2022长沙长郡中学高二下学期期中考试数学含答案

这是一份2022长沙长郡中学高二下学期期中考试数学含答案，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. 在复平面内，复数z对应的点为，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知平面向量，，若，则实数x的值为（ ）
A. 2B. C. 8D.
5. 为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个36人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（ ）
A. 10人B. 12人C. 14人D. 16人
6. 设，，，则（ ）
A B. C. D.
7. 一只袋内装有2个白球，8个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，则取到2个白球的概率等于（ ）
A. B. C. D.
8. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对得2分）
9. 若，，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，则以下结论恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知随机变量，则下列命题正确的（ ）
A.
B.
C.
D. 若甲投篮命中率为，则X可以表示甲连续投篮6次的命中次数
12. 如图，在正四棱锥中，，下列结论中正确的有（ ）
A. 与是异面直线B. 平面
C. 平面D. 二面角的大小为
第Ⅱ卷
三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 的展开式中项的系数为___．
14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数__________．
①；
②；
③任取，，，．
15. 函数的部分图象如图所示，轴，则__________，__________．
16. 冰墩墩（Bing Dwen Dwen）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将6个不同的冰墩墩分配到甲乙丙丁4人，每人至少分配1个冰墩墩，则不同的分配方案共有__________种．（用数字作答）
四、解答题（本题共6小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知，且的最小正周期为，
（1）求的解析式；
（2）求关于x的不等式的解集．
19. 已知函数
（1）若不等式的解集为空集，求m的取值范围
（2）若，的解集为，的最大值
21. 根据研究成果，146年前中国男性的平均身高为161.0厘米，女性为150.2厘米，为了了解146年来中国女性身高长高了多少，2022年，特地针对各地中国女性进行调查，我们了解到100个成年妇女的身高，如下表所示：
（1）计算上述样本的平均身高，据此估计146年来中国女性身高长高了多少？
（2）估计2022年中国女性身高的第50百分位数与众数；
（3）通过互联网调查2022年中国女性身高，中国女性身高是否随着时代的发展而逐渐长高？请尝试解释说明．
23. 如图，在棱长为4的正方体中，E为的中点，F为AE的中点．
（1）求证：平面BDF；
（2）求三棱锥E-BDF体积．
25. 已知是定义在R上偶函数，当时，．
（1）求的解析式；
（2）求在区间上的值域．
27. 小红每天午餐都会选择一种肉类，她常吃的肉类有猪肉、牛肉，羊肉三种，已知小红当天午餐吃什么肉类且与前一天午餐吃什么肉类有关，在前一天午餐吃什么肉类的情况下，当天午餐吃什么肉类的概率如下表：
（1）已知小红第一天午餐吃牛肉，则他第三天午餐吃什么肉类的可能性最大？
（2）已知小红午餐吃的肉类（100克）所含的能量如下表所示：
求小红从第一天午餐吃牛肉开始，前三天午餐各吃100克肉类所含的能量总数的分布列和期望．
长郡中学2021-2022学年度高二第二学期期中考试
数学
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对得2分）
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】ABC
第Ⅱ卷
三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】80
【14题答案】
【答案】（答案不唯一）
【15题答案】
【答案】 ①. 2 ②.
【16题答案】
【答案】1560
四、解答题（本题共6小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）50百分位数为；众数为
（3）是，说明见解析.
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【21题答案】
【答案】（1）
（2）答案见详解.
【22题答案】
【答案】（1）小红第三午餐吃牛肉的可能性最大；
分布列见解析，期望为2978.677千焦.
身高/cm
142
148
150
152
154
155
人数
2
4
4
3
9
8
身高/cm
157
160
162
165
168
170
人数
10
14
9
12
14
11
前一天午餐
当天午餐
猪肉
牛肉
羊肉
猪肉
0.5
0.2
0.3
牛肉
0.3
0.1
0.6
羊肉
0.3
0.6
0.1
100克肉类
猪肉
牛肉
羊肉
能量/千焦
1654
795
828