高中数学高考专题08 导数在研究函数图像与性质中的综合应用（原卷版）

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专题08 导数在研究函数图像与性质中的综合应用十年大数据*全景展示年  份题号考  点考  查  内  容2012  理10导数与函数的单调性函数的对称性及常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数研究函数的单调性，图像识别理21导数与函数的最值函数的对称性及常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数研究函数的的最值，分类整合思想文13导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数的几何意义求曲线的切线2013卷1理16[来源:学,科,网]导数与函数的最值[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]函数的对称性及常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数求函数最值[来源:学科网ZXXK]卷2理10文11导数与函数的极值常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数研究函数的单调性、极值、对称性卷1文9导数与函数的极值三角函数函数的图像与性质及利用导数研究初等函数的图像与性质卷1文21导数与函数的单调性导数与函数的极值利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，运算求解能力及应用意识卷2文21导数与函数的极值常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数研究函数的极值、研究函数的切线问题及取值范围问题，分类整合思想2014卷2文11导数与函数的单调性已知函数单调性求参数范围卷2理8导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数的几何意义求曲线的切线卷2理21导数与函数的单调性本题利用到研究函数的单调性、利用导数研究不等式恒成立问题及利用函数进行近似计算2015卷1文15导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数的几何意义求曲线的切线卷2文16导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的几何意义求曲线的切线、直线与二次函数的位置关系2016卷1理7文9导数与函数的单调性利用导数判断函数的单调性、函数图像识别卷1文12导数与函数的单调性常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数解函数单调性问题卷2理16导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数的几何意义求曲线的切线卷2理21导数与函数的最值常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数证明不等式、利用导数求最值与值域卷3理15导数的几何意义函数的奇偶性、常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数的几何意义求曲线的切线卷3理21导数与函数的最值常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数证明不等式、利用导数求最值与值域卷3文16导数的几何意义函数的奇偶性、常见函数的导数、导数的运算法则及利用导数的几何意义求曲线的切线2017卷2理11导数与函数的极值函数的奇偶性、常见函数的导数、导数的运算及利用导数研究函数的极值．2018卷1理5文6导数的几何意义函数的奇偶性、常见函数的导数、导数的运算及利用导数的几何意义求曲线的切线卷2理13导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算及利用导数的几何意义求曲线的切线卷2文3导数与函数的单调性利用导数判断函数的单调性、函数图像识别卷2文13导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算及利用导数的几何意义求曲线的切线卷3理7文9导数与函数的单调性利用导数判断函数的单调性、函数图像识别卷3理14导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算及利用导数的几何意义求曲线的切线2019卷1理13文13导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算及利用导数的几何意义求曲线的切线卷3理6文7导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算及利用导数的几何意义求曲线的切线卷2文10导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算及利用导数的几何意义求曲线的切线卷3文20导数与函数的最值常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数求最值及分类整合思想．2020卷1理6导数的几何意义利用导数的几何意义求曲线的切线文15导数的几何意义利用导数的几何意义求曲线的切线卷3理10导数的几何意义导数的几何意义的应用，直线与圆的位置关系文15导数的几何意义常见函数的导数、导数的运算及利用导数的几何意义求曲线的切线 大数据分析*预测高考考点出现频率2021年预测导数的几何意义16/322021年高考仍然重点利用导数的几何意义求函数的切线、利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题，难度可以基础题，也可为中档题，也可为难题，题型为选择、填空或解答题．导数与函数的单调性7/32导数与函数的极值5/32导数与函数的最值5/32 十年试题分类*探求规律考点26 导数的几何意义与常见函数的导数1．（2020全国Ⅰ理6）函数的图像在点处的切线方程为 （   ）A．          B．          C．          D． 2．（2020全国Ⅲ理10）若直线与曲线和圆相切，则的方程为 （   ）A．           B．          C．        D．3．（2019全国Ⅲ理6）已知曲线在点处的切线方程为y=2x+b，则A．  B．a=e，b=1 C．  D． ，4．（2019全国Ⅱ文10）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A．      B． C．     D．5．(2018全国卷Ⅰ理5)设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A．   B．    C．     D．6．（2014全国卷2理8）．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0，0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A． 0       B． 1      C． 2       D． 3 7．(2016年四川)设直线，分别是函数= 图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则△的面积的取值范围是A．(0，1)          B．(0，2)           C．(0，+∞)          D．(1，+∞)8．