2023年中考总复习13：方程与不等式综合复习--巩固练习（基础）

中考总复习：方程与不等式综合复习—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题
1．某城市2010年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2012年底增加

到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是(    )

    A．300(1+x)＝363     B．300(1+2x)＝363    C．300(1+x)2＝363   D．363(1-x)2＝300

2．若方程组的解是，则方程的解是（   ）

 A.        B.      C. D.

3．若使代数式的值在-1和2之间，x可以取的整数有(    )

    A．1个       B．2个       C．3个      D．4个

4．（2014春•港闸区校级月考）不等式组的最小整数解是（　　）

A．﹣1      B．0    C．2    D．﹣3

5．如果不等式3x-m≤0的正整数解是1、2、3，那么实数m的取值范围是(    )

    A．3＜m＜9    B．9＜m＜12    C．9≤m＜1    D．9≤m＜12

6．两个不相等的实数m、n满足m2-6m＝4，n2-6n＝4，则mn的值是(    )

    A．6       B．-6       C．4       D．-4

二、填空题

7．若方程x2-m＝0有整数根，则m的值可以是________．(只填一个)

8．设x1、x2是关于x的方程(a≠0)的两个根，则________．

9．已知一个一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是________．(只要写出一个即可)

10．张欣和李明相约到图书城去买书．请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价为________．

11. 已知满足，则=__________.

12．（2014•永嘉县校级模拟）若关于x的不等式组的整数解只有2，则a的取值范围为　  ．

三、解答题

13．（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．

（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？

（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？

14. 已知关于x的方程2x2-kx+1＝0的一个解与方程的解相同．

    (1)求k的值；

    (2)求方程2x2-kx+1＝0的另一个解．

15．已知关于x的方程 ，其中a、b为实数.

   （1）若此方程有一个根为2 a（a ＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；

（2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b的取值范围.

16. 某班到毕业时共结余经费1 800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．

　　（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？

　　（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】C；

【解析】平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)

2.【答案】C；

【解析】由已知可得  解得.

3.【答案】B；

【解析】依题意-1＜＜2 得 ，x可以取的整数为0,1.

4.【答案】D；

【解析】，

解①得：x＜2，

解②得：x＞﹣4．

则不等式组的解集是：﹣4＜x＜2．

则最小整数解是：﹣3．故选D．

5.【答案】D；

【解析】原不等式的解集为，故，可知9≤m＜12．

6.【答案】D；

【解析】∵  ，，

          ∴  m、n是方程x2-6x-4＝0的两根．

          ∴  mn＝x1·x2＝-4．

二、填空题

7．【答案】1或4(答案不唯一)；

8．【答案】0；

【解析】.

9．【答案】x2-1＝0(不唯一)；

10．【答案】160元；

【解析】设李明上次所买书籍的原价为元，根据题意列方程得：

           解方程得：.

11．【答案】-5；

   【解析】方法一：利用加减消元或代入消元解方程组求出的值，代入求出值；

方法二：观察系数的特点，发现两个方程相减即可得到的值.

12．【答案】 ﹣3≤a＜0； 

【解析】，

解①得：x＜3，

解②得：x＞，

则不等式组的解集是：＜x＜3，

∵整数解只有2，

∴1≤＜2，

解得：﹣3≤a＜0．故答案是：﹣3≤a＜0．

三、解答题

13.【答案与解析】

解：（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60﹣x）个，

根据题意得：50x+70（60﹣x）=3400，

解得：x=40，

60﹣x=60﹣40=20，

答：原计划买男款书包40个，则女款书包20个．

（2）设女款书包最多能买y个，则男款书包（80﹣y）个，

根据题意得：70y+50（80﹣y）≤4800，

解得：y≤40，

∴女款书包最多能买40个．

14.【答案与解析】

    (1)∵  ，∴  2x+1＝4-4x．

       ∴  ．经检验是原方程的解．

      把代入方程2x2-kx+1＝0，

      解得k＝3．

    (2)解2x2-3x+1＝0，得，x2＝1．

      ∴  方程2x2-kx+1＝0的另一个解为x＝1．

15.【答案与解析】

    （1）∵ 方程 有一个根为2a ，

      ∴ .   整理，得 .

     ∵ ，  ∴ ，即.

（2）

  对于任何实数此方程都有实数根，

      ∴ 对于任何实数都有≥0 ，即≥0.

∴ 对于任何实数都有b≤.

∵ ，

当 时，有最小值.

∴ b的取值范围是b≤.

16.【答案与解析】

  （1）设文化衫和相册的价格分别为x元和y 元，则

　    解得．

　　 答：一件文化衫和一本相册的价格分别为35元和26元．

　（2）设购买文化衫件，则购买相册本，

　　  则，

　　  解得．

　　  ∵为正整数，∴23，24，25，即有三种方案．

　　  第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；

　　  第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；

　  　第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元；

　　  所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．