°交BC的延长线于点H，形成△ABH，

∴△ABH≌△ADF，

∴∠D＝∠ABH，∠HAB＝∠FAD，AH＝AF，

∵在正方形ABCD中，

∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，AD＝AB

∴∠ABH＝90°，

∴∠ABH+∠ABE＝180°，

∴点H、B、E三点在同一条直线上，

∵∠EAF＝45°，

∴∠DAF+∠BAE＝45°，

∵∠HAB＝∠FAD，

∴∠HAB+∠BAE＝45°，

∴∠HAE＝∠EAF＝45°，

∵AE＝AE，AH＝AE，

∴△AHE≌△AFE（SAS）

∴∠HEA＝∠AEF，

∴EA平分∠BEF；

（2）如图②把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，

∴∠QPH＝∠DPQM，∠HPR＝∠MPR，∠D＝∠PHQ，∠M＝∠PHR，

PH＝PD＝PM，DQ＝QH＝2，HR＝MR，

∵∠QPR＝45°，

∴∠DPM＝90°，

∵PH是RQ边上的高，

∴∠PHQ＝∠PHR＝90°，

∴∠D＝∠M＝90°，

∵∠DPM＝90°，

∴四边形PQGM为矩形，

∵PD＝PM，

∴四边形PQGM为正方形，

∴PD＝DG＝GM＝PM，

设MR＝HR＝a，则GR＝5﹣a，QR＝a+2，

在Rt△GDQ中，由勾股定理得：（5﹣a）2+9＝（2+a）2，

解得：a＝，即HR＝；

故答案为：．