（2016年山东）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质．下列函数中具有T性质的是A．  B．  C．  D．9．（2020全国Ⅲ文15）设函数，若，则                    ．10．（2020全国Ⅰ文15）曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为                ．11．（2019全国Ⅰ理13）曲线在点处的切线方程为____________．12．（2018全国卷3理14）曲线在点处的切线的斜率为，则________．13．（2018全国卷2理13）曲线在点处的切线方程为__________．14．（2018全国卷2文13）曲线在点处的切线方程为__________．15．（2017全国卷1理14）曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．16．(2016年全国Ⅱ理16)若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则        ．17．(2016年全国Ⅲ理15) 已知为偶函数，当时，，则曲线，在点处的切线方程是_________．18．（2016年全国III文）已知为偶函数，当时，，则曲线在点(1，2)处的切线方程式_____________________________．19．（2015全国1文14）已知函数的图像在点的处的切线过点，则         ．20． （2012全国文13）曲线在点（1，1）处的切线方程为________21．（2015卷2文16）已知曲线在点 处的切线与曲线 相切，则a=         ．[来源：Z+xx+k．Com]22．（2015陕西）设曲线在点（0，1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为       ．23．（2014广东）曲线在点处的切线方程为         ．24．（2014江苏）在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是     ．25．（2014安徽）若直线与曲线满足下列两个条件：   直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线．下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)①直线在点处“切过”曲线：②直线在点处“切过”曲线：③直线在点处“切过”曲线：④直线在点处“切过”曲线：⑤直线在点处“切过”曲线：．26．（2013江西）若曲线（）在点处的切线经过坐标原点，则=  ．27．(2016年北京)设函数，曲线在点处的切线方程为，（I）求，的值；（II）求的单调区间．   28．(2018天津)已知函数，，其中．(1)求函数的单调区间；(2)若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；(3)证明当时，存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线．    考点27 导数与函数的单调性1．【2018全国卷2理3】函数的图像大致为（   ）2．（2018全国卷3理7）函数的图像大致为（   ）3．（2016卷1理7）函数|在[–2，2]的图像大致为（   ） 4．（2016全国1文12）若函数在单调递增，则a的取值范围是（   ）（A）   （B）  （C）   （D） 5．（2014全国卷2，文11）若函数在区间单调递增，则的取值范围是（   ）A．        B．      C．       D．6．（2012全国理10）已知函数=，则=的图像大致为（   ）      7．（2014全国卷2理21）已知函数=（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，当时，，求的最大值；（Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0．001）    8．（2014山东）设函数 ，其中为常数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性．    考点28 导数与函数的极值 1．（2017全国卷2理11）若是函数的极值点，则的极小值为A．    B．    C．     D．12．（2013全国卷2理10）已知函数=，下列结论错误的是A． =0， B．函数=的图像是中心对称图形  C．若是的极小值点，则在区间（，）单调递减  D．若是的极值点，则=0，3．（2013全国卷1文9） 函数=在的图像大致为4．（2011福建）若，，且函数在处有极值，则的最大值等于 A．2         B．3      C．6         D．95．（2011浙江）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是            A                B               C                    D6．（2015重庆）设函数．（Ⅰ）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点 处的切线方程；（Ⅱ）若在上为减函数，求的取值范围．    7．（2013全国卷1文21）已知函数=，曲线在点（0，）处切线方程为（Ⅰ）求，的值（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值    8．（2013全国卷2文21）已知函数．（Ⅰ）求的极小值和极大值； （Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围．  9．(2018北京)设函数．(1)若曲线在点处的切线与轴平行，求；(2)若在处取得极小值，求的取值范围．    10．（2017山东）已知函数，，其中是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．    11．(2014山东）设函数（为常数，是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围．    考点29 导数与函数的最值1．（2011湖南）设直线 与函数， 的图像分别交于点，则当达到最小时的值为 A．1          B．         C．          D．2．若函数=的图像关于直线=－2对称，则的最大值是______．3．(2016年全国Ⅱ)(I)讨论函数的单调性，并证明当时，；(II)证明：当 时，函数 有最小值．设的最小值为，求函数的值域．      4．(2016年全国Ⅲ) 设函数，其中，记的最大值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）证明．      5．（2015新课标2文21）已知函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围．    6．（2017北京）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．      7．（2012全国理21）已知函数=．(Ⅰ)求的解析式及单调区间；(Ⅱ)若≥，求的最大值．       8．（2019全国Ⅲ文20）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当0<a<3时，记在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求的取值范围．